1、1C DEBA图中考数学专题复习四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题一、折叠、剪切类问题1、折叠后求度数（1）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD 为折痕，则CBD 的度数为（ ）A60 0 B75 0 C90 0 D95 0（2）如图,把一个长方形纸片沿 EF折叠后,点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB65，则AED等于（ ）A50 B55 C60 D65（3）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形 ABCDE，其中BAC_度.2、折叠后求长度（1）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE
2、30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C 1处，并且点B落在EC 1边上的B 1处则BC 的长为（ 3） A、 B、2 C 、3 D、3 32（2）如图，已知边长为 5的等边三角形 ABC纸片，点 E在 AC边上，点 F在 AB边上，沿着 EF折叠，使点 A落在 BC边上的点 D的位置，且 EB，则 CE的长是（ ）（A） 10 （B） 10 （C） 53 （D） 23（3）如图，将边长为 8的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm图AB CDEFNMFEDCBA2（4
3、）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，则边AD的长是_厘米. （5）如图，是一张矩形纸片 ABCD，AD=10cm ，若将纸片沿 DE 折叠，使 DC 落在 DA 上，点 C 的对应点为点F，若 BE=6cm，则 CD= （6）如图（1） ，把一个长为 m、宽为 n的长方形（ mn）沿虚线剪开，拼接成图（2） ，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A 2mn B C 2 D3、折叠后求面积（1）如图,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使 AD边落在 AB边上，折
4、痕为 AE，再将AED 以 DE为折痕向右折叠，AE 与 BC交于点 F，则CEF 的面积为（ ）A4 B6 C8 D10（2）如图，正方形硬纸片 ABCD的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅” ，则图中阴影部分的面积是（ ）A2 B4 C8 D10（3）如图 a，ABCD 是一矩形纸片，AB6cm，AD8cm，E 是 AD上一点，且 AE6cm。操作：将 AB向 AE折过去，使 AB与 AE重合，得折痕 AF，如图 b；将AFB 以 BF为折痕向右折过去，得图 c。则GFC 的面积是（ ）EA A ABB BC C CGD D
5、 DFFF图 a 图 b 图 cmn nn（2）（1）3A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2（4）点 E、F 分别在一张长方形纸条 ABCD 的边 AD、BC 上，将这张纸条沿着直线 EF 对折后如图，BF 与 DE 交于点 G，如果BGD=30，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分 GEF 的面积 =_ cm2（5）如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为 的红丝带交叉成 60角重叠1cm在一起，则重叠四边形的面积为_ 2.cm（6）如图，一个四边形花坛 ABCD，被两条线段 MN、EF 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种
6、植面积依次是 S1、S 2、S 3、S 4，若MNABDC、EFDACB，请你写出一个关于 S1、S 2、S 3、S 4的等量关系_.4、折叠、剪切后得图形（1）将一张矩形纸对折再对折（如图） ，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）A矩形 B三角形 C梯形 D菱形（2）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ） A. B. C. D.（3）小强拿了张正方形的纸如图（1） ，沿虚线对折一次如图（2） ，再对折一次得图（3） ，然后用剪刀沿图（3 ）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是
7、( )（4）将一圆形纸片对折后再对折，得到图 1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）4（5）如图 1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）（6）如图，已知 BC为等腰三角形纸片 ABC的底边，ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片沿 AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4（7）如图 7 所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3 个洞，则纸片展开后是（ ）5、折叠后得结论（1）亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠
8、一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_.”（2）从边长为 a的正方形内去掉一个边长为 b的小正方形(如图 1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图 2)，上述操作所能验证的等式是（ ）A.a2b2 =(a+b)(a-b) B.(ab)2 = a22ab+b2 C.(a+b)2 = a2 +2ab+ b2 D.a2 + ab = a (a+b) （3）如图，一张矩形报纸 ABCD的长 ABa cm，宽 BCb cm，E、F 分别是 AB、CD 的中点，将这张报纸沿着直线 EF对折后，矩形 AEFD的长与宽之比等于矩形
9、 ABCD的长与宽之比，则 ab 等于（ ） A 1:2 B 2:1 C 1:3 D :A B C D图 3图1（1）（2）A B C D56、折叠和剪切的应用（1）如图，有一个边长为 5的正方形纸片 ABCD，要将其剪拼成边长分别为 ab， 的两个小正方形，使得225ab ab， 的值可以是_（写出一组即可） ；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：_（2）如图，已四边形纸片 ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：_（用“能”或“不能”填空） 。若填“能” ，请确定裁
10、剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能” ，请简要说明理由。_（3）如图，已知五边形 ABCDE 中，AB/ED ，AB90，则可以将该五边形 ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有_条，满足条件的直线可以这样趋确定：_（4）如图，有一个边长为 a的正六边形纸片 ABCDEF.六边形 ABCDEF的外接圆半径与内切圆半径之比为_；请你设计一种用剪刀只剪两刀将其拼为一个矩形（在图中画出裁剪线） ，叙述裁剪过程并简要说明得到的矩形是否是正方形:_（5）如图，有一个长：宽=2：1 的长方形纸片 ABCD.含有 30、60的直角三角形最短边与最长边之比为_；请你设计一种折叠一次使这张纸片出现 30和
11、 60（在图中画出折叠线和折叠后图线） ，叙述折叠过程并简要说明理由:_D CBAA BE DC6（6）如图，有一个长方体的底面边长分别是 1cm和 3cm，高为 6cm.现用一根细线从点 A开始经过 4个侧面缠绕一圈到达点 B，那么细线最短需要_cm；若从点 A经过开始经过 3个侧面缠绕 n圈到达点 B，此时细线最短需要_cm.若有一个长方体的边长为 a的正方形，高为b，那么细线从点 A到点 C的最短距离：_.（7）如图，正方形纸片 ABCD的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B的直线折叠，使 A落在 MN上，落点记为 A，折痕交 AD于点 E,若M、N
12、分别是 AD、BC 边的中点，则 AN= ; 若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC最近的 n等分点（ ,且 n为整数） ，则 AN=2（用含有 n的式子表示）（8）如图，现有两个边长之比为1：2的正方形ABCD与ABCD，点B、 C、 B、C在同一直线上，且点C 与点B重合，能否利用这两个正方形，通过裁割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形？ （填能或否） ，若你认为能，请在原图上画出裁剪线和拼接线说明你的操作方法：_.（9）用剪刀将形状如图 1所示的矩形纸片 ABCD沿着直线 CM剪成两部分,其中 M为 AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图 2中的 R
13、tBCE 就是拼成的一个图形.用这两部分纸片除了可以拼成图 2中的 RtBCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图 3、图 4的虚框内.若利用这两部分纸片拼成的 RtBCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边 AB和 BC的长分别为 a厘米、b厘米,且 a、b 恰好是关于 x的方程 01)(2mx的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.EBACBA MCDM图3图4图1图2ANMB CA DEDC(B)ADCBA7（10）在一张长 12cm、宽 5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.甲同学按照取两组对 边 中 点 的 方 法 折 出 菱 形EFGH（ 见 方 案 一
14、）， 乙 同 学 沿 矩 形 的 对 角 线 AC折 出 CAE= DAC， ACF= ACB的方法得到菱形 AECF（见方案二） ，请你通过计算，比较甲同学和乙同学的折法中，哪种菱形面积较大？（11）有一张矩形形状的纸 ABCD如图所示，只用折叠的方法将直角三等分，步骤如下：第一步：先把矩形对折，设折痕为 MN；第二步：再把点 B折叠到折痕 MN上，折痕为 AE，点 B在 MN上的对应点为 H，沿 AH折叠.此时，AE、AH 是否就是直角 BAD的三等分线？并说明理由.（12）如图，若把边长为 1的正方形 ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的
15、图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的 95，请说明理由(写出证明及计算过程 ).A DEHFB CG（方案一）A DEFB C（方案二）A AB BCDCDM NEH8AB CDNMAB CDM二、旋转类问题（1）如图，由“基本图案”正方形 ABCO 绕 O 点顺时针旋转 90后的图形是 ( )图 A B C D（2）如图，边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转 ，则这两个正方形重叠部分的面积是 45（3）如图，P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 90能与CBP重合，若 PB=3，则 PP=_.（4）如图，
16、已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 上一点，DE=1，以点 A 为中心，把ADE 顺时针旋转 90得 ABE，连接 EE，则 EE=_.（5）已知在正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC（或延长线）于点 M，N.（）如图所示，当MAN 绕点 A旋转到 BM DN时，求证： BM+DN=MN.思路点拨：考虑证明 BM+DN=MN需将线段 BM、DN 转化到同一条直线上，再证明 BM+DN=MN可将ADM 顺时针旋转 90请你完成证明过程：（）当MAN 绕点 A旋转到如图所示时，线段 BM，DN 和 MN之间又有怎样的数量关系？写
17、出猜想，并加以证明.BAC BAC BAC BAC CABO O O OOAD CB EAB CDPP9NAB CDMNPA BCDPEF（6）在图 1至图 2中，点 B是线段 AC的中点，点 D是线段 CE的中点四边形 BCGF和 CDHN都是正方形AE的中点是 M（）如图 1，点 E在 AC的延长线上，点 N与点 G重合时，点 M与点 C重合，求证：FM = MH，FMMH；（）将图 1中 的 CE绕 点 C顺 时 针 旋 转 一 个 锐 角 ， 得 到 图 2， 求 证 ： FMH是 等 腰 直 角 三 角 形 ；三、动点类问题1、动点距离和最小值问题（1）如图，菱形 ABCD 中，AB
18、=2，BAD=60，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 （2）如图，梯形 ABCD中，AD/BC，AB=CD=AD=1，B=60，M、N 分别为 AD、BC中点，P 为 MN上一动点，那么 PC+PD的最小值为_.（3）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，AE=3，CF=1，点 P 是对角线 AC上一动点，则 PE+PF 的最小值_.10（4）在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 轴、ACBx轴的正半轴上， ， ，D 为边 OB 的中点.y3OA4（）若 为边 上的一个动点，当 的周长最小时，求点 的坐标；EE
19、E（）若 、 为边 上的两个动点，且 ，当四边形 的周长最小时，求点 、 的坐标.EFOA2EFCDEFEF2、动点运动问题（1）如图，在矩形 ABCD中，AB16，AD6,动点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 P以每秒 3的速度向B移动，一直达到 B止，点 Q以每秒 2的速度向 D移动.P、Q 两点出发后多少秒时，为四边形 PBCQ的面积为 36 2？是否存在某一时刻，使 PBCQ为正方形，若存在，求出该时刻，若不存在说明理由.第（25）题yBODCA xEyBODCA x温馨提示：如图，可以作点 D 关于 轴x的 对 称 点 ，连 接 与 轴 交 于 点CE，此 时 的周长是最小的.
20、这样，你D只需求出 的长，就可以确定点 的坐标OE了.11A BCDQPAB CDMNM NB C DAEFO（2）如图，在矩形 ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点 P沿 AB边从点 A开始向 B以 2cm/s的速度移动，点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1cm/s的速度移动，如果 P，Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0t6）.(1)当 t为何值时，QAP 为等腰直角三角形？(2)求四边形 QAPC的面积，并提供一个与计算结果有关的结论.（3）如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，B=90，AB=14，AD=15，BC=21.点 M 从 A 点开始，沿AD 边向 D
21、 运动，速度为 1/s，点 N 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 运动，速度为 2/s. 如果点 M、N 分别从A，C 同时出发，设时间为 t s.(1)当 t 为何值时，四边形 MNCD 是平行四边形？(2) 当 t 为何值时，四边形MNCD 是等腰梯形？（4）如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN/BC，交ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F.(1)求证：OE=OF；(2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，当ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？请你说明你的理由.12
