1、八年级上学期数学精品讲义2017-2018 学年初二年级上学期数学讲义（基础篇）学校：_姓名：_八年级上学期数学精品讲义第 0 页 共 128 页第十一章 三角形测试 1 三角形的边学习要求1理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法2掌握三角形三边关系的一个重要性质课堂学习检测一、填空题1由_三条线段_所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做_；相邻两边的公共端点叫做_；相邻两边所组成的角叫做_，简称_2如图所示，顶点是 A，B，C 的三角形，记作_，读作_其中，顶点A 所对的边_还可用_表示；顶点 B 所对的边_还可用_表示；顶点 C 所对的边_还可用
2、_ 表示3由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质：_由它还可推出：三角形两边的差_4对于ABC，若 ab，则 ab_c，同时 ab_c；又可写成_c_5若一个三角形的两边长分别为 4cm 和 5cm，则第三边 x 的长度的取值范围是_，其中 x 可以取的整数值为_综合、运用、诊断一、填空题6已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有_个三角形，它们分别是_ (2)以线段 AD 为公共边的三角形是_(3)线段 CE 所在的三角形是_，CE 边所对的角是_(4)ABC ，ACD ，ADE 这三个三角形的面积之比等于_二、选择题7下列各组线段能组成三角形的是( )(A)
3、3cm，3cm， 6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm八年级上学期数学精品讲义第 1 页 共 128 页8现有两根木条，它们的长分别为 50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )(A)0.85m 长的木条 (B)0.15m 长的木条(C)1m 长的木条 (D)0.5m 长的木条9从长度分别为 10cm，20cm，30cm ，40cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个10若三角形的两边长分别为 3 和 5，则其周长 l 的取值范围是(
4、 )(A)6l15 (B)6l16(C)11l13 (D)10l 16三、解答题11(1)一个等腰三角形的周长为 18，若腰长的 3 倍比底边的 2 倍多 6，求各边长(2)若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则它的周长是多少?(3)一个等腰三角形的周长为 30cm，一边长为 6cm，求其他两边的长(4)有两边相等的三角形的周长为 12cm，一边与另一边的差是 3cm，求三边的长(5)等腰三角形周长为 8，三边长为整数，求三边的长.(6)等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为 12 cm 和 15 cm 两部分，求三角形的底边长八年级上学期数学精品讲义第 2 页 共 128
5、 页(7)等腰三角形的周长为 21cm，一腰上的中线把这个三角形分成周长相差 3cm 的两个三角形，求等腰三角形各边的长(8)等腰三角形周长 24cm,一腰中线将周长分为 53 两部分，求三角形三边的长.拓展、探究、思考12(1)若三角形三边分别为 2，x1，3，求 x 的范围(2)若三角形两边长为 7 和 10，求最长边 x 的范围(3)等腰三角形腰长为 2，求周长 l 的范围八年级上学期数学精品讲义第 3 页 共 128 页13如图，ABC 中，AB AC ，D 是 AB 边上一点(1)通过度量 AB，CD，DB 的长度，确定 AB 与 的大小关系)(21DBC(2)试用你所学的知识来说明
6、这个不等关系是成立的14小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8m 和 5m 的木棒如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法?第三根木椁的长度可以是多少?15如图，P 是ABC 内一点，请想一个办法说明 ABACPBPC16如图，D，E 是ABC 内的两点，求证：ABACBDDE EC 八年级上学期数学精品讲义第 4 页 共 128 页17.如图，已知点 P 是ABC 内一点，试说明 PA+PB+PC (AB+BC+AC).21 P CB A八年级上学期数学精品讲义第 5 页 共 128 页测试 2 三角形的高、中线与角平分线学习要求1理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的
7、画法2对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用课堂学习检测一、填空题1从三角形一个顶点向它的对边画_，以_和_为端点的线段叫做三角形这边上的高如图，若 CD 是ABC 中 AB 边上的高，则ADC_BDC_，C 点到对边 AB 的距离是_的长2连接三角形的一个顶点和它_的_叫做三角形这边上的中线如图，若 BE 是ABC 中 AC 边上的中线，则 AE_EC _213三角形一个角的_与这个角的对边相交，以这个角的_和_为端点的线段叫做三角形的角平分线一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是_如图，若 AD 是ABC 的角平分线，则BAD_CAD _或BAC2_2_21二、画图题4分别画
8、出GEF 的高 GH，中线 EM，角平分线 FN八年级上学期数学精品讲义第 6 页 共 128 页综合、运用、诊断一、画图，并回答问题5(1)分别画出ABC 的三条高 AD，BE，CF (A 为锐角) (A 为直角) (A 为钝角)(2)这三条高 AD，BE，CF 所在的直线有怎样的位置关系?6(1)分别画出ABC 的三条中线 AD，BE，CF (2)这三条中线 AD，BE，CF 有怎样的位置关系?(3)设中线 AD 与 BE 相交于 M 点，分别量一量线段 BM 和 ME、线段 AM 和 MD 的长，从中你能发现什么结论?7(1)分别画出ABC 的三条角平分线 AD，BE，CF (2)这三条
9、角平分线 AD，BE，CF 有怎样的位置关系?(3)设ABC 的角平分线 BE， CF 交于 N 点，请量一量点 N 到ABC 三边的距离，从中你能发现什么结论?八年级上学期数学精品讲义第 7 页 共 128 页二、填空题8等腰三角形的底边长为 10cm，一腰上的中线将这个三角形分成两部分，这两部分的周长之差为 2cm，则这个等腰三角形的腰长为_9要使六边形木架不变形，至少要再钉上_根木条拓展、探究、思考10将 一 个 三 角 形 剖 分 成 若 干 个 面 积 相 等 的 小 三 角 形 ， 称 为 该 三 角 形 的 等 积 三 角 形 的 剖分 (以 下 两 问要求各画三个示意图) (1
10、)已知一个任意三角形，将其剖分成 3 个等积的三角形(2)已知一个任意三角形，将其剖分成 4 个等积的三角形11不等边ABC 的两条高长度分别为 4 和 12，若第三条高的长也是整数，试求它的长 123123PABCABCBChMhh12.已 知 为 正 三 角 形 内 的 一 点 ， 它 到 三 边 、 、 的 距 离 分 别 为 、 、 ，如 图 所 示 ， 的 高 ， 则 与 、 、 有 何 数 量 关 系 ？ 写 出 你 的 猜 想 并 证 明八年级上学期数学精品讲义第 8 页 共 128 页FEDM CABPCABP测试 3 与三角形有关的角学习要求1理解三角形的内角、外角的概念2掌
11、握三角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算课堂学习检测一、填空题1三角形的内角和性质是_2三角形的内角和性质是利用平行线的_与_的定义，通过推理得到的它的推理过程如下：已知：ABC求证：BACABCACB_证明：过 A 点作_，则EAB _，FAC _(_，_)EAF 是平角，EAB _180( )ABCBACACB EAB_( )即ABCBACACB _3三角形的一边与_叫做三角形的外角因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为_4利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质如图，ACD 是ABC 的外角，ACD 与ACB 互为_，即ACD180
12、ACB又ABACB _，八年级上学期数学精品讲义第 9 页 共 128 页AB _由、，得ACD_ACDA，ACDB由上述说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于_三角形的一个外角大于_二、解答题5已知 ABC，(1)如图 1，若点 P 是 和 的平分线的交点，若 ，ABC05A求 的度数； (2)如图 2，若点 是外角 和外角 的平分线的交点，求证：PEBF；(3)如图 3，若点 是 和外角 的平分线的交点，则A90 A与 有什么关系？请说明理由 .6如图，BE 与 CF 相交于 A 点，试确定BC 与EF 之间的大小关系，并说明你的理由八年级上学期数学精品讲义第 10 页
13、共 128 页7已知：如图，CEAB 于 E，AD BC 于 D，A30求C 的度数8依据题设，写出结论，想一想，为什么?如图，ABC 中，ACB90则(1)A B _，即A 与B 互为_；(2)若作 CDAB 于点 D，可得 BCD_，ACD_综合、运用、诊断一、填空题9ABC 中，若AC2B，则B_10ABC 中，若ABC235，则A_，B_，C _11如图，直线 ab，则A_12如图，DACB，ADC115，则BAC_八年级上学期数学精品讲义第 11 页 共 128 页13如图，ABC 中，ABCC BDC，AABD ，则A_14一个零件的形状如图所示，按规定 A应等于 90, B、 C
14、应分别是 30和 2，李叔叔量得 142BDC,就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？二、解答题15如图，一轮船在海上往东行驶，在 A 处测得灯塔 C 位于北偏东 60，在 B 处测得灯塔 C 位于北偏东 25，求 ACB16如图，ABC 中，已知ABC 60，ACB54 ，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交点，求ABE，ACF 和BHC 的度数八年级上学期数学精品讲义第 12 页 共 128 页17如图，在ABC 中，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线(1)若B30，C 50，求DAE 的度数(2)试问DAE 与CB 有怎样的数量关系?
15、说明理由拓展、探究、思考18如图，O 是ABC 外一点，OB，OC 分别平分ABC 的外角CBE，BCF若An，试用含 n 的代数式表示BOC八年级上学期数学精品讲义第 13 页 共 128 页19如图，ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，它们相交于点 O，CAB 50，C60，求DAC 及BOA20如 图 ， 已 知 线 段 AD， BC 相 交 于 点 Q， DM 平 分 ADC， BM 平 分 ABC， 且 A 27， M33，求C 的度数八年级上学期数学精品讲义第 14 页 共 128 页BEADCFADBECF21.如 图 ， 是 的 角 平 分 线 ， 是 的 角 平
16、分 线 ， 与 交 于 点 G，若 C=40， G1， 求 的 大 小 G EFAB CD2.ABCOGBCBODCG如 图 ， 的 各 角 平 分 线 交 与 点 ， 于 ， 求 证 ：GO EDFAB C八年级上学期数学精品讲义第 15 页 共 128 页23.1()2ACDBFOCDBFEBOE如 图 ， 已 知 、 的 平 分 线 交 与 点 ， 与 交 于 点求 证 ： EOACD BF测试 4 多边形及其内角和学习要求1理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式2理解正多边形的概念课堂学习检测一、填空题1平面内，由_叫做多边形组成多边形的线段叫做_如果一个多边形有
17、 n 条边，那么这个多边形叫做_多边形_叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的_组成的角叫做多边形的外角连接多边形_的线段叫做多边形的对角线2画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在_，那么这个多边形称作凸多边形3各个角_，各条边_的_叫做正多边形4 n 边 形 的 内 角 和 等 于 _ 这 是 因 为 ， 从 n 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 ， 可 以引 _条 对 角 线 ， 它 们 将 此 n 边 形 分 为 _个 三 角 形 而 这 些 三 角 形 的 内 角 和的 总 和 就 是 此 n 边 形 的 内 角 和 ， 所 以 ， 此 n 边 形 的 内 角 和 等 于
18、180_八年级上学期数学精品讲义第 16 页 共 128 页5请按下面给出的思路，进行推理填空如图，在 n 边形 A1A2A3An1 An 内任取一点 O，依次连接_、_、_、_、_，则它们将此 n 边形分为_个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以 O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和所以，n 边形的内角和180_( )( )1806一个多边形的内角和是 1980，则它的边数是_，共有_条对角线，它的外角和是_7正 n 边形的每一个内角等于_，每一个外角等于_8若一个正多边形的内角和为 2340，则边数为_，它的外角等于_9若一个多边形的每一个外角都等于 40，则它的内角和等于_10
19、多边形的每个内角都等于 150，则这个多边形的边数为_，对角线条数为_11如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为 65，则另一个角为_综合、运用、诊断一、选择题12一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是( )(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形13一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )(A)随着增加 (B)随着减少 (C)保持不变 (D)无法确定14若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )(A)五边形 (B)六边形 (C)七边形 (D)八边形15如果一个多边形的边数增加 1，那么它的内角和增加( )(A)0 (B
20、)90 (C)180 (D)36016如果一个四边形四个内角度数之比是 2235，那么这四个内角中( )(A)只有一个直角 (B)只有一个锐角(C)有两个直角 (D)有两个钝角二、解答题八年级上学期数学精品讲义第 17 页 共 128 页17如图，四边形 ABCD 中，ABC 的平分线 BE 交 CD 于 E，BCD 的平分线 CF 交 AB于 F，BE、CF 相交于 O，A124，D 100求BOF 的度数拓展、探究、思考18(1)已知：如图 a，求123456_(2)已知：如图 b，求123456 78_图 a 图 b19如图，在图 a 中，猜想：ABC DEF_请说明你猜想的理由图 a
21、图 b如果把图 a 称为 2 环三角形，它的内角和为ABCDEF；图 b称为 2 环四边形，它的内角和为ABC DEFGH ，则 2 环四边形的内角和为_；2 环五边形的内角和为_；2 环 n 边形的内角和为_20一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 1350，求这个多边形的边数21小华从点 A 出发向前走 10 米，向右转 36，然后继续向前走 10 米，再向右转 36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点 A 吗?若能，当他走回点 A 时共走了多少米?若不能，写出理由八年级上学期数学精品讲义第 18 页 共 128 页22. 过 n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成 8 个三
22、角形，则这个多边形的边数是( ) A8 B9 C10 D1123.多边形的每一个内角都是 150，则此多边形的一个顶点引出的对角线的条数是( ) A7 B8 C9 D1024.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的 4 倍，求这个多边形的内角和25.一个多边形截去一个角后， 变为十六边形，则原来的多边形的边数为( ) A15 或 17 B16 或 17C16 或 18 D15 或 16 或 1726.一个多边形截去一个角(截线不过顶点 )之后，所形成的一个多边形的内角和是 2 520，那么原多边形的边数是( )A13 B15 C17 D1927.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是 2
23、880，那么原来的多边形的边数是( )A10 B9 C8 D728. 一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为 2 670，求这个多边形的边数和少加的内角的大小29.若多边形所有内角与它的一个外角的和为 600，求这个多边形的边数及内角和八年级上学期数学精品讲义第 19 页 共 128 页测试 5 镶 嵌学习要求通过镶嵌这一课题的学习，体验角的知识(特别是多边形内角和) 在生活、生产实际中的应用；在解决问题的探究实践活动过程中，培养自己学数学、用数学的意识，提高分析问题和解决问题的能力课堂学习检测一、问答题1我们常常见到如下图那样图案的地板，它们分别是用正方形、正三角形的材料铺成的为什么用这
24、样形状的材料能铺成平整(不互相重叠) ，又无空隙的地板呢 ?2工人师傅把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边脚余料用来铺地板，按照下面给出的拼接四边形木块的方法，就可以不留下任何空隙而铺成一大片八年级上学期数学精品讲义第 20 页 共 128 页(1)请你说出工人师傅之所以能这样拼接的道理(2)如果工人师傅手里还有一批形状、大小完全相同，但不规则的三角形边脚余料，那么工人师傅能否用它们拼成平整且无空隙的地板呢?如果可以，请说出你的理由，并将你剪好的一些形状、大小完全相同、但不规则的三角形纸片，贴在下面的空白处(不互相重叠且无空隙)，镶嵌成地板模型综合、运用、诊断3在日常生活中，观察各种建
25、筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌 )这显然与正多边形的内角大小有关当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360) 时，就拼成一个平面图形(1)请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 7 8 n正多边形每个内角度数 60 90 (2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么?八年级上学期数学精品讲义第 21 页 共 128 页正五边形的地砖会留
26、有不少缝隙(4)某家庭准备用正三角形与正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面，请你帮助设计镶嵌图案，你能设计几种不同的镶嵌方案?(5)正三角形和正方形组合呢?(画图说明)(6)边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )(A)正方形与正三角形 (B)正五边形与正三角形(C)正六边形与正三角形 (D)正八边形与正方形第十二章 全等三角形测试 1 全等三角形的概念和性质学习要求1理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素2掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题 课堂学习检测一、填空题1_的两个图形叫做全等形.2把两个
27、全等的三角形重合到一起，_叫做对应顶点；_叫做对应边；_叫做对应角记两个三角形全等时，通常把表示_的字母写在_上3全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质4如果 ABCDEF，则 AB 的对应边是_，AC 的对应边是_，C 的对应角是_，DEF 的对应角是_八年级上学期数学精品讲义第 22 页 共 128 页图 115如图 11 所示，ABCDCB （1）若D74DBC38，则A_，ABC_（2）如果 ACDB，请指出其他的对应边_；（3）如果 AOBDOC，请指出所有的对应边 _，对应角 _图 12图 136如图 12，已知ABEDCE，AE2 cm，BE 1.5 cm，A
28、25，B48；那么 DE_cm ，EC_cm，C _；D_7一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但_都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8已知：如图 13，ABDCDB，若 ABCD，则 AB 的对应边是 （ ）ADB BBC CCD DAD9下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4 B3 C2 D110如图 14，ABCBAD，A 和 B、C 和 D 是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么 BC 等于 （ ）A6 B5 C4 D无法确定图 1-4 图 1-5 图 1-611如图
29、15，ABCAEF，若ABC 和AEF 是对应角，则 EAC 等于 （ ）AACB B CAF CBAF DBAC12如图 16，ABCADE，若B80，C30 ，DAC35，则EAC 的度数为 （ ）八年级上学期数学精品讲义第 23 页 共 128 页A40 B35 C30 D25三、解答题13已知：如图 17 所示，以 B 为中心，将 RtEBC 绕 B 点逆时针旋转 90得到ABD，若E 35，求ADB 的度数图 17图 18图 19综合、运用、诊断一、填空题14如图 18，ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB，AC 翻折 180形成的若1232853，则 的度数为_15已知：如图
30、 19，ABCDEF，A85，B60，AB8，EH2（1）求F 的度数与 DH 的长；（2）求证：ABDE 拓展、探究、思考16如图 110，ABBC，ABEECD判断 AE 与 DE 的关系，并证明你的结论八年级上学期数学精品讲义第 24 页 共 128 页图 110测试 2 三角形全等的条件（一）学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法 1“边边边” ，2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等课堂学习检测一、填空题1判断_的_ 叫做证明三角形全等2全等三角形判定方法 1“边边边” （即_）指的是_3由全等三角形判定方法 1“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定
31、时，这个三角形的_也就确定了图 21图 22图 234已知：如图 21，RPQ 中，RPRQ，M 为 PQ 的中点求证：RM 平分PRQ 分析：要证 RM 平分PRQ ，即PRM _，只要证_证明： M 为 PQ 的中点（已知） ，八年级上学期数学精品讲义第 25 页 共 128 页_在_和_中，),_(,PMRQ_（ ） PRM _ （_） 即 RM5已知：如图 22，ABDE，ACDF，BECF .求证：AD分析：要证AD，只要证 _证明：BECF （ ） ，BC_在ABC 和DEF 中，_,ACB_（ ） AD （_） 6如图 23，CEDE，EAEB，CADB，求证：ABCBAD证明：
32、CEDE，EA EB，_，即_在ABC 和BAD 中，),_(,ABCBAD （ ） 综合、运用、诊断一、解答题7已知：如图 24，ADBCACBD 试证明：CADDBC.八年级上学期数学精品讲义第 26 页 共 128 页图 248画一画已知：如图 25，线段 a、b、 c求作：ABC，使得 BCa，AC b，AB c图 259 “三月三，放风筝” 图 26 是小明制作的风筝，他根据 DEDF ，EHFH，不用度量，就知道DEH DFH 请你用所学的知识证明图 26拓展、探究、思考10画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？测试 3 三角形全等的条件
33、 （二）学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法 2“边角边” 2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图 31八年级上学期数学精品讲义第 27 页 共 128 页图 32课堂学习检测一、填空题1全等三角形判定方法 2“边角边” （即_）指的是_2已知：如图 31，AB、CD 相交于 O 点，AO CO， ODOB求证：DB分析：要证DB，只要证 _证明：在AOD 与COB 中，(),_(),AOC AOD _ （ ） DB （_ ） 3已知：如图 32，ABCD，ABCD求证：ADBC分析：要证 ADBC，只要证_，又需证_证明： ABCD （ ） ， _ （ ） ，在_和_中，),_(, _ （ ） _ （ ） _（ ） 综合、运用、诊断一、解答题4已知：如图 33，ABAC，BADCAD求证：BC图 33八年级上学期数学精品讲义第 28 页 共 128 页5已知：如图 34，ABAC，BECD求证：BC图 346已知：如图 35，ABAD，ACAE，12求证：BCDE图 35拓展、探究、思考7如图 36，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B 、D 三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90） ，连接 AE、CD，试确定 AE 与 CD 的位置与数量关系，并证明你的结论图 36
