1、结论一：若 AB 是抛物线 的焦点弦（过焦点的弦） ，且 ， ，则：2(0)ypx1(,)Axy2(,)B， 。214px21y结论二：已知直线 AB是过抛物线 焦点 F，求证：2(0)ypx12=ABFp。结论三：（1）若 AB 是抛物线 的焦点弦，且直线 AB 的倾斜角为 ，则2(0)ypx（0） 。 （2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。2sinPAB结论四：两个相切：（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。（2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。证明结论二：例：已知直线 AB是过抛物线 焦点 F，求证： 为定值。2(0)ypx
2、1ABF证明：设 ， ，由抛物线的定义知： ， ，又1(,)Axy2(,)B12px2px+ = ，所以 + = -p，且由结论一知： 。F1x2A14则： 212121()()FABppABx= （常数22()44pp证明：结论四：已知 AB 是抛物线 的过焦点 F 的弦，求证：（1）以 AB 为直径的圆与抛2(0)ypx物线的准线相切。(2)分别过 A、 B 做准线的垂线，垂足为 M、N ，求证：以 MN 为直径的圆与直线 AB相切。证明：(1)设 AB的中点为 Q,过 A、Q、B 向准线 l 作垂线，垂足分别为 M、P 、N，连结 AP、BP。由抛物线定义： ， F， ，111()()222QAA以 AB为直径为圆与准线 l 相切（2）作图如（1） ，取 MN中点 P，连结 PF、MF、NF， ，AM OF，AMF= AFM，AMF=MFO，MFAFM=MFO。同理，BFN=NFO，MFN= （AFM+MFO+ BFN+NFO）=90，2 ，1PNFPFM=FMPAFP=AFM+PFM= FMA+ FMP=PMA=9 0，FP ABBAMNQPyxO FOAMNPyxFB
