1、 一、直线、平面平行的判定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点符号表示 a a=A a|图形表示注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.思考：如图，设直线 b 在平面 内，直线 a 在平面 外，猜想在什么条件下直线 a 与平面 平行.（a|b）直线与平面平行的判断判 定文字描述 直线和平面在空间平面永无交点，则直线和平面平行（定义）平面外的一条直线一次平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行图形条件 a
2、与 无交点结论 a b线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除现在直线内的情况）判定定理的证明知识点二、直线与平面平行的性质性质文字描述一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行图形条件 a aa b结论 a ab线面平行，则线线平行特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行.知识点三、平面与平面平行的判定判定文字描述 如果两个平面无公共点，责成这两个平面平行一个平面内有
3、两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面垂直。图形条件 a， b abP a b ll结论 知识点四、平面与平面平行的性质性质文字描述 如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面图形条件 b a a 结论 ab a二、直线、平面垂直的判定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定定义 判定语言描述 如果直线 l 和平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 互相垂直，记作 l一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.图形条件 b 为平
4、面 内的任一直线，而 l 对这一直线总有 l ， ， B， ，lmlnm结论 l要点诠释：定义中“平面 内的任意一条直线”就是指“平面 内的所有直线” ，这与“无数条直线”不同（线线垂直 线面垂直）知识点二、直线和平面垂直的性质性质语言描述 一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线垂直于同一个平面的两条直线平行.图形条件结论知识点三、二面角.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle）. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角 . （简记 ）AB PABQ 二面角的平面角的三个特征:. 点在棱上. 线在面
5、内. 与棱垂直.二面角的平面角：在二面角 的棱 上任取一点 ，以点 为垂足，在半平面 内分别 l lO,作垂直于棱 的射线 和 ，则射线 和 构成的 叫做二面角的平面角.lOABABA作用：衡量二面角的大小；范围： . 0018知识点四、平面和平面垂直的定义和判定定义 判定文字描述 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直图形结果 =l -l-=90 o （垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何” “ 随意” “无数”等字眼）知识点五、平面和平面垂直的性质面面垂直 线面垂直（如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们
6、交线的直线与一个面平垂直）例题1.如图，若 是长方体 ABCD-A1B1C1D1被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1上异于 B1的点，F 为线段 BB1上异于 B1的点，且 EHA 1 D1，则下列结论中不正确的是A. EHFG B.四边形 EFGH 是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台2 能保证直线 a 与平面 平行的条件是（ A ）A.a ,b ,ab B .b ,abC. b ,c,ab,acD. b ,Aa,Ba,Cb ,Db 且 ACBD3 下列命题正确的是（ D F ）A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 若直线 a,则平面 内有
7、且仅有一条直线与 a 平行C. 若直线 a,则平面 内任一条直线都与 a 平行D. 若直线 a,则平面 内有无数条直线与 a 平行E. 如果 a、b 是两条直线，且 ab，那么 a 平行于经过 b 的任何平面F. 如果直线 a、b 和平面 满足 ab，a,b ，那么 b4 在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行5 已知 m、n 为两条不同的直线， a、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A m，n a ,Ba ， mnCma,m n na Dnm,na ma6.下列命题中错误
8、的是（A）如果平面 平面 ，那么平面 内一定直线平行于平面（B）如果平面 垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面 平面 ，平面 平面 ， ，那么 平面ll（D）如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面8.求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面 已知：空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点求证：EF 平面 BCD8 题图 9 题图9.如图，在椎体 P-ABCD 中，ABCD 是边长为 1 的棱形，且DAB=60 ， ,PB=2, E,F 分别是 BC,PC 的中点 .(1) 证明：AD 平面 DEF;(2) 求二面角
9、 P-AD-B 的余弦值. 课堂练习A 组3.m、n 是空间两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是_m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，m n， n.4.如图，在直四棱柱 ABCD-A B C D 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, 11AA =2, E、E 、F 分别是棱 AD、AA 、AB 的中点。1（1） 证明：直线 EE /平面 FCC ；11EA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 5. 在长方体 ABCDA1B1C1D1 中.（1）作出过直线 AC 且与直线 BD1 平行的截面，并说明理由.（2）设 E、F 分别是 A1B 和 B1C 的中点，求证直线 EF/平面 ABCD.6. 在图中所示的一块木料中，棱 BC 平行于平面 AC （1）要经过平面 内的一点 P 和棱 BC 将木料据开，应怎样画线？（2）所画的线和平面 AC 是什么位置关系？CA
