1、第十一章 交变电流 传感器,-2-,-3-,第1节 交变电流的产生及其描述,-5-,知识梳理,考点自诊,一、正弦式交变电流的产生和变化规律 1.产生 如图所示,在匀强磁场里,线圈绕 垂直磁场 方向的轴匀速转动时,可产生正弦式交变电流,简称正弦式电流。,-6-,知识梳理,考点自诊,2.中性面及其特点 (1)定义:与磁场方向 垂直 的平面。 (2)特点: 线圈位于中性面时,穿过线圈的磁通量 最大 ,磁通量的变化率为 零 ,感应电动势为 零 。 线圈转动一周, 2次 经过中性面,线圈每经过中性面一次,电流的方向就改变一次。,-7-,知识梳理,考点自诊,3.图象 用以描述交变电流随时间变化的规律,如果
2、线圈从中性面位置开始计时,其图象为 正弦 曲线,如图所示。 4.变化规律(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e随时间变化的规律:e= Emsin t 。 (2)电压u随时间变化的规律:u= Umsin t 。 (3)电流i随时间变化的规律:i= Imsin t 。 其中等于线圈转动的 角速度 ,Em= nBl1l2 = nBS 。,-8-,知识梳理,考点自诊,二、描述交变电流的物理量 1.周期和频率 (1)周期(T):交变电流完成 一次周期性 变化,即线圈 转一周 所需要的时间,单位是 秒(s) ,公式 T= 。 (2)频率(f):交变电流在 单位时间内完成周期性变化 的次数,单位是 赫
3、兹(Hz) 。 2.交变电流的周期和频率的关系,-9-,知识梳理,考点自诊,3.交变电流的“四值” (1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数。 (2)峰值:交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值,也叫最大值。 (3)有效值:跟交变电流的 热效应 等效的 恒定 电流的值叫作交变电流的有效值。对正弦式交变电流,其有效值和峰值的关系为,-10-,知识梳理,考点自诊,1.(多选)如图所示为交流发电机示意图,线圈的AB边连在金属滑环K上,CD边连在滑环L上,导体制作的两个电刷E、F分别压在两个滑环上,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作原理,下列分析正确的是(
4、)A.当线圈平面转到中性面的瞬间,穿过线圈的磁通量最大 B.当线圈平面转到中性面的瞬间,线圈中的感应电流最大 C.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,穿过线圈的磁通量最小 D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,线圈中的感应电流最小,答案,-11-,知识梳理,考点自诊,2.(2017湖北重点中学第二次联考)下图为某一线圈交变电流的电流时间关系图象,前半个周期为正弦波形的 ,则一个周期内该电流的有效值为( ),答案,解析,-12-,知识梳理,考点自诊,3.在小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图所示。此线圈与一个R=10 的电阻构成闭合电路,电
5、路中的其他电阻不计。下列说法正确的是 ( )A.交变电流的周期为0.125 s B.交变电流的频率为8 Hz C.交变电流的有效值为 A D.交变电流的最大值为4 A,答案,解析,-13-,知识梳理,考点自诊,4.(多选)(2017辽宁沈阳二中月考)如图甲所示,将阻值为R=5 的电阻接到内阻不计的正弦式交流电源上,电流随时间变化的规律如图乙所示,电流表串联在电路中测量电流的大小。对此,下列说法正确的是( ),-14-,知识梳理,考点自诊,A.电阻R两端电压变化的表达式为u=2.5sin(200t) V B.电阻R消耗的电功率为1.25 W C.如图丙所示,若此交变电流由一矩形线圈在匀强磁场中匀
6、速转动产生,当线圈的转速提升一倍时,电流表的示数为1 A D.这一交变电流与图丁所示电流比较,其有效值之比为,答案,解析,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,交变电流的产生及变化规律 1.变化规律(线圈从中性面位置开始计时),-16-,命题点一,命题点二,命题点三,-17-,命题点一,命题点二,命题点三,2.两个特殊位置及其特点,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,例1(2017山东临沂期中)图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈ABCD可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO转动,由线圈引出的导线AE和DF分别与两个跟线圈一起绕OO转动的金属圆环相连接,金属
7、圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图,导线AB和CD分别用它们的横截面来表示。已知AB长度为l1,BC长度为l2,线圈(只考虑单匝线圈)以恒定角速度逆时针转动。,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式; (2)线圈平面处于与中性面成0夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式。,-20-,命题点一,命题点二,命题点三,答案:(1)e1=Bl1l2sin t (2)e2=Bl1l2sin(t+0
8、) 解析:(1)矩形线圈ABCD转动过程中,只有AB和CD切割磁感线,设AB和CD的转动速度为v,在t时刻,导线AB和CD因切割磁感线而产生的感应电动势均为 E1=Bl1vy 由图可知vy=vsin t 则整个线圈的感应电动势为 e1=2E1=Bl1l2sin t (2)当线圈由图丙位置开始运动时, 在t时刻整个线圈的感应电动势为 e2=Bl1l2sin(t+0)。,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,解决交变电流图象问题的三点注意 1.只有当线圈从中性面位置开始计时,电流的瞬时值表达式才是正弦函数形式,其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。 2.注意峰值公式Em=nBS
9、中的S为有效面积。 3.在解决有关交变电流的图象问题时,应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来,再根据特殊位置求特征解。,-22-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 1.(2017河南开封一模)如图所示,甲为一台小型发电机构造示意图,线圈逆时针转动,产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示。发电机线圈内阻为1 ,外接灯泡的电阻为9 恒定不变,则下列说法中正确的是( ),A.电压表的示数为6 V B.发电机的输出功率为4 W C.在1.010-2 s时刻,穿过线圈的磁通量最大 D.在1.010-2 s时刻,穿过线圈的磁通量变化率最大,答案,解析,-23-,命题点一,命题点二,命题点
10、三,2.(2017河北石家庄模拟)如图所示的空间存在一匀强磁场,其方向为垂直于纸面向里,磁场的右边界为MN,在MN右侧有一矩形金属线圈abcd,ab边与MN重合。现使线圈以ab边为轴按图示方向匀速转动,将a、b两端连到示波器的输入端,若电流从a到b为正,则下图中示波器观察到的ab中电流随时间变化的规律是( ),答案,解析,-24-,命题点一,命题点二,命题点三,有效值的理解与计算,-25-,命题点一,命题点二,命题点三,例2(2017山东潍坊联考)现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调控的。如图所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压,即在正弦式交变电流的每一个二分之一周期中
11、,前面四分之一周期被截去。调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少,从而改变电灯上的电压,那么现在电灯上的电压为( ),答案,解析,-26-,命题点一,命题点二,命题点三,计算交变电流有效值的方法 (1)计算有效值时要根据电流的热效应,抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解。 (2)分段计算电热,求和得出一个周期内产生的总热量。 (3)利用两个公式Q=I2Rt和Q= t可分别求得电流有效值和电压有效值。,-27-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 3.(2017辽宁大连二十中期末)A、B是两个完全相同的电热器,A通以图甲所示的方波交变电流,B通以图乙所示的正弦式交
12、变电流,则两电热器的电功率PAPB等于 ( )A.54 B.32 C. 1 D.21,答案,解析,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,4.(多选)(2017海南卷)如图,电阻R、电容C和电感L并联后,接入输出电压有效值恒定、频率可调的交流电源。当电路中交流电源的频率为f时,通过R、C和L的电流有效值恰好相等。若将频率降低为 f,分别用I1、I2和I3表示此时通过R、C和L的电流有效值,则( )A.I1I3 B.I1I2 C.I3I2 D.I2=I3,答案,解析,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,交变电流“四值”的比较 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较,-30-,命题点一,
13、命题点二,命题点三,-31-,命题点一,命题点二,命题点三,例3(2017甘肃兰州一中期中)如图甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的左端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n=100匝,总电阻r=1.0 ,所围成矩形的面积S=0.040 m2,小灯泡的电阻R=9.0 ,磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化,线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nBmS t,其中Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期,不计灯丝电阻随温度的变化,求:,-32-,命题点一,命题点二,命题点三,(1)线圈中产生感应电动势的最大值; (2)小灯泡消耗的电
14、功率; (3)在磁感应强度变化的0 时间内,通过小灯泡的电荷量。,答案:(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.010-3 C,解析:(1)由题图乙知,线圈中产生的交变电流的周期,-33-,命题点一,命题点二,命题点三,交变电流“四值”应用的几点提醒 (1)在解答有关交变电流的问题时,要注意电路结构。 (2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值,最大值是瞬时值中的最大值,有效值是以电流的热效应来等效定义的。 (3)与电磁感应问题一样,求解与电能、电热相关的问题时,一定要用有效值;而求解通过导体某横截面的电荷量时,一定要用平均值。,-34-,命题点一,命题点二,命题点三,即学
15、即练 5.(多选)(2017天津卷)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 ,则( ) A.t=0时,线圈平面平行于磁感线 B.t=1 s时,线圈中的电流改变方向 C.t=1.5 s时,线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内,线圈产生的热量为82 J,答案,解析,-35-,命题点一,命题点二,命题点三,6.(多选)(2017安徽江南十校联考)如图所示,处在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中的单匝矩形闭合线框MNPQ,以恒定的角速度绕对角线NQ转动。已知MN长为l1,NP长为l2,线框电阻为R。t=0时刻线框平面与纸面重合,下列说法正确的是( ),答案,解析,
