1、绝密启用前xxxx年度xx学校xx考试数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：_姓名：_班级：_考号：_题号 一 总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷评卷人 得分一、选择题1、某学校要招开学生代表大会,规定各班每 人推选一名代表,当各班人数除以 的余数大于 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 与该班人数 之间的函数关系用取整函数 ( 表示不大于 的最大整数)可以表示为( )A.B.C.D.2、已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围是( )A.B.C.D.3、已知定义域为 的函数 满足: ,且 ,当
2、 时, ,则 等于( )A.B.C.D.4、若函数 在区间 内不是单调函数,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.5、若函数 是定义在 上的偶函数,在 上是减函数,且 ,则使得的 的取值范围是( )A.B.C.D.6、若函数 是定义在 上的偶函数,在 上是减函数,且 ,则使得的 的取值范围是( )A.B.C.D.7、设 为定义在 上的奇函数.当 时, ( 为常数),则( )A.-3B.-1C.1D.38、下列四个说法:(1)函数 在 时是增函数, 也是增函数,所以 是增函数;(2)若函数 与 轴没有交点,则 且 ;(3) 的递增区间为 ;(4) 和 表示相等函数。其中说法正确的个数是A.0B
3、.1C.2D.39、已知 , 分别是定义在 上的偶函数和奇函数,且,则 ( )A.B.C.D.10、的最大值为( )A.B.C.D.11、若函数 在 处取最小值,则 等于( )A.B.C.D.12、函数 的递增区间是 ,则 的递增区间是( )A.B.C.D.13、函数 的单调递增区间是( )A.B. 和C.D. 和14、已知函数 在 上是增函数,若 ,则( )A.B.C.D.15、下列说法中正确的是( )A.设函数 的定义域 为 ,若存在 , ,使得 时有,则 是增函数B.设函数 的定义域 为 ,若有无穷多对 , , 使得 时有,则 是增函数C. 在区间 上是增函数, 在区间 上是增函数,则在
4、 区间 上也是增函数D.设函数 的定义域 为 ,若任给 , ,使得 时有,则 是增函数16、设函数 是 上的减函数,则( )A.B.C.D.17、定义在 上的函数 对任意两个不相等的实数 , ,总有 ,则必有( )A.函数 先增后减B.函数 先减后增C.函数 在 上是增函数D.函数 在 上是减函数18、已知函数 的定义域为 ,如果对于属于定义域内某个区间 上的任意两个不同的自变量 , ,都有 ,则( )A. 在这个区间上为增函数B. 在这个区间上为减函数C. 在这个区间上的增减性不定D. 在这个区间上为常函数19、已知偶函数 在区间 上单调递减,则使不等式成立的 的取值范围为( )A.B.C.
5、D.20、已知函数 满足 ,当 时 ,函数在 内有2个零点,则实数 的取值范围是( )A.B.C.D.21、已知函数 满足 ,且其图象关于直线 对称,若在 内有且只有一个根 ,则 在区间 内根的个数为( )A.1006B.1007C.2016D.201722、下列各组函数中是同一个函数的是( ) 与 ; 与 ; 与 ; 与A.B.C.D.23、已知函数 是偶函数且满足 当 时,则不等式 在 上的解集为( )A.B.C.D.24、已知函数 是 上的减函数,则实数 的取值范围是( )A.B.C.D.25、若函数 的最小值为 ,则实数 的值为( )A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或826
6、、已知函数 为 上的奇函数,且当 时, ,则 ()A.B.C.D.27、设函数 的定义域都为 ,且 是奇函数, 是偶函数,则下列结论中正确的是( )A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数28、若函数 是定义在 上的偶函数,在 上是减函数,且 ,则使得 的 的取值范围是( )A.B.C.D.29、函数 的定义域为 ,若 与 都是奇函数,则( )A. 是偶函数B. 是奇函数C.D. 是奇函数30、函数 ,若 ,则 的值为( )A.3B.0C.-1D.-231、已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, ,若 , ,则实数 的取值范围为( )A.B.C.D.32、设偶函数 的定义域为
7、 ,当 时, 是增函数,则的大小关系是( )A.B.C.D.33、定义在 上的函数 对任意两个不相等的实数 , ,总有 ,则必有( )A.函数 先增后减B.函数 在 上是增函数C.函数 先减后增D.函数 在 上是减函数34、函数 的单调递减区间为( )A.B.C.D.35、设 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则 ( )A.B.C.D.36、已知函数。设表示中的较大值, 表示 中的较小值 。记 的最小值为 的最大值为 ,则 ( )A.B.C.D.37、已知函数 是偶函数,且 ,则 ( )A.-1B.1C.-5D.538、设 是周期为 的奇函数,当 时, ,则( )A.B.C.D.39、已知函数
8、 在 上是单调函数,则 的取值范围是( )A.B.C.D.40、如图所示是函数 的图像,则以下描述正确的是( )A.函数 的定义域为B.函数 的值域为C.此函数在定义域中不单调D.对于任意的 ,都有唯一的自变量 与之对应41、已知函数 ,若 ,且 ,则( )A.B.C.D.以上结论都不对42、函数 在 上是减少的,对任意 ,且 ,有( )A.B.C.D.以上均有可能43、已知 是区间 上的减函数, 且 ,则下列不等式一定正确的是( )A.B.C.D.44、设函数 是奇函数,在 内是增函数,又 则 的解集是( )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 45、已知 是定义域为R的奇函数,当 时,
9、.则 在 上的解析式为( )A.B.C.D.46、已知 是奇函数,且当 时, ,则 时, 的表达式为( )A.B.C.D.47、已知奇函数 在区间 单调增加,则满足 的取值范围是( )A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,0D.0,3)48、已知定义在 上的增函数 ,满足 , ,且,则 的值( )A.定大于零B.定小于零C.等于零D.正负都有可能49、若 是偶函数,则( )A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数50、已知函数 是 上的增函数,若 ,则( )A.B.C.D.51、下列函数: ; ; ;.其中是偶函数的有( )A.B.C.D.52、函数
10、( )A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数答案 B解析由题意知,函数的定义域是R,关于原点对称,f(-x)= (-x)2+3 = x2+3 =f(x),函数f(x)是偶函数,故选B.53、已知函数 , 则函数 的奇偶性为( )A.既是奇函数又是偶函数B.既不是奇函数又不是偶函数C.是奇函数不是偶函数D.是偶函数不是奇函数54、若 R, N*,定义 ,例如:,则 的奇偶性为( )A.为偶函数不是奇函数B.是奇函数不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数55、若函数 为偶函数,且在 上是减函数,又 ,则的解集为( )A.B.
11、C.D.56、设 是定义在R上的一个函数,则函数 在R上一定( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数57、已知函数 的定义域为 且对定义域中任意 均有:, ,则 ( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数又非偶函数58、若函数 为偶函数,其定义域为R,且在 上是减函数,则 与的大小关系是( )A.B.C.D.59、已知函数 是R上的偶函数,且在 上是减函数,若 ,则实数 的取值范围是( )A.B. C.D.60、已知函数 ,对任意实数 都有 成立,若当 时, 恒成立,则 的取值范围是( )A.-1B.C. 或D.不能确定参考答
12、案：一、选择题1.答案： B解析： 当各班人数除以 的余数大于 时再增选一名代表,可以看作先用该班人数除以 再用这个余数与 相加,若和大于等于 就增选一名代表,将二者合并便得到推选代表人数与该班人数 之间的函数关系,用取整函数 ( 表示不大于 的最大整数)可以表示为 ,或者用特值法验证也可.2.答案： C解析： ,由 的图象可知 在 上是单调增函数,由 得 ,即 ,解得 .3.答案： A解析： 因为 ,所以函数的周期是4.由 ,得 ,所以函数为偶函数.则 ,又 ,所以 ,所以 .故选A.4.答案： C解析： 函数 是一个开口向上的二次函数,对称轴为函数 在区间 内不是单调函数 即 故选C.5.
13、答案： A6.答案： D解析： 因为 在 上是减函数,且 是偶函数,所以 在 上是增函数,所以 时, 。偶函数关于 轴对称,所以 时,。答案 D点评:函数奇偶性与单调性是解决函数问题有力的工具。7.答案： A解析： 为奇函数, , ,则 , ,故选A.8.答案： A9.答案： C解析： 解法一: , ,又由题意可知 , ,则 ,故选C.解法二:令 ,显然符合题意, .选C.解法三:令 得, . 分别是偶函数和奇函数, ,即 .10.答案： B解析： 方法一:令 , .抛物线 的对称轴为 且开口向下,当 时, 有最大值 , 的最大值为 .方法二:因为 ,所以 ,当且仅当 ,即 时等号成立,故选B
14、.点拨:解题的关键是将问题转化为求二次函数的最大值,应用二次函数的性质求解.11.答案： C解析： 设 ,则. ,当时,即当 时,即 ,函数 在 上为减函数;当时, ,即 ,函数在 为减函数,函数 在 处取得最小值, .12.答案： B解析： 由函数 的递增区间是 ,可得 ,解得.13.答案： B解析： 去掉绝对值符号变成分段函数,数形结合求解.14.答案： A解析： 因为函数 在 上是增函数,由 ,得 , , ,所以 .15.答案： D解析： 由函数的单调性的定义可得D正确.16.答案： D解析： D项中, , ,又 是 上的减函数, .而其他选项中,当 时,自变量均是0,应取等号.故选D.
15、17.答案： C解析： 由 ,得 或当 时, ;当 时, .函数 在 上单调递增.故选C.18.答案： A解析： 当 时, ,则 ,即, 在区间 上是增函数.当 时, ,则 ,即 , 在区间 上是增函数.综合可知, 在区间 上是增函数.故选A.19.答案： B解析： 因为偶函数的图象关于 轴对称,且在区间 上单调递减,所以 在 上单调递增,若 ,则 ,故选B.20.答案： A解析： 本题考査函数的零点、数形结合思想,根据题意知,当 时,则 ,故函数 在上是减函数,在 上是增函数.函数 在 内有 个零点,相当于函数 的图象与直线 有 个交点,若其中 个交点为 ,则 ,结合函数的图象(图略),可知
16、 的取值范围是 ,故选A.21.答案： D解析： 由题意,函数 的周期是 ,且图象关于直线 对称,由 在 内由且只有一个根 ,即 可得 .故 在一个周期内有且只有个根,从而得到 在区间 内根的个数为 .22.答案： C解析： 本题考查函数的三要素:定义域、值域、对位关系.中，故 不是同一个函数；中， 故 不是同一个函数；易知中表示同一个函数.23.答案： C解析： 若 则 此时 是偶函数，即 ,函数 是周期为的函数.若 ,则 ,作出函数 在 上的图象,如下图所示，若 ,则不等式 等价于 ,此时 ;若 ,则不等式 等价于 ,此时 ;若 ,显然不满足不等式 .综上,不等式 在 上的解集为 .24.
17、答案： D解析： 依题意得实数 满足 解得 .25.答案： D解析： 当 时, ,显然不成立.当 时, , ,当 时 , ,在两种情况下, ,解得 或 .26.答案： A解析： 因为函数 为奇函数,所以 .故选A.27.答案： B解析： 由题意可知 ,对于选项A, ,所以 是奇函数,故A错误;对于选项B, ,所以 是奇函数,故B正确;对于选项C, ,所以是偶函数,故C错误;对于选项D, ,所以是偶函数,故D错误,选B.【点拨】关键是利用奇偶函数的定义判断.28.答案： D29.答案： D解析： 与 都是奇函数, 函数 关于点 ,及点 对称,函数 是周期 的周期函数。 ,即 ,即是奇函数,故选D
18、。30.答案： B解析： 为奇函数。又 , ,31.答案： B解析： 因为当 时， ，所以当 时， ；当 时， ；当 时， 。综上， 在 时的解析式等价于。因此，根据奇函数的图像关于原点对称作出函数 在 上的大致图像如图 。观察图象可知,要使 则需满足 ,解得 .32.答案： A解析： 是偶函数, .又函数 在 上是增函数. ,即 .33.答案： B解析： 由 ,得 或当 时, ;当 时, . 在 上单调递增.故选B.34.答案： A解析： 函数 的定义域为 ，由于在 上是增函数，由复合函数单调性知单调递减区间为35.答案： A解析： .36.答案： B解析： 令 ,即,即 ,解得 或 .与
19、的图象如图.由图象及 的最小值是 的最大值为 ,.【点拨】解题的关键是作函数 与 的图象,根据二次函数的图象特征求解.37.答案： D解析： 是偶函数, , .38.答案： A解析： 是周期为 的奇函数,利用周期性和奇函数,得 .39.答案： C解析： 函数 的对称轴为 ,要使 在 上是单调函数,应有 或,即 或 ,故选C.40.答案： C解析： 由题图可知C正确.41.答案： A解析： , , , .易知 在 上是增加的,又 , , .42.答案： B解析： 由已知及函数单调性的定义得 .43.答案： D解析： 可转化为 和 ,由于函数 是区间 上的减函数,所以 ,则有.44.答案： D解析
20、： 由 得 ，或 ，或 解得 或 。45.答案： D解析： 当 时, ,又 为奇函数,所以 ,故选D.46.答案： A解析： 设 ,则 ,又当 时, ,故 ,又函数为奇函数,故 ,即 ,故选A47.答案： A解析： 因为函数 在区间 单调增加,且为奇函数,所以函数 在R上单调递增.又 ,所以 ,即 ,解得 ,即 的取值范围是(-2,3).故选A.48.答案： A解析： , ,又 , ,又 为定义在 上的增函数， .选A.49.答案： A解析： 是偶函数, ,即 , ,此时 ,由于 , 是奇函数.50.答案： C解析： 因为函数 是增函数,且 ,所以 .51.答案： D解析： ,为偶函数定义域(
21、-2,2关于原点不对称,非奇非偶函数 ,为奇函数 ),非奇非偶函数故选 A52.答案： B解析： 由题意知,函数的定义域是R,关于原点对称, ,函数 是偶函数,故选B.53.答案： C解析： 若 ,则 ,所以，若 ,则 ,所以 ，综上恒有 ，所以函数 为奇函数.故选C.54.答案： A解析： , ，则 ，故 ,故 为偶函数不是奇函数故选A55.答案： C解析： 为偶函数, ,原不等式等价于 .当 时, , 在 上是减函数, ;当 时, ,又 在 上是增函数, ,.综上选C.56.答案： A解析： ,符合奇函数的定义.57.答案： A解析： 由题意,要使函数 有意义,则 ,即 ,对定义域中任意 均有: ,若 时,则有 ,函数 的定义域为 ,函数 的定义域也关于原点对称, ,函数 是奇函数.故选A.58.答案： B59.答案： B解析： 是R上的偶函数,且在 上是减函数 在 是增函数 , , .故选B60.答案： C解析： 对任意实数 都有 成立函数 的对称轴为 ,解得函数 的对称轴为 ,开口向下函数 在 上是单调递增函数,而 恒成立,解得 或 ,故选C
