1、黑龙江省鸡西市高中数学 2.3.1 幂函数教案 新人教版必修 1课题：2.3.1 幂函数（2）模式与方法启发式教学目的1.了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函数的性质,总结幂函数的性质,通过画图比较,使学生进一步体会数形结合的思想2.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力,了解类比法在研究问题中的作用,培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力.重点 理解并应用幂函数的概念和性质难点 理解并应用幂函数的概念和性质教学内容 师生活动及时间分配引出课题一、复习导入新课幂函数 y=xa的性质.（1）所有的幂函数在（0,+）都有定义,并且图象都过点（1,1
2、） ；（2）当 a0 时,幂函数的图象都通过原点,并且在0,+)上是增函数（从左往右看,函数图象逐渐上升）.特别地,当 a1 时,x（0,1）,y=x 2的图象都在 y=x 图象的下方,形状向下凸,a 越大,下凸的程度越大.当 0a1 时,x（0,1）,y=x 2的图象都在y=x 的图象上方,形状向上凸,a 越小,上凸的程度越大.教师抽签提问.（3）当 a0 时,幂函数的图象在区间（0,+）上是减函数.在第一象限内,当 x 向原点靠近时,图象在 y轴的右方无限逼近 y 轴正半轴,当 x 慢慢地变大时,图象在 x 轴上方并无限逼近 x 轴的正半轴.二，例题解析例 1 证明幂函数 f(x)= 在0
3、,+)上是增函数.例 2 函数 y（x 2-2x） 的定义域是 ( )1A.x|x0 或 x2 B.（-,0）（2,）C.（-,02,) D.（0,2）答案：B例 3 比较下列各组数的大小：（1）1.1 0.1,1.20.1;（2）0.24 -0.2,0.25-0. 2;(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2.解：（1）1.1 0.10.25-0.2.(3)0.20.30. 30.30.30.2.（3）拓展提升分别在同一坐标系中作出下列函数的图象,通过图象说明它们之间的关系.yx -1,yx -2,y=x-3;yx ,y x ;y=x,y=x 2,y=x3;y=x ,y2131 21x
4、 .活动：学生思考或交流,探讨作图的方法,教师及时提示,必要时,利用几何画板演示.解：利用描点法,在同一坐标系中画出上述四学生先思考或回忆,然后讨论交流,教师适时提示点拨.比较数的大小,常借助于函数的单调性.对（1） （2）可直接利用幂函数的单调性.对(3)只利用幂函数的单调性是不够的,还要利用指数函数的单调性,事实上,这里 0.30.3可作为中间量组函数的图象如图 2-3-2、图 2-3-3，图 2-3-4、图 2-3-5.图 2-3-2 图 2-3-3（1）教师引导，启发学生思考、探索、解决、提出的问题。四、小结，略五，课后作业校本教辅资料相应练习启发学生思考，加深对幂函数的理解学生思考解答，教师引导学生总结解题技巧
