1、第 24 讲 巧解最值应用问题【例 1】有 10 位小朋友，其中任意 5 人的平均身高不小于 1.5 米，那么,其中身高小于 1.5 米的小朋友最多有几人？【模仿】有四袋糖块，其中任意三袋的总和都不超过 60 块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？【例 2】5 个空瓶可以换一瓶汽水。某班同学共喝了 161 瓶汽水，其中有些是用喝完的汽水瓶换来的，那么他们至少要买多少瓶汽水？【模仿】5 个空瓶可以换一瓶汽水。某班同学共喝了 120 瓶汽水，那么他们至少要买多少瓶汽水？【例 3】某县农机厂金工车间共有 77 个工人。已知每天每个工人平均可以加工甲种零部件 5 个，或乙种部件 4 个，或丙种部件 3
2、 个。每 3 个甲种部件、1 个乙种部件和 9 个丙种部件恰好配成一套。问：分别安排多少个工人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲乙丙三种部件恰好都配套？【模仿】车过河交渡费 3 元，马过河交渡费 2 元，人过河交渡费 1 元。某天过河的车、马数目比为2:9，马、人数目的比为 3:7，共收得渡费 945 元。问：这天渡河的车、马、人的数目各是多少？【例 4】小朋友们排成一行，从左面第一人，每隔 2 人发 1 个苹果；从右面第一个开始，每隔 4 个人发 1 个桔子，结果有 10 个小朋友苹果和桔子都拿到了，那么这些小朋友最多有多少人？【模仿】有 2008 个小朋友排成一排，王老师从左面第
3、一人开始发一张卡片，然后每隔 2 人发一张卡；李老师从右面第一人开始发一朵红花，然后向左每隔 4 人发一朵红花。问：有多少个小朋友卡片和红花都能拿到？【例 5】某金工工厂生产铁箱子，箱子是有一个铁框和两块铁板做成的。这次任务由老李和小张承担，他们的技术情况不同，老李每小时生产九个铁框，或生产 12 块铁板；小张只能每小时生产 10块铁板。现在要生产 63 个箱子，至少需要多少小时？【模仿】完成一套零件需要一个大零件和三个小零件。新机床每小时加工 8 个大零件，或加工,12个小零件；旧机床只能加工小零件，每小时加工 10 个。现在要加工 80 套零件，至少需要多少小时？【例 6】钢筋原材料没见长
4、 7.3 米。每套钢筋架子需要长 2.9 米、2.1 米和 1.5 米的钢筋各一段。问：要做 100 套钢筋架子，至少要用去原材料几件？【模仿】有一批长 4.3 米的条形钢材，要截成 0.7 米和 0.4 米的甲、乙两种毛坯，要求截成的甲乙两种毛坯数量相同，如何下料才能使残料最少？【例 7】若干箱货物总量是 19.5 吨，每箱质量不超过 353 千克。今有载重 1.5 吨的汽车，至少要多少辆，才能把这些货物一次全部运完？【模仿】10 吨货物分装若干箱，每只箱子不超过 1 吨。为了确保在任何情况下都能一次性将这些货物运走，那么载重量为 3 吨的汽车，最少需要配多少辆？温故知新A 级1、盒子中装有
5、 10 分、20 分、25 分面值的邮票，其中 20 分邮票的张数是 10 分邮票张数的 3 倍还多1；25 分邮票的张数是 20 分邮票张数的 5 倍还多 3.盒子中全部邮票的总面值最少是多少？2、电影院有一排 50 个座位，其中有些座位已经有人，若新来 1 个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？3、有一个正整数的平方，他的最后三位数相同但不为零，求满足上述条件的最小正整数。4、命题委员会为 510 年级准备数学奥林匹克竞赛试题，每个年级各有 7 题，而且恰有 4 道题跟其他任何年级不同。问：其中最多可以有多少道不同的试题（指各个年级加在一起）？5、某城市设立 1
6、999 个车站，并打算设立若干条公共汽车线路，要求：（1）从任何一站上车，至多换一次车就可以到达城市的任意一站；（2）每一个车站至多是两条线路的公共站。问：这个城市最多可以开辟多少条公共汽车线路？B 级6、有 23 个不同的正整数的和是 4845，问：这 23 个数的最大公约数可能达到的最大值是多少？写出你的结论，并说明理由。7、两个偶数的倒数之和与两个奇数的倒数之和相等，这样的偶数对和奇数对要求不同的偶数和奇数。问：满足这个条件的偶数对的两个偶数之和的最小值是多少？8、将 16 拆分成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积，要使得到的乘积尽可能的大，则这个乘积是多少？9、将 2002 拆分成
7、若干个互不相等的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该积用乘法形式如何表示？10、10 个自然数的和等于 2002，则这 10 个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？C 级11、从 1，2，3，2052，这 2052 个自然数中，最多可以取多少个数，使所取出的数中，任意两个数的和是 100 的整倍数？12、设自然数 n 有下列性质：从 1,2,3，n 中任取 50 个不同的数，其中必有两个数之差等于7，这样的 n 最大不能超过多少？13、设 N=123（n-1）n,若数 N 的尾数恰有 25 个连续的零，则 n 的最大值是多少？14、N 是一个自然数， 是一个整数的平方， 是一个整数的立方，则 N 的最小值是多少？2N3N15、设 A=123100=12nM。其中，n，M 均为自然数，则 n 的最大值是多少？
