1、 “解析几何”一网打尽（一）直线1. 2112tan0 xxykl ，直 线 的 倾 斜 角 2.直线的方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11)yxl1(,)Pyk（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).kb（3）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AxByC特别的：（1）已知直线纵截距 b，常设其方程为 ykxb或 0；已知直线横截距 0x，常设其方程为0xmy(直线斜率 k 存在时， m为 k 的倒数)或 .知直线过点 0(,)xy，常设其方程为)k或 0x(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 0.直线两截距相等 直线的斜率为-1 或直线过原点；直线两
2、截距互为相反数 直线的斜率为 1 或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点.(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.3、几个距离公式（1）两点间距离公式： 221211(,)(,)()()AxyBAxy点 点(2) 到直线 的距离为0(,)xyP0C02BCd特别地，当直线 L: 时，点 P ( )到 L 的距离 ；0x0,xy0x当直线 L: 时，点 P ( )到 L 的距离 .0y, 0dy(3).两平行线间的距离公式：设 121122:,:0,ClAxByClAxBdab则4.两直线的
3、位置关系： 1211212()lkk、 都 存 在 时 ；1212/()klb、 都 存 在 时；重合5.三角形的重心坐标公式 ：ABC 三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则ABC 的重心1A(x,y2B)3C(xy的坐标是 .123123(,)xyG（二）圆1. 圆的三种方程（1）圆的标准方程 .22()()xaybr（2）圆的一般方程 ( 0).0DEF24EF（3）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 )1212()xy1(,)Axy2(,B注意：（1）.圆心必在弦的中垂线上；两圆相切，两圆心连线必过切点；辅助线一般连圆心与切点或者连圆心与弦中点。（2）.处理直线与圆的位置关系有两种方法
4、：（1）求圆心到直线的距离与圆的半径比较；（2）直线方程与圆的方程联立，看判别式。2.点 P( )和圆 的位置关系：0,xy22()()xaybr（1）当 时，点 P 在圆外;20(2)当 时，点 P 在圆上；20)xyr(3)当 时，点 P 在圆内.20(ab3.直线和圆的位置关系：直线与圆相交 0 dr.4.圆与圆的位置关系：设圆 的半径为 ，圆 的半径为 ，两圆的圆心距为 d,1o1r2o2r当 时，两圆相离；当 时，两圆外切；12drd当 时，两圆相交；当 =d 时，两圆内切;12r12r当 d 时，两圆内含。12r12注意：（1）若两圆相交时，把两圆的方程作差消去 和 就得到两圆的公
5、共弦所在直线的方程。2xy（2）圆的弦长公式 （d 为圆心到直线的距离，r 为圆的半径）2lr（3）求圆外一点 P 到圆 O 上任一点距离的最小值为 ，最大值为 （其中 r 为圆的半径）POrP（三）圆锥曲线1、椭圆：（1）定义：平面内与两个定点 1F， 2的距离之和等于常数（大于 12F）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距（2）椭圆的标准方程和几何性质标准方程 1(a b0)x2a2 y2b2 1(a b0)y2a2 x2b2图形范围axabybbxbaya对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(a，0) ，A 2(a，0)B1(0，b)，B 2(
6、0，b)A1(0，a)，A 2(0，a)B1(b，0) ，B 2(b，0)轴 长轴 A1A2 的长为 2a；短轴 B1B2 的长为 2b焦距 |F1F2| 2c性质离心率 e (0 ，1)caa，b，c 的关系 c2a 2b 2注意：(1)椭圆上任意一点 M 到焦点 F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大值和最小值，且最大距离为，最小距离为 。c(2)过焦点弦的所有弦长中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而且它的长为 .把这个弦叫椭圆的通经.2ba(3)求椭圆离心率 e 时，只要求出 a,b,c 的一个齐次方程，在结合 就可求出 e（ ）.22c012、双曲线（1）.双曲线的定义：平面内与
7、两个定点 1F， 2的距离之差的绝对值等于常数（小于 12F）的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线（2）. 双曲线的标准方程和几何性质：标准方程 1x2a2 y2b2(a0，b0) 1y2a2 x2b2(a0，b0)图 形范围 xa 或 xa，y R xR，ya 或 ya对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点 A1(a，0) ，A 2(a，0) A1(0，a)，A 2(0，a)渐近线 y xba y xab离心率 e ，e(1，)ca实虚轴线段 A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长| A1A2|2a；线段 B1B
8、2 叫做双曲线的虚轴，它的长|B 1B2|2b；a 叫做双曲线的半实轴长， b 叫做双曲线的半虚轴长a，b，c 的关系 c2a 2b 2(ca0，c b0)注意：(1)直线和双曲线交于一点时，不一定相切，例如，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点.(2)已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中的“1”为“0”就得到两渐近线方程，即 就是双曲线 的两条渐近线方程.20xyab21xyab(3)若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不纯在的情况.3、抛物线（1）抛物线的定义：平面
9、内与一个定点 F和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 F称为抛物线的焦点，定直线 l称为抛物线的准线（2）抛物线的标准方程和几何性质：图形y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0)x22py(p0)标准方程p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离顶点 O(0，0)对称轴 y0 x0焦点 F(p2， 0) F(p2， 0)F(0， p2)F(0， p2)离心率 e1准线方程 x p2 x p2 y p2 y p2范围 x0，yR x0，yR y0，xR y0，xR性质开口方向 向右 向左 向上 向下注意：(1)过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 A、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径” ，即2pA(2)焦半径公式：若点 0,xy在抛物线 20ypx上，焦点为 F，则 02px；若点 0,在抛物线2上，焦点为 ，则 0；若点 0,xy在抛物线 20xpy上，焦点为 F，则 02py；若点 0,在抛物线2上，焦点为 ，则 0(3)焦点弦问题：设 AB 是过抛物线 焦点的弦.2ypx12(,)(,)AxyB则 ； ；124px2112p4. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0 的限制。 （求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。 ）弦 长 公 式 Pkxx12212124142212kyy
