1、北师大版数学七年级上册第一章第 2 节展开与折叠课时练习一、单选题（共 15 小题）1、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） A、B、C、D、2、下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ） A、B、C、D、3、如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ） A、B、C、D、4、下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A、B、C、D、5、一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A、四棱锥B、四棱柱C、三棱锥D、三棱柱6、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A、B、C、D、7、下面图形经过折
2、叠不能围成棱柱的是（ ） A、B、C、D、8、如图是一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） A、B、C、D、9、骰子可以看做是一个小立方体（如图），它相对两面之和的点数之和是 7，下面展开图中符合规则的是（ ） A、B、C、D、10、如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（ ） A、B、C、D、11、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A、B、C、D、12、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ） A、B、C、D、13、如图是一个立方体图形的展开图，则这个立体图形是（ ） A、四棱柱B、四棱锥C、三棱柱D、三棱锥14、一个正方体的每个面都有一个汉字，其展
3、开图如图所示，那么在该正方体中和“ 值”字相对的字是（ ） A、记B、观C、心D、间15、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“ 我”字一面的相对面上的字是（ ） A、的B、中C、国D、梦二、填空题（共 5 小题）16、如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2” 相对的面上的数字是_17、 “仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在一个正方体六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是_18、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90算一次，则滚
4、动第 2014 次后，骰子朝下一面的点数是_19、如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是_20、有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、2 、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a ， 2 的面所对面上数字记为 b ， 那么 a+b 的值为_三、解答题（共 5 小题）21、一个正方体 6 个面分别写着 1、2、3、4 、5、6 ，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？22、如图是一个正方体的展开图，标注了字母 a 的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等
5、，求整式（x+y） a 的值23、如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题： (1)如果 1 点在上面，3 点在左面，几点在前面？ (2)如果 5 点在下面，几点在上面？ 24、解答题 (1)如图：是有一些相同小正方体搭建而成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方体的个数，请画出该几何体的主视图与左视图(2)已知、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值等于 2，p 是数轴上到原点的距离为 1 的数，求：pcd+ 的值 25、回答下列问题： (1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体若一个多面体的面数为 f ，
6、 顶点个数为 v ， 棱数为 e ， 分别计算第（1）题中两个多面体的 f+ve 的值？你发现什么规律？ (3)应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大 8，且有 50 条棱，求这个几何体的面数 答案解析部分一、单选题（共 15 小题） 1、 【 答案】A 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A可以拼成一个长方体；BC D不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图【分析】考查了几何体的展开图，牢记长方体展开图的各种情形是解题关键 2、 【 答案】B 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】A不是正方体的平面展开图；B是正方体的平面展开
7、图；C不是正方体的平面展开图；D不是正方体的平面展开图【分析】考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键 3、 【 答案】D 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故 A 错误，且两条相邻成直角，故 B 错误，中间相隔一个正方形，故 C 错误，只有 D 选项符合条件 【分析】考查了几何体的展开图，注意从相对面入手 4、 【 答案】A 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有 A 是三棱柱的展开图【分析】查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧 5、
8、 【 答案】A 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】如图所示：这个几何体是四棱锥【分析】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决问题的关键 6、 【 答案】C 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】A折叠后少一面，故错误；B折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误；C折叠后能围成三棱柱，故正确；D折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误【分析】三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形， 7、 【 答案】D 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】A能围成四棱柱；B能围成五棱柱；C能围成三棱柱；D经过折叠不能围成棱柱【分析】常见立体图
9、形的平面展开图的特征，是解决此题的关键 8、 【 答案】B 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】根据正方体的展开图可得【分析】根据正方体的展开图，训练了学生空间想象能力 9、 【 答案】C 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1 点与 3 点是相对面，4 点与 6 点是相对面，2 点与 5 点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误；B3 点与 4 点是相对面， 1 点与 5 点是相对面，2 点与 6 点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误；C 4 点与 3 点是相对面，5 点与 2 点是相对面，1 点与 6
10、点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故正确；D1 点与 5 点是相对面， 3 点与 4 点是相对面，2 点与 6 点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形用排除法求解 10、 【答案 】B 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】圆面的相邻面是长方形，长方形不指向圆，【分析】根据相邻面、对面的关系，可得答案 11、 【答案 】B 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】A 可以围成四棱柱，C 可以围成五棱柱，D 可以围成三棱柱，B 选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题，熟记
11、常见立体图形的表面展开图的特征是解决此题的关键 12、 【答案 】B 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项 A，D 与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项 C 与此也不符，正确的是 B【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系可选出答案，考查了空间想象力 13、 【答案 】C 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】三棱柱的展开图侧面是长方形，上下面是三角形，上图应是三棱柱的展开图【分析】根据立体图形的展开图是平面图形以及三棱柱的侧面展开图是长方形，上下面是三角形，可解此题 14、
12、【答案 】A 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值” 字相对的字是“记” 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 15、 【答案 】D 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们” 与“中” 是相对面，“我”与“梦 ”是相对面，“的”与“ 国”是相对面【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手作答 二、填空题（共 5 小题） 16、 【答案 】4 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】这是一个正方体的平面展开图，共
13、有六个面，其中面“2”与面“4” 相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 17、 【答案 】义 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】结合展开图可知，与“孝”相对的字是“ 义” 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“孝”相对的字 18、 【答案 】3 【考点】几何体的展开图，探索图形规律 【解析】【解答】观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，20144=5032，滚动第 2014 次后与第二次相同，朝下的点数为 3【分析】观察图象知道
14、点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，解题的关键是发现规律 19、 【答案 】的 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟” 与“国” 是相对面，“大”与“中 ”是相对面，“的”与“ 梦”是相对面【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 20、 【答案 】7 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】由图可知，与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6，1 的对面数字是 5，与 4 相邻的面的数字有 1、3、5 、6，4 的对面数字是 2，3 的对面数字是 6，标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a ， 2
15、的面所对面上数字记为 b ， a=3 ，b=4 ，a+b=3+4=7【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，由相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键 三、解答题（共 5 小题） 21、 【答案 】1 对 4，2 对 5，3 对 6解答：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4” 相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6” 相对1 对 4，2 对 5，3 对 6【考点】几何体的展开图 【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4” 相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对 22、 【答案 】81解答：根据题意得：y
16、=3，x=6，a=2，故（x+y） a=（x+y ） 2=92=81【考点】代数式求值，几何体的展开图，简单几何体的三视图 【解析】【分析】由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等 ”，可求得 x、y、a的值，再根据完全平方公式求解 23、 【答案 】（1 ）2 点在前面，可知 5 点在后面解答：正方体的平面展开图，其中面“3 点”和面“4 点”相对，面“5 点” 和面“2 点”相对，面“6 点” 和面“1 点”相对，（1）如果 1 点在上面，3 点在左面，2 点在前面，可知 5 点在后面；（2 ）如果 5 点在下面，那么 2 点在上面【考点】几何体的展开图 【解析】【分析
17、】本题考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答 24、 【答案 】（1 ）解答：根据俯视图上小正方形的个数，主视图、左视图，（2 ）答案：0 或-2解答：a 、b 互 =相反数，c 、 d 互为倒数，m 的绝对值等于 2，p 是数轴上到原点的距离为 1 的数，得a+b=0，cd=1， m=2，p=1，p=1 时，pcd+ =11+0=0 ，当 p=1 时，pcd+ =1 1+0=2，综上所述：p cd+ =0，或 pcd+ =2 【考点】几何体的展开图 【解析】【分析】（1）根据俯视图上小正方形的个数，可的主视图、左视图；（2 ）根据相反数的和为零，根据倒数的积
18、为 1，根据绝对值的意义，可得答案 25、 【答案 】（1 ）长方体和五棱锥解答：图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥（2 ）甲：f=6，e=12，v=8，f+v e=2；乙：f=6，e=10，v=6 ，f+v e=2；规律：顶点数+ 面数棱数=2（3 ）设这个多面体的面数为 x ， 则x+x+850=2解得 x=22 【考点】认识平面图形，几何体的展开图 【解析】【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题（2 ）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体
