1、思考： 1.你从图中发现了什么问题？ 2.你认为父子身高有联系吗？有多大的关系？ 3.能根据其中一人身高去推测另一个人的身高吗?,思考,第 七 章,相 关 分 析,1.了解相关关系的涵义与种类，掌握相关分析的基本方法，相关系数含义和计算，相关关系的判定原则； 2.了解回归分析的含义与类型，理解相关与回归分析的联系与特点； 3.掌握一元线性回归模型建立的条件、参数求解方法，回归模型的评价依据， 4.初步认识回归分析在预测中的应用。,教学内容与要求：,现象之间存在的确定性的数量关系,现象之间存在的不确定性的数量关系,如：同卵双胞胎间的身高、收入和受教育程度、身高和体重、 婴儿月龄与身高,函数关系,
2、相关关系,如：正方形面积与边长的关系：,联系：函数关系如果存在测量误差，则表现为相关关系,相关关系通常使用函数关系形式来表现。,7.1 相关分析的意义和任务,一、相关关系的概念,因素多少,表现形态,相关性质,相关程度,单相关,曲线相关,负相关,不相关,复相关,直线相关,正相关,完全相关,不完全相关,二、相关关系的种类,散 点 图,1确定现象之间有无关系及表现形式,2确定相关关系的密切程度,3选择合适的数学模型,4测定变量估计值的可靠程度,5对相关系数作显著性检验,三、相关分析的主要内容,一、相关图与相关表,7.2简单线性相关分析,1单变量分组图表：只根据一个变量分组,分组相关图和相关表,2双变
3、量分组图表：自变量和因变量都进行分组,反映两个变量线性相关密切程度的指标。,二、相关系数的测定与应用,1相关系数,2计算方法：积差法,P334例题,简捷公式,3相关系数r特点:,r没有单位，其大小不受下列因素的影响:, 互换两个变量的位置 某一变量的所有值都增加同一数值 某一变量的所有值都乘以同一正数,4相关系数r的密切程度意义:, r-1，+1 当r0时，正相关当r=0时，无相关,0.8|r|1：高度相关 0.5|r| 0.8：显著相关 0.3|r|0.5：低度相关 0|r|0.3：微相关,确定变量间的定量关系式,预测和控制,对关系式作各种统计检验,判断各变量的影响显著性,一、回归分析的概念
4、,对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个数学表达式以进行估计或预测的统计方法。,7.3回归分析,1回归分析,2回归分析的内容,相关分析与回归分析的比较,联系,相关分析 依靠回归分析表明现象间数量关系的具体形式； 回归分析 要以相关分析为基础。,区别, 分析内容不同 相关分析 只研究变量间相关的方向和程度。不必确定因变量和自变量; 所有变量都可以是随机变量;改变变量的位置不影响相关分析的结果 回归分析研究变量间相关的具体形式必须先确定因变量与自变量；一般只有因变量是随机变量，自变量是非随机变量；交换变量的位置，回归方程不同，只能根据自变量推算因变量。,二、回归的种类,线性回
5、归、非线性回归,一元回归、多元回归,三、直线回归（简单直线回归）,1在两个变量之间进行回归分析时，必需根据研究目的，确定哪个是自变量，哪个是因变量。 2在两个现象互为根据的情况下，可以有两个回归方程。 3回归方程的作用在于给出自变量的数值来估计因变量的可能值。,1特点：,2直线回归方程的确定：最小平方法,基本形式：ycabx 其中a，b为未知参数，根据最小平方法的要求，从（yyc）2最小出发，得到,解出,例题（338，342）,7.4估计标准误差,一、估计标准误差的概念,（回归）估计标准误差,因变量的各个观察值与估计值（拟合值）的平均离差，是判断回归方程代表性的大小的统计分析指标。,二、简单直
6、线回归估计标准误差的测定,1根据因变量实际值和估计值的离差计算,样本公式,2根据a、b两个参数计算,简捷公式,总离差平方和,剩余离差平方和,回归离差平方和,说明因变量的总离差平方和可以用回归模型来解释的比例。,三、相关系数和估计标准误差的关系,1关系,2根据a、b两个参数计算r,r值越大，syx越小。即相关程度越密切，估计标准误差越小 r值越小，syx越大。即相关程度越不密切，估计标准误差越大。实际中，一般不常用这种方法计算r，因为， （1）需要先求出回归直线方程，计算出估计标准误差，才能求得r。不符合一般程序。 （2）以这种方法计算的r难以判断是正相关还是负相关。,例：某蔬菜公司进行贮存试验，观察贮存时间对维生素的影响。将500克放在恒温的容器内，每隔一小时测量维生素C的含量，得出如下数据：（1）计算贮存时间与维生素含量的相关系数（2）计算维生素含量的理论值,解：,（2）建立贮存时间与维生素含量的回归方程,（1）,（3）回归估计标准误差：,
