1、11.1.1 角的概念的推广5 分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.钟表的分针在一个半小时转了（ ）A.180 B.-180 C.540 D.-540解析：分针旋转的角为负角，其值为-（360+180）=-540.答案：D2.四个角-398，38，142，1 042中，终边相同的角是（ ）A.-398，38 B.-398，142C.-398，1 042 D.142，1 042解析：-398=-1360-38，1 042=3360-38.答案：C3.填空题：（1）角可以看成平面内_所成的图形.（2）按_方向旋转形成的角叫做正角；按_方向旋转形成的角叫做负角；如果_，我们称它形成了一个零角.解析
2、：在角的形成过程中，既要知道旋转量，又要知道旋转方向.答案：（1）一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置（2）逆时针 顺时针 一条射线没有做任何旋转4.终边落在射线 y= x3(x0)上的角的集合为_.解析：直线 y= 的斜率为 ，所以倾斜角为 60.射线 y= 3x(x0)是 x 轴上方的部分,所求的角可表示为|=k360+60，kZ.答案：=k360+60，kZ10 分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列各命题正确的是（ ）A.终边相同的角一定相等 B.第一象限的角都是锐角C.锐角都是第一象限的角 D.小于 90的角都是锐角解析：对于选项 A，如-60和 300是终边相同但不相等的
3、角，则应排除 A 项；对于选项 B，390是第一象限的角但不是锐角，则应排除 B 项；对于选项 D，-60是小于 90的角，但它不是锐角，则应排除 D 项.选 C.答案：C2.与-457角终边相同的角的集合是（ ）A.|=k360+457，kZ B.|=k360+97，kZC.|=k360-263，kZ D.|=k360+263，kZ解析：-457=-2360+263，所以 D 项正确.答案：D3.已知角 是第三象限角，则角- 的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：因为 是第三象限角，所以 k360+180k360+270，kZ，则-k360-270-k360
4、-180，kZ，即- 所在范围与（-270，-180）范围相同,也即与（90,180)范围相同，则- 的2终边在第二象限.答案：B4.下列命题中正确的是（ ）A.第二象限的角是钝角 B.钝角的补角是第一象限的角C.小于 90的角是锐角 D.第一象限的角小于第二象限的角解析：由一个角与它的外角互补知，钝角的外角必为锐角，而锐角是第一象限角.答案：B5.角 和 的终边关于直线 y=-x 对称，且 =30，则 =_.解析：如图，OA 为角 的终边，OB 为角 的终边，由 =30得AOC=75.根据对称性知BOC=75，因此BOx=120，所以 =k360-120，kZ.答案：k360-120，kZ6
5、.已知 、 是锐角，且 + 的终边与角-280的终边相同，- 的终边与角 670的终边相同，求角 与 的大小.解：由题意得 +=k 1360-280，-=k 2360+670（k 1、k 2Z）.又、 都是锐角，即 090,090,0+180.又-90-0,-90-90.+=80(k 1=1),-=-50(k 2=-2).=15,=65.30 分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.A=小于 90的角，B=第一象限的角，则 AB 等于（ ）A.锐角 B.小于 90的角C.第一象限的角 D.以上都不对解析：小于 90的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角指锐角及其他终边落在第一象限的角，所以
6、AB 是由锐角和终边落在第一象限的负角组成.答案：D2.终边与两坐标轴重合的角 的集合是（ ）A.|=k360，kZ B.|=k180，kZC.|=k90，kZ D.|=k180+90，kZ解析：终边为 x 轴的角的集合为 M=|=k180，kZ，终边为 y 轴的角的集合为N=|=k180+90，kZ,则终边为坐标轴的角的集合为 S=MN=|=k180，kZ|=k180+90，kZ=|=2k90，kZ|=（2k+1）90，kZ=|=n90，nZ.答案：C3.已知角 、 的终边相同，那么 - 的终边在（ ）A.x 轴的正半轴上 B.y 轴的正半轴上C.x 轴的负半轴上 D.y 轴的负半轴上解析：
7、角 、 终边相同,=k360+，kZ.作差 -=k360+-=k360，kZ,- 的终边在 x 轴的正半轴上.3答案：A4.如果 =k360+，=n360-，k、nZ，则角 和 的终边的位置关系是（ ）A.重合 B.关于原点中心对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称解析： 与 终边相同， 与- 终边相同，由 与- 角的终边关于 x 轴对称知 和 的终边关于 x 轴对称.答案：C5.集合 A=|=k90-36，kZ，B=|-180180，则 AB 等于（ ）A.-36，54 B.-126，144C.-126，-36，54，144 D.-126，54解析：根据集合 B 的范围，确定集合
8、A 中的 k 的值.k=-1，0，1，2 时求得相应 的值为-126，-36，54，144.答案：C6.(2005 全国高考卷，1)已知 为第三象限的角，则 所在的象限是（ ）A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限解析：由 k360+180k360+270（kZ） ，得 k180+90 2k180+135（kZ）.k 为偶数时， 为第二象限角；k 为奇数时， 为第四象限角.答案：D7.若 是第四象限角，则 180- 是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析： 为第四象限角，k360-90k360（kZ）.-k360-k360
9、+90（kZ）.-k360+180180-k360+270（kZ）.180- 是第三象限角.答案：C8.终边在第一、第三象限角平分线上角的集合为_.解析：在 0360范围内满足条件的角为 45和 225，所以，所求集合为|=k360+45，kZ|=k360+225，kZ=|=2k180+45，kZ|=（2k+1）180+45，kZ=|=n180+45，nZ.答案：|=n180+45，nZ9.时针走过 2 小时 40 分，则分针转过的角度是_.4解析：分针按顺时针方向转动，则转过的角度是负角为-360 32=-960.答案：-96010.表示出顶点在原点，始边重合于 x 轴的正半轴，终边落在阴影
10、部分内的角的集合（如图1-1-1）.图 1-1-1解：(1)|k360-15k360+75，kZ;(2)|k360-135k360+135，kZ;(3) 1|k360+30 1k360+90，kZ 2|k360+210 2k360+270，kZ= 1|2k180+30 12k180+90，kZ 2|（2k+1）180+30 2（2k+1）180+90，kZ=|k180+30k180+90，kZ.11.写出终边在直线 y=x 上的角的集合 S，并把 S 中适合不等式-360720的元素写出来.解：如图所示，在直角坐标系中画出直线 y=x，可以发现它与 x 轴的交角是 45，在 0到 360范围内，终边在直线 y=x 上的角有两个：45，225.因此，终边在直线 y=x 上的角的集合S=|=45+k360，kZ|=225+k360，kZ.S 中适合-360720的元素有45-1360=-315，45+0360=45，45+1360=405，225-1360=-135，225+0360=225，225+1360=585 .
