1、例 1 如图,在四面体 P-ABC 中,PC平面 ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角 B-AP-C 的正切值。解：如图，过 B 作 BEAC 于 E，过 E作 EFPA 于 F，连接 BFPC 平面 ABC， PAC平 面平面 PAC平面 ABC ,BE 平面 PAC由三垂线定理，有 BFPA, BFE 是二面角 B-PA-C 平面角，设PC=1,由 E 是 AC 的中点， 425sin21,30FB6Etg例 2:如图 , PA平面 ABC,ACBC,AFPC 于 F.求证:AF平面 PBC.证明:PA 平面 ABC BC 平面 ABC PA BC 又 ACBC PAAC=A BC平面
2、 PAC又 BC 平面 PAC平面 PBC平面 PAC AF PC AF 平面 PAC,APCBFEACBPF平面 PBC平面 PAC=PC AF 平面 PBC如图，ABC 为正三角形， EC平面 ABC，BDCE，且CE CA2BD，求证：平面 ADE平面 ACE.AC BDE如图在空间四边形 ABCS 中，SA平面 ABC，平面 SAB 平面SBC (1)求证：AB BC ；(2)若设二面角 SBCA 为 45，SA BC，求二面角 ASCB 的大小SABCFEaa a2已知线段 AB 的两端点在直二面角CD的两个面内,且与 、 分别成 30和 45角，求 AB 和 CD 所成的角AB FG30C45E D1231451如图 PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面，E 是 AB 的中点，二面角 PCDB 为 45求证：平面 PEC平面 PCDF GEA BCDP45
