1、1第 7 练 基本初等函数明考情基本初等函数是函数性质的载体，是高考的命题热点，多以选择题形式出现，中档难度，有时出现在选择或填空的最后一题.知考向1.幂、指数、对数的运算与大小比较.2.基本初等函数的性质.3.分段函数.4.基本初等函数的综合应用.考点一 幂、指数、对数的运算与大小比较方法技巧 幂、指数、对数的大小比较方法(1)单调性法.(2)中间值法.1.已知函数 f(x)Error!则 f(2 016)等于( )A.2 014 B. C.2 015 D.4 0292 4 0352答案 D解析 f(2 016) f(2 015)1 f(0)2 016 f(1)2 0172 1 2 017
2、.4 03522.(2016全国)已知 a432， b 5， c13，则( )A.b0， a1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A.a1， c1B.a1，01D.01 的 x 的取值范围是_.(x12)答案 (14， )解析 由题意知，可对不等式分 x0，0 x ， x 三段讨论.12 12当 x0 时，原不等式为 x1 x 1，12解得 x ，14 x0.14当 0 x 时，原不等式为 2x x 1，显然成立.12 12当 x 时，原不等式为 2x 1，显然成立.12综上可知， x 的取值范围是 .(14， )考点四 基本初等函数的综合应用要点重组 函数 y ax和 ylog ax(a0
3、， a1)互为反函数，它们的图象关于直线 y x 对称.方法技巧 基本初等函数与不等式的交汇问题是高考的热点，突破此类问题在于准确把握函数的图象和性质.16.已知函数 f(x)e x1， g(x) x24 x3，若存在 f(a) g(b)，则实数 b 的取值范围为( )A.1，3 B.(1，3)C.2 ，2 D.(2 ，2 )2 2 2 2答案 D解析 函数 f(x)e x1 的值域为(1，)， g(x) x24 x3 的值域为(，1，若存在 f(a) g(b)，则需 g(b)1，即 b24 b31，所以 b24 b20，解得 2 b2 .2 2717.已知定义在 R 上的函数 f(x)2 |
4、x m|1( m 为实数)为偶函数.记 a f(log0.53)，b f(log25)， c f(2m)，则 a， b， c 的大小关系为( )A.a b c B.a c b C.c a b D.c b a答案 C解析 由 f(x)2 |x m|1 是偶函数，得 m0，则 f(x)2 |x|1.当 x0，)时， f(x)2 x1 单调递增，又 a f(log0.53) f(|log0.53|) f(log23)， c f(0)，且 0log 23log 25，则 f(0) f(log23) f(log25)，即 c a b，故选 C.18.设 a， b， c 分别是方程 2x 12log， x
5、 12logx， xlog 2x 的实数根，则( )(12) (12)A.c b a B.a b cC.b a c D.c a b答案 C解析 因为 2a 12log0，所以 0 a1.因为 b 12logb b0，所以 b0.因为(12)clog 2c0，所以 1 c2.所以 b0 a1 c.(12)19.已知 f(x)Error!则 f(x)2 的解集是( )A. 4，)( ， 13B. (0，4( ， 13C. 4，)13， 0)D. (0，413， 0)答案 B解析 当 x0 时， f(x)2，即 2，可转化为 1 x2 x，得 x ；当 x01 xx 13时， f(x)2，即 1lo
6、g2，可转化为 12log l4，解得 0 x4.综上可知不等式的解集为 (0，4.( ， 1320.已知函数 f(x)Error!且关于 x 的方程 f(x) x a0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是_.8答案 (1，)解析 画出函数 y f(x)与 y a x 的图象如图所示，所以 a1.1.函数 f(x) 的图象如图所示，则下列结论成立的是 ( )ax bx c2A.a0， b0， c0， c0C.a0， c0 且 a1)在区间1，1上的最大值是 14，则 a 的值为( )A. B.1 C.3 D. 或 313 13答案 D解析 令 ax t，则 y a2x2 ax1 t22
7、 t1( t1) 22.当 a1 时，因为 x1，1，所以 t ，1a， a又函数 y( t1) 22 在 上单调递增，1a， a所以 ymax( a1) 2214，解得 a3(负值舍去)；当 0a1 时，因为 x1，1，所以 t ，a，1a9又函数 y( t1) 22 在 上单调递增，a，1a则 ymax 2214，解得 a (负值舍去).(1a 1) 13综上知 a3 或 a .133.已知函数 f(x)log a (0 a1)为奇函数，当 x(1， a时，函数 f(x)的值域为1 xb x(，1，则实数 a b 的值为_.答案 2解析 因为奇函数的定义域关于原点对称，所以由 0，得 b
8、x1，且 b1.1 xb x所以 f(x)log a (0 a1).1 x1 x又 g(x) 1 在(1， a上单调递减，1 xx 1 2x 1因为 0 a1，所以 f(x)在(1， a上单调递增.又因为函数 f(x)的值域是(，1，故 g(a) a，即 a2 a1 a，解得 a 1，所以 a b .2 24.已知函数 f(x)Error!若| f(x)| ax，则 a 的取值范围是_.答案 2，0解析 由 y| f(x)|的图象知，当 x0 时，只有当 a0 时，才能满足| f(x)| ax.当 x0 时， y| f(x)| x22 x| x22 x.故由| f(x)| ax，得 x22 x
9、 ax.当 x0 时，不等式为 00 成立.当 x0 时，不等式等价于 x2 a.因为 x22，所以 a2.综上可知， a2，0.解题秘籍 (1)基本初等函数的图象可根据特殊点及函数的性质进行判定.(2)与指数函数、对数函数有关的复合函数的性质，可使用换元法，解题中要优先考虑函数的定义域.10(3)数形结合是解决方程不等式的重要工具，指数函数、对数函数的底数要讨论.1.函数 f(x) axlog a(x1)在0，1上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为( )A. B. C.2 D.414 12答案 B解析 当 a1 时，由 alog a21 a，得 loga21，所以 a ，与 a1 矛
10、盾；当 0 a1 时，由 1 alog a2 a，得 loga21，所以 a .12 122.已知实数 a， b 满足 a b ，则( )12 (12) (22) 14A.b2 B.b2b a b aC.a D.ab a b a答案 B解析 a b 21 2，12 (12) (22) 14 (12)1 a 2，b2 b24( b a) b24 b4 a b24 b40， b24( b a)， b2 ，故选 B.b a3.已知函数 f(x)Error!则 f(0)等于( )A.1 B.0 C.1 D.3答案 B解析 f(0) f(20)log 221110.4.(2017揭东区校级月考)函数 y 2ex(0 x3)的值域是( )A.(0，1 B.(e3 ，eC.e3 ，1 D.1，e答案 B解析 y 2ex 2(1)x(0 x3)，当 0 x3 时，3( x1) 211，e 3 21)e 1，即 e 3 ye，函数 y 的值域是(e 3 ，e.
