1、高 考 专 栏一、曲线关于点或直线的对称1、曲线 f (x，y)0 关于原点对称的曲线方程为 f (x，y) 0。2、曲线 f (x,y)0 关于直线 x 轴的对称轴或方程为 f (x，-y) 0 3、曲线f (x,y)0 关于 y 轴对称的曲线方程为 f(-x,y)0 4、曲线 f (x,y)0 关于直线xa 的对称曲线方程为 f(2ax,y)05、曲线 f (x,y)0 关于直线yb 对称的曲线方程为 f(x,2by)0 6、曲线 f (x,y)0 关于直线x+y+c0 对称的曲线方程为 f(-y c,-xc) 07、曲线 f (x,y)0 关于直线xy+c0 对称的曲线方程为f(y c,
2、x+c)0 观 察 其 本 质 ， 只 需 对 原 方 程 中x， y 的 位 置 用 相 应 的 式 子 代 即 可 ， 如关 于 直 线 x a 对 称 ， 当 且 仅 当 2a x代 替 x， y 不 变 。二、应用时应确定的几个问题 1、确定自身对称还是他对称 例 1：f(x)的定义域为 R，则yf(x 1) 与 y f(1x) 的图像关于_对称。分析：注意到 yf(x1) 可由yf(1 x) 中用 2x 代替 x，y 不变得到，所以两曲线关于直线 x1 对称。 2、确定 x，y 的位置 例 2：设函数 yf (x)的定义域为 R，且满足 f (1x)f(x+1)，则函数 yf(x+1
3、) 的图像关于_对称，函数 yf(x) 的图像关于_对称。 分析：对函数 yf(x+1)而言，yf(1 x) 为 y f(x+1)中用-x 代 x 而得，而 f(1x) f(x+1)则表明yf(x+1) 与 yf(1 x)为同一个函数，故 yf(x+1) 的图像关于 y 轴对称。 对函数 yf(x)而言，应先把 f (1x) f (x+1)转化为 f(2x) f(x)，故能确定 x 的位置用 2x 代，而 y 不变，故 yf(x)的图像关于直线 x=1 对称。 其实 yf(x+1)可由 yf (x)的图像向左平移 1 个单位而得。 3、确定点对称与轴对称 例 3：已知函数 yf(x)，xR，且
4、对任意 x 值总有 f(x)f(2 x)=0，则 y=f(x)的图象关于 _对称。分析：已知等式化为 yf(2x) ，所以 y=f (x) 的图像关于直线 x=1 对称。三、对称条件的挖掘和运用对一些对称问题的隐含条件应善于挖掘和应用，往往起到简化解题过程之效。 例 4：已知定义在(-2,2)上的偶函数f(x)，当 x0 时 f(x)是减函数，如果f(1 a) | a |，结合定义域-21 a2 ，-2 a 2 解得：-1 a 1/2 。只要明确了点、曲线对称变换的原理及题型特点，熟练掌握基本方法，对高考中的容易题或中等题就会迎刃而解，较难的题也能理清思路，抓住要点。例 1、 已知(x+2)
5、2+ =1,求 x2+y2 的取4y值范围。错解 由已知得 y2=-4x2-16x-12，因此 x2+y2=-3x2-16x-12=-3(x+ )2+ 38当 x=- 时，x 2+y2 有最大值 即 x2+y2 的取值范围是 (-, 。分析： 没有注意 x 的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。事实上，由(x+2) 2+ =1 得(x+2) 2=1-4y1，-3x-1 从而当 x=-1 时x2+y2 有最小值 1。x 2+y2 的取值范围是 1, 38忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。例 2、 求函数 y= 的值域。6342x错解 将原函数变形得：(y-1)x2+(y-4)x-3
6、(2y+1)=0 当 y=1 时，式化为 3x=9,有解 x=3; 当 y1 时，式中 xR =(y-1) 2+43(y-1)(2y+1)0 ，故25y2-20y+40, 解这个不等式得 yR综上：原函数值域为：yR分析： 没有注意定义域对值域的影响，扩大了 y 的取值范围。事实上，原函数要有意义，必须有：x2+x-6 0 即 x2 且 x-3,在此前提下，原函数可化为：y= = )3(11得 (y-1)x=2y+1 y1 且 x= -3 12y解得 y1 且 y 5原函数值域为：y(-, )( ,1)(1,+)。2大沥高中数学科组编 2003-10-8 第 1 期一、总的指导思想依靠集体备课
7、，抓教学常规；学习教育理论，指导教学实践；坚持教学研究，提高教学水平；进行数学培优补差；团结向上，积极进取。二、各级目标1、总目标：全组成员一致努力，三年内将大沥高中数学科组建设成为南海镇属高中学优秀科组乃至全南海优秀科组。2、教学目标：在教学中努力做到：“三主” 、 “三自” 、 “三有” 。三主：教师为主导，学生为主体，训练为主线。三自：在教师引导下尽可能让学生自已提出问题、自已分析问题、自已解决问题。三有：在教师引导下，尽可能让学生自已有争论、有发现、有创新。3、教研目标：在教学研究中努力做到：“二法” 、 “三主”二法：教学研究要研究教法、学法。三主：教学研究要以教育理论为主导，大纲、
8、教材为主体，考试说明为主线。4、年级目标:（1）高三级高考目标： 明年高考平均分在镇属高中排名第一。（2）高二级目标：努力争取在期末南海区的统考中排位在镇属高中的前两名。（3）高一级目标：力争使高一级数学教学质量居于镇属高中的前列。数 学 科 组 工 作 目 标 重视思想方法教学数学思想方法是人们对数学知识的本质的认识，是数学思维方法与实践方法的概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。数学内容始终反映着两条线，即数学基础知识和数学思想方法，它们组成了生机勃勃的知识方法体系。数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法又是数学知识的精髓，它蕴含在数学知识的发生、发展和应用的全过程，是数学发
9、展的内在动力，是知识化为能力的桥梁，是学生形成认知结构的纽带，是培养数学观念，促成创造思维的关键。知识要在实践中不断学习、扩充，而思想方法则经久闪耀着不灭的光辉。问题是仅仅满足于思想方法的认识是远远不够的，应当自觉地去探索。在科学技术高度发展、知识经济已见端倪的今天，我们的数学教学必须适应时代的需要。在平时的教学中，既要注重数学知识的传授更要重视思想方法的渗透。只有两者和谐地同步实施，才能让我们的教学充满活力，才能有学生海阔天空的思维境界，才能把课堂变成他们吐才露华的幸福乐园，才能使他们在解决问题中表现得机智灵活。诚然，数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，是在多次领悟、反复用的基础上形成的
10、，所以我们不可能凭借一两次课和几个例题的讲解就能使学生完全接受和掌握，也不可能依靠生硬的说教，而应当努力让数学思想方法闪现在教学过程的始终，真正培养一代具有战略远见的高素质人才。数 学 名 言 在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. -康扥尔(Cantor)数学是无穷的科学.-赫尔曼外尔问题是数学的心脏.-P.R.Halmos只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡. -Hilbert数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深.-高斯 第一版第四版警惕“新课效应” 华罗庚的“退步
11、”解题法主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生他虽然地位低下，但人格高尚他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富在数学学习中，同学常遇到这样的情况：每个新学的知识点都懂，后面的习题也会做，但到了一章学完以后，不仅综合性的题不会做，甚至连做过的习题也不会做了其中的原因在于平时学习新课时，许多同学只是机械记住基础知识，跟着课本的思路搞懂例题的每个步骤，而每节的习题与知识点同步，因此多数题能用本节知识对号人座地解出，在不知不觉中忽视了不少重要的方面如：公式的发现和推导过程，与前面所学知识的联系，所涉及的数学思想方法等等严重影响了综合运
12、用能力的提高，那么应如何克服这种现象呢？ 一、学习新知识不仅要重视结论，更要重视过程 。数学上的每一个知识点都不是孤立的，从问题的提出到最后解决，要用到大量已学知识和一些重要的数学思想方法在这个过程中可以复习已学的知识，初步认识和后面知识间的联系，在头脑中形成知识网络的雏形二、学习中要随时注意归纳 。通过归纳，可以使人透过现象看本质，找到知识的精华；通过归纳，可以使所学知识条理清晰，用起来得心应手；通过归纳，可以找到致错根源，避免再犯同样的错误那么，应该如何归纳呢？ 1归纳知识中存在的规律。 2归纳每部分知识，认识知识体系和网络。 3归纳题型和思想方法。见多识广肯定能提高运用知识的能力如求定义
13、域的题很多，但真正算起来却只有含分母、偶次根式、对数、三角和反三角函数、实际问题中的函数这些主要情况三、波动式学习 。学习知识应像滚雪球一样不断累积。为了做到这一点，加强复习和归纳是非常有效的做法，此外，还应注意以下三点： 1.一题多解；教材上的多数习题都能用该节知识对号入座地解出。若能再找出一些解法，就能更多地用到以前学过的知识，达到前后联系，使新旧知识融合的目的。 2.解题时放开思路；有的同学习惯于做哪一节的习题就拿该节的知识去套，完全不考虑别的方法，这是不好的。正确的学习方法是不给自己的思维画框框，读懂题后尽可能去联想学过的所有知识，从中选出最佳解题方案。 3.适当补充一些带综合性的练习
14、题可从课外读物中选一些较好的题来做。当然，有经验的老师也会随时补充一些好的题目。 学习数学的体会数学是自然科学的基础，是逻辑性强，推理严密的科目。数学是千变万化的，但基本知识是死的，而解题方法又是灵活多变的。要真正学好中学数学要做好以下几件事：、重视教科书。这是说要重视基本原理和基本方法。这是前提，但也最容易被忽略。重视基本原理不是要你会背会默写，而是真正体会这个原理讲的是什么，反映了哪些基本量之间的什么关系，有什么用处，它与前后的其他原理又有什么关系。数学是一个体系，支离破碎地去理解它是不完全的。重视基本方法是指对基本解题技巧要烂熟于心，这样用起来才能得心应手。 、勤于思考。我认为学数学尤其
15、需要独立思考。用三个小时想一道题和用一个小时看十道题效果是不一样是。自己想通的问题往往是最牢固、最深刻的。例如在学习利用 SinX 的图形作出Sin(ax+b)的图象时，教课书讲了先平移后紧缩的方法。敏感的人会立即会问如果先紧缩后平移会怎样呢？这样做是可行的，但两种方法平移的幅度是不一样的。为什么会不一样？这是问题是关键。搞清了这一点，三角函数的作图也就没什么了。数学就是这样，复杂多变，差一点就不一样，但每一步都是有理有据的，只要勤于思考，抓住问题的实质，“天堑变通途”并不困难。、注意积累。这并不等于题海战术。我们提倡的是“少而精”。“积累”不是积累数学题型，而是积累解题经验。题目是很多的，而
16、经验是透过现象看本质，在解具体一道题时，是一种灵感。每做完一道有意思的题回头再看看为什么要这样做，这样的解法与已知条件有什么关系，自己开始是怎样想的，为什么走了弯路，这种回顾是很有价值的，可以培养你的数学第一感觉，日积月累，你的经验就丰富了，拿到一道题也不会慌，怎样设变量最简单，哪里入手心里都有数。、这是对学数学比较出色的同学的建议：如果有时间，不妨从易到难看一些数学课外书籍，会开阔你的眼界，使你站在更高的层次，这时再去看中学数学，理解会深入许多。所谓“登高望远”也就是这个道理。以上是个人的看法，难免有不当之处，何况学习方法应因人而异，这些仅供大家参考。学 法 指 导 数学知识与趣味数学我国已
17、故著名的数学家华罗庚出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师下面是华罗庚曾经介绍的一个有趣的数学游戏：有位老师，想辨别他的 3 个学生谁更聪明他采用如下的方法：事先准备好 3 顶白帽子，2 顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的 2 顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色3 个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。聪明的读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？“为了解决上面的问题，我们先考虑“2 人 1 顶黑帽，2 顶白帽”问题因为，黑帽只有 1
18、顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽这样，“3 人 2 顶黑帽，3 顶白帽”有趣的悖论 “我正在说的这句话是慌话。”公元前四世纪的希腊数学家欧几里德提出的这个悖论，至今还在困扰着数学家和逻辑学家。这就是著名的说慌者悖论。类似的悖论最早是在公元前六世纪出现的，当时克里特岛哲学家爱皮梅尼特曾说过：“所有的克里特岛人都说慌。”在中国古代墨经中，也有一句十分相似的话：“以言为尽悖，悖，说在其言。”意思是：以为所有的话都是错的，这是错的，因为这本身就是一句话。说慌者悖论有多种变化形式，例如，在同一张纸上写出下列两句话：下一句话是慌话。上一句话是真话。更有趣的是下面的对话
19、。甲对乙说：“你下面要讲的是不，对不对？请用是或不来回答！”还有一个例子。有个虔诚的教徒，他在演说中口口声声说上帝是无所不能的，什么事都做得到。一位过路人问了一句话：“上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗？”的问题也就容易解决了假设我戴的是黑帽子，则他们 2 人就变成“2 人1 顶黑帽，2 顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子看到这里。同学们可能会拍手称妙吧后来，华罗庚还将原来的问题复杂化，“n 个人，n-1 顶黑帽子，若干（不少于 n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，便可迎刃而解他并告
20、诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窃数学家简介刘 徽刘徽（生于公元 250 年左右） ，是中中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作九章算术注和海岛算经 ，是我国最宝贵的数学遗产九章算术约成书于东汉之初，共有 246 个问题的解法在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献他是世界上最早提出十进小数概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法在几何方面，提出了“割圆术“ ，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法他利用割圆术科学地求出了圆周率 =3.14 的结果刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣“，这可视为中国古代极限观念的佳作海岛算经一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提推理又主张直观他是我国最早明确第三版第二版
