1、第1页,2018/9/27,通信原理,夏 舸 ,电子与电气工程学院,College of Electronics & Electrical Engineering,第2页,2018/9/27,第二章 确知信号,2.1 确知信号的类型 2.2 确知信号的频域性质 2.3 确知信号的时域性质,第3页,2018/9/27,2.1 确知信号的类型,一、确知信号和随机信号 二、周期信号和非周期信号 三、能量信号和功率信号,第4页,2018/9/27,确知信号定义：是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值。例如：振幅、频率和相位都是确定的一段正弦波就是一个确知
2、信号。 随机信号定义：是指其取值不确定、且不能事先确切预知的信号。这种信号在任何时间的取值自然也是不可能用一个数学公式准确计算出来的。然而，在一个长时间内观察，这种信号有一定的统计规律，可以找到它的统计特性。通常，把这种信号看作是一个随机过程。,2.1 确知信号的类型,一、确知信号和随机信号 （任意信号）,第5页,2018/9/27,周期信号：非周期信号：,2.1 确知信号的类型,二、周期信号和非周期信号,第6页,2018/9/27,按照能量区分：(1) 能量信号：通信中功率的定义：电流在单位电阻上消耗的功率（归一化功率）：能量信号是信号瞬时功率的积分：能量信号的定义：能量为有限正值。s(t)
3、能量信号,2.1 确知信号的类型,三、能量信号和功率信号,信号电压或电流的时间波形,第7页,2018/9/27,按照能量区分：(2) 功率信号：平均功率P：功率信号的定义：平均功率P为有限正值，能量无穷大。,2.1 确知信号的类型,三、能量信号和功率信号,能量信号平均功率P为零,是一种理论近似,s(t)功率信号,第8页,2018/9/27,按照能量区分：(3) 结论能量信号：能量等于一个有限的正值，平均功率为0；功率信号：功率等于一个有限的正值，能量趋于。实际的通信信号：功率有限；又实际持续时间有限，因而 能量有限。,2.1 确知信号的类型,三、能量信号和功率信号,第9页,2018/9/27,
4、2.2 确知信号的频域性质,确知信号在频域的性质也就是频率特性，和信号的频带宽度、信号的抗噪声能力密切相关。有四种：一、功率信号的频谱二、能量信号的频谱密度 三、能量信号的能量谱密度四、功率信号的功率谱密度,第10页,2018/9/27,2.2 确知信号的频域性质,周期性功率信号频谱函数的定义：式中， ，n为整数，n+。傅立叶级数：直流分量：复振幅： ，|Cn|振幅，n相位Cn双边频谱：负频率仅在数学上有意义，物理上并不存在。,一、功率信号的频谱,第11页,2018/9/27,方波,4个不同频率正弦波的逼近,100个不同频率正弦波的逼近,例如：某方波信号,第12页,2018/9/27,2.2
5、确知信号的频域性质,周期性功率信号频谱的性质：物理上实信号的频谱和数学上的频谱函数之间的关系：对于物理可实现的实信号，由式(2.21)有：正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即：Cn的模偶对称,一、功率信号的频谱,第13页,2018/9/27,2.2 确知信号的频域性质,周期性功率信号频谱的性质：物理上实信号的频谱和数学上的频谱函数之间的关系：对于物理可实现的实信号，由式(2.21)有：正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即：Cn的相位奇对称,一、功率信号的频谱,第14页,2018/9/27,2.2 确知信号的频域性质,周期性功率信号频谱的性质：物理上实信号的频谱和数学上的频谱函数
6、之间的关系：将式(2.25)代入式(2.22)，得到：式中： ，,一、功率信号的频谱,第15页,2018/9/27,2.2 确知信号的频域性质,周期性功率信号频谱的性质：物理上实信号的频谱和数学上的频谱函数之间的关系：式(2.28)表明：(1) 实信号可以表示成包含直流分量C0、基波（n=1时）和各次谐波（n=1, 2, 3, ）。称为单边谱，便于实测。(2) 实信号 s(t) 的各次谐波的振幅等于(3) 实信号 s(t) 的各次谐波的相位等于n(4) 频谱函数 Cn 又称为双边谱， |Cn|的值是单边谱的振幅之半。,一、功率信号的频谱,称为单边谱，便于实测,便于数学分析,第16页,2018/
7、9/27,三角形式与指数形式的频谱图对比,三角函数形式的频谱图-物理,指数形式的频谱图-数学,思考题：写出两种形式的信号s(t)？结果相同吗？,第17页,2018/9/27,2.2 确知信号的频域性质,周期性功率信号频谱的性质：物理上实信号的频谱和数学上的频谱函数之间的关系：若 s(t) 是实偶信号，则 Cn 为实函数。因为：而 ，所以 Cn为实函数。,一、功率信号的频谱,第18页,2018/9/27,【例2.1】试求图 2-2(a) 所示周期性方波的频谱。(a) 周期性方波波形 (b) 周期性方波的频谱 图22 周期性方波的波形和频谱,2.2 确知信号的频域性质,一、功率信号的频谱,第19页
8、,2018/9/27,【例2.2】试求图 2-3 所示周期性方波的频谱。图2-3 信号s(t)的波形,2.2 确知信号的频域性质,一、功率信号的频谱,第20页,2018/9/27,【例2.2】试求图2-3所示周期性方波的频谱。 【解】由式(2.2-1) ：因为此信号不是偶函数，其频谱 Cn 是复函数。,2.2 确知信号的频域性质,一、功率信号的频谱,第21页,2018/9/27,非周期功率信号：原则上可看作其周期等于无穷大，仍然可按照上述公式计算，但实际上(2.2-1)中的积分是难以算出的。,2.2 确知信号的频域性质,一、功率信号的频谱,第22页,2018/9/27,能量信号频谱密度的定义：
9、能量信号 s(t) 的傅里叶变换：(2.2-18) S(f) 的逆傅里叶变换为原信号：(2.2-19),2.2 确知信号的频域性质,二、能量信号的频谱密度（参看信号与系统_郑君里 P.349）,第23页,2018/9/27,S(f) 和 Cn 的主要区别： (1) S(f) 是连续谱，Cn 是离散谱； (2) S(f) 的单位是V/Hz，而 Cn 的单位是 V； (3) 能量信号的能量有限，并分布在连续频率轴上，所以在每个频率点 f 上信号的幅度是无穷小；只有在一小段频率间隔 df 上才有确定的非零振幅。而功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的非零振幅。注意：在针对能
10、量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。,2.2 确知信号的频域性质,二、能量信号的频谱密度（参看信号与系统_郑君里 P.349）,第24页,2018/9/27,S(f) 和 Cn 的主要区别：周期信号 s(t) 的傅立叶变换：Cn 是 s(t) 的傅立叶级数的系数。周期信号的傅立叶变换是由一些冲激函数组成，这些冲击位于信号的谐频（0, 1，21 ，）处，每个冲激的强度等于 s(t) 的傅立叶级数系数 Cn 的 2 倍。,2.2 确知信号的频域性质,二、能量信号的频谱密度（参看信号与系统_郑君里 P.349）,第25页,2018/9/27,实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，
11、即复数共轭，因为：,2.2 确知信号的频域性质,二、能量信号的频谱密度（参看信号与系统_郑君里 P.349）,第26页,2018/9/27,【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。设,2.2 确知信号的频域性质,二、能量信号的频谱密度（参看信号与系统_郑君里 P.349）,矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等于(1/)Hz。,第27页,2018/9/27,【例2.5】试求无限长余弦波的频谱密度。设一个余弦波的表示式为 s(t)=cos2f0t，则其频谱密度 S(f) 按式 (2.2-18) 计算，可以写为：参照式(2.2-25)，上式可以改写：,2.2 确知信号的频域性质,二、能
12、量信号的频谱密度（参看信号与系统_郑君里 P.349）,(2.2-25),第28页,2018/9/27,【例2.5】试求无限长余弦波的频谱密度。图28 无限长余弦波形和频谱密度,2.2 确知信号的频域性质,二、能量信号的频谱密度（参看信号与系统_郑君里 P.349）,引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。,第29页,2018/9/27,能量的定义：能量谱密度定义：由巴塞伐尔（Parseval）定理可知（见附录A）(2.2-34) 称 |S(f)|2 为能量谱密度。G(f) = |S(f)|2（J/Hz）-能量谱密度(2.2-36)由于信号 s(t) 是一个实函数，所以 |S(f)
13、| 是一个偶函数，因此：,2.2 确知信号的频域性质,三、能量信号的能量谱密度,第30页,2018/9/27,功率信号的能量无穷大，它的能量谱密度不能计算。 信号的功率谱密度定义：首先将信号 s(t) 截短为 sT(t)，T/2 t T/2，sT(t) 是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度 | ST(t)|2，由巴塞伐尔定理有:(2.2-38)称 为信号的功率谱密度 P(f) ，即：,2.2 确知信号的频域性质,四、功率信号的功率谱密度,第31页,2018/9/27,周期信号的功率谱密度：令 T 等于信号的周期 T0，于是： (2.2-42)由周期函数的巴塞伐尔（Parseval）
14、定理： (2.2-43)式中 |Cn|2 第 n 次谐波的功率。利用 函数可将上式表示为： (2.2-44)式中 ，所以： (2.2-45),2.2 确知信号的频域性质,四、功率信号的功率谱密度,第32页,2018/9/27,【例2.7】试求例2.1中周期性信号的功率谱密度。该例中信号的频谱已经求出，它等于式 (2.2-14)：所以由式 (2.2-45) 得出：,2.2 确知信号的频域性质,四、功率信号的功率谱密度,第33页,2018/9/27,2.2 确知信号的频域性质,Agilent 8563EC,第34页,2018/9/27,2.2 确知信号的频域性质,Agilent EXA 9010A
15、,第35页,2018/9/27,2.3 确知信号的时域性质,一、能量信号的自相关函数 二、功率信号的自相关函数 三*、能量信号的互相关函数 四*、功率信号的互相关函数,第36页,2018/9/27,能量信号的自相关函数定义： (2.3-1)性质：反映了一个信号与延迟 后的同一信号间的相关程度。自相关函数 R() 和时间 t 无关，只和时间差 有关。当 = 0时，R(0) 等于信号的能量： (2.3-2)R() 是 的偶函数： R() = R() (2.3-3),2.3 确知信号的时域性质,一、能量信号的自相关函数,第37页,2018/9/27,性质：自相关函数 R() 和其能量谱密度 |S(f
16、)|2 是一对傅里叶变换： (2.3-9),2.3 确知信号的时域性质,一、能量信号的自相关函数,第38页,2018/9/27,功率信号的自相关函数的定义： (2.3-10)性质：当 = 0时，自相关函数 R(0) 等于信号的平均功率： (2.3-11)功率信号的自相关函数也是偶函数。,2.3 确知信号的时域性质,二、功率信号的自相关函数,第39页,2018/9/27,性质：周期性功率信号：自相关函数定义： (2.3-12)R() 和功率谱密度 P(f) 之间是傅里叶变换关系： (2.3-14),2.3 确知信号的时域性质,二、功率信号的自相关函数,第40页,2018/9/27,2.3 确知信
17、号的时域性质,二、功率信号的自相关函数,【2-8】试求周期性余弦信号 s(t) = Acos(0t+ ) 的自相关函数 、功率谱密度和平均功率。,? 思路,第41页,2018/9/27,【2-8】试求周期性余弦信号 s(t) = Acos(0t+ ) 的自相关函数 、功率谱密度和平均功率。,解,对上式作傅里叶变换，则可得此余弦信号的功率谱密度:,利用积化和差三角函数公式，上式变为:,信号的平均功率:,自相关函数：,第42页,2018/9/27,能量信号的互相关函数定义：两个能量信号性质：R12() 和时间 t 无关，只和时间差 有关。R12() 和两个信号相乘的前后次序有关：R21()=R12
18、()互相关函数 R12() 和互能量谱密度 S12(f) 是一对傅里叶变换,2.3 确知信号的时域性质,三、能量信号的互相关函数,第43页,2018/9/27,互能量谱密度的定义为：,2.3 确知信号的时域性质,三、能量信号的互相关函数,第44页,2018/9/27,功率信号互相关函数定义：性质：R12() 和时间 t 无关，只和时间差 有关。R12() 和两个信号相乘的前后次序有关：R21()=R12()若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数的定义可以写为：,2.3 确知信号的时域性质,四、功率信号的互相关函数,式中 T0信号的周期,第45页,2018/9/27,性质：R12() 和
19、其互功率谱 C12 之间也有傅里叶变换关系 互功率谱定义：,2.3 确知信号的时域性质,四、功率信号的互相关函数,第46页,2018/9/27,2.4 小结,(1) 确知信号的分类 能量信号：能量信号的振幅和持续时间都是有限的，其能量有限（在无限长的时间上），平均功率为零。 功率信号：功率信号的持续时间无限，故其能量为无穷大。 周期性信号 非周期性信号,第47页,2018/9/27,2.4 小结,(2) 确知信号在频域中的性质有四种: 频谱：周斯性功率信号的波形可以用傅里叶级数表示，级数的各项构成信号的离散频谱，其单位是V。 频谱密度 能量信号的波形可以用傅里叶变换表示，波形变换得出的函数是信
20、号的频谱密度，其单位是 V / Hz 。 只要引入冲激函数，我们同样可以对于一个功率信号求出其频谱密度。,第48页,2018/9/27,2.4 小结,(2) 确知信号在频域中的性质有四种: 确知信号在频域中的性质有四种: 能量谱密度：能量谱密度是能量信号的能量在频域中的分布，其单位是 J / Hz。 功率谱密度：功率谱密度则是功率信号的功率在频域中的分布，其单位是 W /Hz 。周期性信号的功率谱密度是由离散谱线组成的，这些谱线就是信号在各次谐波上的功率分量|Cn|2，称为功率谱，其单位为 W。,第49页,2018/9/27,2.4 小结,(3) 确知信号在时域中的特性 自相关函数：反映一个信
21、号在不同时间上取值的关联程度。 能量信号的自相关函数 R(0) 等于信号的能量。 功率信号的自相关函数 R(0) 等于信号的平均功率。 能量信号的自相关函数和其能量谱密度构成一对傅里叶变换。 周期性功率信号的自相关函数和其功率谱密度构成一对傅里叶变换。,第50页,2018/9/27,2.4 小结,(3) 确知信号在时域中的特性 互相关函数：反映两个信号的相关程度，它和时间无关，只和时间差有关，并且互相关函数和两个信号相乘的前后次序有关。 能量信号的互相关函数和其互能量谱密度构成一对傅里叶变换。 周期性功率信号的互相关函数和其互功率谱构成一对傅里叶变换。,第51页,2018/9/27,习 题,思考题：P.34 (抽查） 2-1, 2-2, 2-5, 2-6, 2-7习题：P.352-3,
