1、1中考数学压轴专题 翻折类1、如图 10，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则折痕 EF 的长是_ . 2、如图 11， ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将 ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F，若FDE 的周长为 8， FCB 的周长为 22，则 FC 的长为_ .3、如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在点 A1处，已知 OA，AB 1，则点 A1的坐标是（ ）A.（ ， ） B.（ ，3） C.（ ， ） D.（ ， ）23223234、 （06 临汾）如图，将矩形纸片
2、 沿 向上折叠，使点 落在 边上的 点BCDAEBDCF处若 的周长为 9， 的周长为 3，则矩形 的周长为_AFD F5、 （2010 上海金山）如图 2，在ABC 中，AD 是 BC 上的中线，BC=4，ADC=30，把ADC 沿 AD 所在直线翻折后点 C 落在点 C的位置，那么点 D 到直线 BC的距离是 4、 （08 十堰）如图，把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 交于点 F（1）求证： ABF EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 BC 边上的点 M 正好重合，连接 DM，试判断四边形 BMDF 的形状，并说明理由解
3、：证明：由折叠可知， 1 分C，EDC在矩形 中，ABA AFB EFD，ED, AFB EFD 分四边形 BMDF 是菱形 分理由：由折叠可知： BF BM， DF DM 分由知 AFB EFD ， BF DFBMBFDFDM四边形 BMDF 是菱形 7 分1、 （08 枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长 OC 为 9 的矩形纸片 ABCO将纸片翻折后，点 B 恰好落在FEDCBA图 10DA BCEF图 11DA BCFECDBAM图22图图FEC/B D CA图 22B ABCEO xyx 轴上，记为 B，折痕为 CE，已知 tanOB C 34（1）求 B 点的坐标； （2）求折痕
4、 CE 所在直线的解析式解：（1）在 RtB OC 中，tan OBC ，OC9，34 2 分934O解得 OB12，即点 B 的坐标为（12，0） 分（2）将纸片翻折后，点 B 恰好落在 x 轴上的 B 点，CE 为折痕， CBECBE，故 BEBE，CB CBOA由勾股定理，得 CB 15 分2OC设 AEa，则 EBEB 9a，AB AOOB 1512=3 由勾股定理，得 a 2+32(9a) 2，解得 a4点 E 的坐标为（15，4） ，点 C 的坐标为（0，9） 分设直线 CE 的解析式为 ykx +b，根据题意，得 分9,415.bk解得 CE 所在直线的解析式为 y x+9 分9
5、,1.3bk 32、 （09 益阳）如图 11，ABC 中，已知BAC 45，ADBC 于D，BD2，DC3，求 AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD 、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F ，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；(2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值.解析：(1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF 1 分DABEAB ，DACFAC ，又BAC45，EAF 90 3
6、 分又ADBCEADB 90FADC90 4 分又AEAD ，AFADAEAF 5 分四边形 AEGF 是正方形 6 分(2)解：设 ADx，则 AEEGGF x 分BD2，DC3B CAEGDF图 113BE2 ，CF3BGx2，CGx3 分在 Rt BGC 中， BG2CG 2BC 2( x2) 2(x 3)25 211 分化简得，x 25x 60解得 x16，x 21（舍）所以 ADx6 12 分3、已知如图，矩形 OABC 的长 OA= ，宽 OC=1，将AOC 沿 AC 翻折得APC.3（1）填空：PCB=_ _度，P 点坐标为（ ， ） ；（2）若 P，A 两点在抛物线 y= x2
7、+bx+c 上，求 b，c 的值，并说明点 C 在4此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线 CP 段（不包括 C，P 点）上，是否存在一点 M，使得四边形 MCAP 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时 M 点的坐标；若不存在，请说明理由3、 （06 临安）如图，OAB 是边长为 的等边三角形，其中 O 是坐标原23点，顶点 B 在 轴正方向上，将OAB 折叠，使点 A 落在边 OB 上，记为yA，折痕为 EF.（1）当 AE/ 轴时，求点 A和 E 的坐标；x（2）当 AE/ 轴，且抛物线 经过点 A和 E 时，求抛物216yxbc线与 轴的交点的坐标；(3)当点 A在 OB 上运动，但不
8、与点 O、B 重合时，能否使AEF 成为直角三角形？若能，请求出此时点 A的坐标；若不能，请你说明理由.解 ：（ 1） 由 已 知 可 得 A， OE=60o , A， E=AE 由 A E/ 轴 ,得 OA， E 是 直 角 三 角 形 ， 设 A， 的 坐 标 为 （ 0， b）xAE=A， E= ,OE=2b323所 以 b=1， A， 、 E 的 坐 标 分 别 是 （ 0， 1） 与 （ ， 1） 因 为 A， 、 E 在 抛 物 线 上 ， 所 以所 以 ， 函 数 关 系 式 为2(3)6cbc362136yx由 得 与 x 轴 的 两 个 交 点 坐 标 分 别 是 （ ， 0
9、） 与 （ ， 0）210x12,x 323不 可 能 使 A EF 成 为 直 角 三 角 形 . FA， E= FAE=60o,若 A EF 成 为 直 角 三 角 形 ,只 能 是 A， EF=90o或 A， FE=90o若 A， EF=90o,利 用 对 称 性 ,则 AEF=90o, A， 、 E、 A 三 点 共 线 ， O 与 A 重 合 ， 与 已 知 矛 盾 ；同 理 若 A， FE=90o也 不 可 能所 以 不 能 使 A EF 成 为 直 角 三 角 形 .2. （08 浙江衢州）已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0
10、，0) ，A(10 ，0) ，B(8， )，C(0， )，点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重32324合)，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A)，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分) 的面积为 S；(1)求OAB 的度数，并求当点 A在线段 AB 上时，S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由.2. (1) A，B 两点的坐标分别是 A(10，0)和 B(8，
11、 )，32 ， 当点 A在线段 AB 上时，38102Otan60OAB ，TA=TA， A TA 是等边三角形，且 ，6 TP ， ，)t10(26si)t(TP )t1(2 ，2TPA)t(831S当 A与 B 重合时，AT=AB= ，460sin所以此时 .10t6(2)当点 A在线段 AB 的延长线，且点 P 在线段 AB(不与 B 重合) 上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1) ，其中 E 是 TA与 CB 的交点)，当点 P 与 B 重合时，AT=2AB=8，点 T 的坐标是(2，0)又由(1)中求得当 A与 B 重合时，T 的坐标是(6 ，0)所以当纸片重叠部分的图形是四边
12、形时， .6t2(3)S 存在最大值当 时， ， 1 0t62)t10(83S在对称轴 t=10 的左边， S 的值随着 t 的增大而减小，当 t=6 时，S 的值最大是 .当 时，由图 ，重叠部分的面积 2 6t 1 EBATPSAEB 的高是 0sinB23)4t10(2)t(83SyxOBCATyxOBCATAABPTECOyxAABTECOyxPF5当 t=2 时，S 的值最大是 ；34)2t(83)2t4(832 34当 ，即当点 A和点 P 都在线段 AB 的延长线是(如图 ，其中 E 是 TA与 CB 的交点，F 是 3 t0 2TP 与 CB 的交点 )， ，四边形 ETAB
13、是等腰形，EF=ET=AB=4，ETFEFT 3421OC2S综上所述，S 的最大值是 ，此时 t 的值是 .342t028 （08 绵阳市）如图，矩形 ABCD 中， AB = 8， BC = 10，点 P 在矩形的边 DC 上由 D 向 C 运动沿直线 AP 翻折 ADP，形成如下四种情形设 DP = x， ADP 和矩形重叠部分（阴影）的面积为 y（1）如图丁，当点 P 运动到与 C 重合时，求重叠部分的面积 y；（2）如图乙，当点 P 运动到何处时，翻折 ADP 后，点 D 恰好落在 BC 边上？这时重叠部分的面积 y 等于多少？（3）阅读材料：已知锐角 45，tan2 是角 2 的正
14、切值，它可以用角 的正切值 tan 来表示，即（ 45） 2)(tan12ta根据上述阅读材料，求出用 x 表示 y 的解析式，并指出 x 的取值范围 （提示：在图丙中可设 DAP = ）（1）由题意可得 DAC =DAC =ACE， AE = CE设 AE = CE = m，则 BE = 10m在 RtABE 中，得 m2 = 82 +（10m）2，m = 8.2 重叠部分的面积 y =1 CE AB = 218.28 = 32.8（平方单位） 另法 过 E 作 EOAC 于 O，由 RtABCRtEOC 可求得 EO（2）由题意可得 DAPDAP， AD = AD = 10，PD = DP
15、 = x在 RtABD 中， AB = 8， BD = 2810= 6，于是 CD = 4在 RtPCD 中，由 x2 = 42 +（8x）2，得 x = 56此时 y = 21 AD DP = 21105 = 25（平方单位） 表明当 DP = 5 时，点 D 恰好落在 BC 边上，这时 y = 25另法 由 RtABD RtPCD 可求得 DP（3）由（2）知，DP = 5 是甲、丙两种情形的分界点当 0x5 时，由图甲知 y = SADP = SADP = 21 AD DP = 5x当 5x8 时，如图丙，设DAP = ，则 AEB = 2 ，FPC = 2 在 RtADP 中，得 ta
16、n = 10xADP根据阅读材料，得 tan2 =22)10(xx在 RtABE 中，有 BE = ABtan2 = 28x= 5)10(2同理，在 RtPCF 中，有 CF =（8x）tan2 = 2)(x ABE 的面积SABE = 21 AB BE = 218 x5)0(2= x)10(82PCF 的面积SPCF = PC CF = （8x） 210)(x= 20)(x而直角梯形 ABCP 的面积为 S 梯形 ABCP = 21（PC + AB）BC = 2（8x + 8）10 = 805x故重叠部分的面积 y = S 梯形 ABCPSABESPCF= 805x x5)10(82 210)8(x经验证，当 x = 8 时，y = 32.8 适合上式综上所述，当 0x5 时，y = 5x；当 5x8 时，y = 805x x)(2 2)(x
