1、 1第四节 绝对值（一）【知识纵横】1绝对值的意义（1）几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到_的距离. 数 的绝对值记作： ,读作： 的绝对值. 离原点的距离越远,aa绝对值_; 离原点的距离越近, 绝对值_.（2）代数意义:正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数, 0 的绝值是 0.即 = 或 = 或 =a0_)(aa0_)(a0_2、设 是数轴上依次排列的点表示的有理数.n,321当 n 为偶数时,若 , 则 的值最小2x12n naxax321当 n 为奇数时,若 x= , 则 的值最小aa3非负数的性质：当几个非负数的和等于 0 时，则这些非负数均为 0【典型例题
2、】#例 1下列哪些数是正数?-2， ， ， ， - ， -（-2） ， -3022#例 2在括号里填写适当的数：=( )； =( )； - =( )； 5.3215- =( )； =1； =0； - =-2( 例 3. 绝对值不大于 3 的整数有哪些？2例 4若|a+1|+|b-a|=0，求 a，b例 5 （1）若 ，求 的值； 2m（2）若 ，则 的关系是什么？ ab与例 6 （1）已知 ， 且 ，求 的值。5a3baba,（2）已知 ， 且 ，求 的值。5a3bab,（3）已知 ， 且 ，求 的值。5a3bba,*例 7当 时， 的关系是（ C ）0abab与Aa 与 b 互为相反数 Ba
3、=1，b=1 3Ca 与 b 异号 D 0ab已知 a、b、c 是非零有理数，且 abc=0，求 的值。答案：0有理数 a、b、c 均不为 0，且 abc=0，试求 的值。acba答案：-1求最值问题*例 8、 （1）工作流水线上顺次排列 5 个工作台 A,B,C,D,E ，已知工具箱应放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？（2）如果工作台由 5 个改为 6 个，那么工具箱应如何安置能使 6 个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？（3）如果工作台由 5 个改为 n 个，那么工具箱应如何安置能使 n个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？答案：（1）C（2）最中间的两个工作
4、台（3）n 为奇数时 第 个21nn 为偶数时 第 个或4*例 9、求 的最小值.2076321xxx答案：x=1004 时先判断再代入求值*例 10、有理数 满足 , , ,pnm,023np1求 的值11答案：m=0,n ,p=10*例 11、若 均为整数，且 ，试求：,abc1919abc的值。c答案：2【大显身手】一填空1.| |=_， （ ）=_， 76 76|+ |=_，31（+ ）=_， +|（ ）|=_， +（ ）2121=_.2.若|x|= ，则 x 的相反数是 _.513.若|m1|=m1,则 m_1; 若|m1| m1,则 m_1；若|x|=|4|, 则 x=_； 若|x
5、|=| |, 则 x=_.2154.若 ，则 （填“” ） ，0baba_5.若 ，则 （填“”或“” ）m33_6.（2002 年江西省中考题）若 , 互为相反数,则n _1nm7.（2004 年江西省中考题）如下图,数轴上的点 A 所表示的数是 a,则点 A 到原点的距离是_.*8. 的最小值是_.31x*9. 的最大值是_.*10. 如果 ，则 ； 的最小值是_.5_x415m二选择1任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于 0 B.小于 0 C.不大于 0 D.不小于 02.|x|=2,则这个数是（ ）A.2 B.2 和2 C.2 D.以上都错3.| a|= a，则 a 一定是（ ）1
6、A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数4.一个数在数轴上对应点到原点的距离为 m，则这个数为（ ）A.m B.m C.m D.2m5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身; B.若 两 个 有 理 数 的 绝 对 值 相 等 ， 则 这 两 个 数 相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数; D.a 的绝对值等于 a6. 下列等式中正确的是 （ ）A. B. 3 13C. D. 7 87. 的结果为（ ）204204A. -2 B. -2004 C. -1 D. 2003AaO68.下列关系一定成立的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则ba baC.
7、 若 ，则 D. 若 ，则*9.在数轴上，点 x 表示到原点距离小于 3 的那些点，那么 等于3x（ A ）A6 B2x C6 D2x*10.若 ，则下列结论中成立的是（ D ）0yxA. 、 为一切实数 B. 0xyC. D. *11. 的最小值是（ D ）32xA. 1 B. 2 C. 3 D. 以上都不对三解答题1.讨论 的值的情况.a2.已知： ， ，且 求 , 的值.8x5yyx3.若 ，求 的值.021baba,74.当 取何值时， 的值最大？最大值是多少？x15x【小试牛刀】1下列各式中，不正确的是（ ）A、 B、 0101C、 D、3232若 m 是有理数，则 一定是（ ）mA
8、零 B非负数 C正数 D负数3.若 ，则 一定是（ ）0xA. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数4.若 ，则 为（ ）1aaA. 大于 1 的数 B. 小于 1 的数C. 大于 1 或小于 1 的数 D. 正整数5. ， ， 的大小关系是（ ）323A. B. 3213C. D. 32136.（2003 年河南省中考题）已知数轴上的 A 点到原点的距离是 2,那么在数轴上到 A 点的距离是 3 的点所表示的数有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个*7、如图，直线上有三个不同的点 A、B、C，且 ABBC，那么，到 A、B、CA B C8三点距离的和最小的点（ A ）（A）是 B 点 （B）是 AC 的中点 （C）是 AC 外一点 （D）有无穷多个8、计算 =_2019120120*9、 是有理数,求 的最小值.m864m答案：8
