1、戴氏教育集团 成都戴氏名师教育 开江校区 开江戴氏名校冲刺中心 初三数学精品班 刘老师DSL 金牌数学初三下系列（一） 直角三角形的边角关系知识点精析精讲考点一、锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，C=90 正弦： 余弦：_sin斜 边的 对 边A_cos斜 边的 邻 边A正切： ta的 邻 边的 对 边考点二、一些特殊角的三角函数值三角函数 30 45 60sincostan考点三、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系：sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A) ；（2）平方关系： 1cossin22A（3）倒数关系：tanA tan(90A)=1（4）商的关系：tanA=
2、 si考点四、锐角三角函数的增减性当角度在 090之间变化时，(1) 正弦值随着角度的增大而_；(2) 余弦值随着角度的增大而_；(3) 正切值随着角度的增大而_；考点五、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c（1）三边之间的关系：_（勾股定理）（2）锐角之间的关系：_（3）边角之间的关系：正弦 sinA=_，余弦 cosA=_，正切 tanA=_(4) 面积公式： （h
3、c 为 c 边上的高）abs21戴氏教育集团 成都戴氏名师教育 开江校区 开江戴氏名校冲刺中心 初三数学精品班 刘老师考点六、解直角三角形应用1、将实际问题转化到直角三角形中，用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、坡面 知识点及应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做_(或_)。用字母 表示，即 。坡度一hl ihil般写成 的形式，如 等。 把坡面与水平面的夹角记作 (叫做_)，那么 。1:m1:5itan解直角三角形的类型与解法已知、解法三角 类型已 知 条 件 解 法 步 骤两直角边（如 a，b）
4、由 tan A ，求A；B90A，cab2a两边斜边，一直角边（如c，a） 由 Sin A ，求A；B90A，bac2a-c锐角，邻边（如A，b）B90A，abSin A，c cosAbcosA一角边和一锐角锐角，对边（如A，a）B90A，b ，catanA asinARtABCBcaA b C一边一角斜边，锐角（如c，A）B90A，acSin A， bccos A计算边的口诀：有斜求对乘正弦;有斜求邻乘余弦;无斜求对乘正切选用关系式口诀：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切函数理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记
5、好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除。典型例题：1：在 RtABC 中，C=90 0。:ihl AB C4503004cm D戴氏教育集团 成都戴氏名师教育 开江校区 开江戴氏名校冲刺中心 初三数学精品班 刘老师 已知 sinA= ，则A=_ 0,sinB=_,COSB=_,tanB=_.23 已知 sinA= , 则 sinB=_,COSB=_,tanB=_.54 已知 sinA=0.6,AB=8,则 BC=_.(口诀：_)已知 cosA=0.6,AB=10,则 AC=_.(口诀：_)已知 tanA=0.6,BC=6,则 AC=_.(口诀：_)2：如图,根据图中
6、已知数据,求ABC 的 BC 边上的高和ABC 的面积.（ 近似取 1.7）3变式 1：如图,根据图中已知数据,求 AD.(sin25= 0.4 ，tan25= 0.5 ，sin55=0.8 ，tan55=1.4)精选习题：1.在 RtABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦 （ ）（A） 都扩大 2 倍 （B） 都扩大 4 倍 （C） 没有变化 （D） 都缩小一半2.在 RtABC 中，C=90，sinA= ，则 cosB 的值等于（ ）5A B. C. D. 5354353.在正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值为（ ）AB cosBA B C D1224.在
7、Rt ABC 中， C=90， A=15，AB 的垂直平分线与 AC 相交于 M 点，则 CM：MB 等于（ ）（A）2： （B） ：2 （C） ：1 （D）1 ：333 东仰仰仰仰仰 仰仰仰仰仰仰仰仰仰AB C55025020 D变式 2：如图,小明想测量塔 CD 的高度.他在 A 处仰望塔顶,测得仰角为 300,再往塔的方向前进100m 至 B 处,测得仰角为 600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果保留根号)戴氏教育集团 成都戴氏名师教育 开江校区 开江戴氏名校冲刺中心 初三数学精品班 刘老师5.等腰三角形底边与底边上的高的比是 ，则顶角为 （ ）3:2（A） 60 0 （B）
8、 90 0 （C） 120 0 （D） 150 06.如图，一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60O方向，这艘渔船以 28km/时的速度向正东航行，半小时到 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15O方向，此时，灯塔 M 与渔船的距离是（ ） km km 7km 14km272147、河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比 1： （坡比3是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比） ，则 AC 的长是（ ）A5 米 B10 米 C15 米 D10 米338.在ABC 中，A=30，tan B= ，BC= ，则 AB 的长为 .1309、 = 084s
9、in()410、如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为( )A12 秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒11、11、锐角 A 满足 2 sin(A-15 )= ,则A= .已知 tan B= ，则 sin = .0332B12、某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 5米，则这个破面的坡度为 .13、如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在
10、与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在 点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为_米（保留根号） 14.如图，已知直线 ，相邻两条平行直1l23l4线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则 sin15.ABC 中，C=90，B=30，AD 是ABC 的角平分线，若 AC= 则线段 AD 的长为3_16、一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求 CD 的长17.腾飞中学
11、在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为30，底部 B 点的俯角为 45，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 AABCDA1l324lDCBA第 17 题图戴氏教育集团 成都戴氏名师教育 开江校区 开江戴氏名校冲刺中心 初三数学精品班 刘老师点的俯角为 60（如图）. 若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度 （结果精确到 0.1 米，参考数据317.） 18、如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市东偏北 60方
12、向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求 AN 的长.19、某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高度如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 ，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为测得A，B 之间的距离为 4 米，tan=1.6,tan=1.2，试求建筑物 CD 的高度20一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C 最近？（参考数据：sin21.3 ，tan21.3 ， sin63.592525， 910tan63.52）ACDBEF GA BC北东21 如图，在四边形 ABCD 中， AB=2，CD=1 ， A= 60，D= B= 90，求此四边形 ABCD 的面积。 CDB260 1
