1、必修 1 函数的基本性质专题复习（一）函数的单调性与最值知识梳理1.函数的单调性定义：设函数 )(xfy的定义域为 A，区间 I如果对于区间 I内的任意两个值 1x， 2，当 21x时，都有 )(21xff，那么就说 )(xfy在区间 上是单调增函数， I称为 )(fy的单调增区间如果对于区间 I内的任意两个值 1x， 2，当 21x时，都有 )(21xff，那么就说 )(xfy在区间 上是 单调减函数， I称为 )(fy的单调减区间2.函数的最大（小）值设函数 )(f的定义域为 A如果存在定值 x0，使得对于任意 x，有 )(0xff恒成立，那么称)(0xf为 )(fy的最大值；如果存在定值
2、 Ax0，使得对于任意 Ax，有 )(0xff恒成立，那么称)(0xf为 )(fy的最小值。热点考点题型探析考点 1 函数的单调性【例】试用函数单调性的定义判断函数 在区间（1，+ ）上的单调性.2()fx【巩固练习】证明：函数 在区间（0，1）上的单调递减.2()xf考点 2 函数的单调区间1.指出下列函数的单调区间：（1） ； （2） .|1|yx 2|3yx2. 已知二次函数 在区间( ，4) 上是减函数，求 的取值范围.2()fxaa【巩固练习】1函数 的减区间是（ ）.26yxA . B. C. D. (,2,)3,)(,32在区间（0，2）上是增函数的是（ ）.A. y=x+1 B
3、. y= C. y= x24x5 D. y=x 2x3. 已知函数 f (x)在 上单调递减，在 单调递增，那么 f (1)，f (1)，f ( )之-1（ ， ） 1+， ） 3间的大小关系为 .4.已知函数 是定义在 上的增函数,且 ,求 的取值范围.)(xf1)31()(xfxf5. 已知二次函数 在区间( ，2) 上具有单调性，求 的取值范围.2()fxaa考点 3 函数的最值【例】求函数 的最大值和最小值：2533,yx【巩固练习】1函数 在区间 上是减函数，则 y 的最小值是_.42yx3,62. 的最大（小）值情况为（ ）.()1,0,2fx已 知 函 数A. 有最大值 ，但无最
4、小值 B. 有最小值 ，有最大值 134 34C. 有最小值 1，有最大值 D. 无最大值，也无最小值943. 某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元售出时，每天可售出 100 件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价 1 元，其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润. 4. 已知函数 在区间 上有最大值 3,最小值 2,求 的取值范围.32xy,0mm(二)函数的奇偶性知识梳理1函数的奇偶性的定义：对 于 函 数 )(xf的 定 义 域 内 任 意 一 个 x， 都 有 )(xff 或 0
5、)(xff ，则称 为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。对 于 函 数 )(xf的 定 义 域 内 任 意 一 个 x， 都 有 )(xff 或 )(xff ，则称 为偶函数. 偶函数的图象关于 y轴对称。通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）热点考点题型探析考点 1 判断函数的奇偶性【例】判断下列函数的奇偶性：（1） ； （2） ；（3） .3()fx()|1|fxx23()fx考点 2 函数的奇偶性综合应用【例 1】已知 是奇函数， 是偶函数，且 ，求 、 .()fx()gx1()fx
6、g()fxg【例 2】已知 是偶函数， 时， ，求 时 的解析式.()fx0x2()4fxx0()fx【例 3】设函数 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 上是减函数。试判断函数()fx (,0)在区间 上的单调性，并给予证明。()fx0,【巩固练习】1函数 (|x|3)的奇偶性是（ ）.(|1)yA奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数2.若奇函数 在3, 7上是增函数，且最小值是 1，则它在 上是（ ）.()f 7,3A. 增函数且最小值是 1 B. 增函数且最大值是1C. 减函数且最大值是 1 D. 减函数且最小值是13.若偶函数 ()fx在 ,)上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A 31(22f；B 3(1)(2fff；C 3()f ；D 14. 设 )(xf是 ),上的奇函数， 0)(2(xff，当 1x时，xf)(，则 5.7为 5已知 ， ，则 .53()8fxab(2)10f(2)f6.已知函数 是 R 上的奇函数，当 时， 。求函数 的解析式。()fx0x()1)fx()fx
