1、第四章 曲线运动 万有引力与航天,-2-,-3-,第1节 曲线运动 运动的合成与分解,-5-,知识梳理,考点自诊,一、曲线运动 1.速度的方向 质点在某一点的速度方向,是沿曲线在这一点的 切线方向 。 2.运动的性质 做曲线运动的物体,速度的 方向 时刻在改变,所以曲线运动是 变速 运动。 3.做曲线运动的条件,-6-,知识梳理,考点自诊,4.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向 指向曲线的“凹”侧 。,-7-,知识梳理,考点自诊,二、运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成:已知 分运动 求合运动。 (2)运动的分解:
2、已知 合运动 求分运动。 2.分解原则 可根据运动的 实际效果 分解,也可采用 正交分解 。 3.遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循 平行四边形定则 。,-8-,知识梳理,考点自诊,1.(多选)(2017重庆秀山县月考)关于做曲线运动的物体,下列说法中正确的是( ) A.它所受的合外力一定不为零 B.它所受的合外力一定是变力 C.其速度可以保持不变 D.其速度的大小可以保持不变,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自诊,2.如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上行驶,关于它受的水平方向的作用力的示意图,可能正确的是(图中F为牵引力,Ff为汽车行驶时所受阻力)( ),答案
3、,解析,-10-,知识梳理,考点自诊,3.关于互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动正确的说法是( ) A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可以是直线也可能是曲线运动 D.以上说法都不正确,答案,解析,-11-,知识梳理,考点自诊,4.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O,v与x轴正方向成角,如图所示。与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则( )A.因为有Fx,质点一定做曲线运动 B.如果FyFx,质点向y轴一侧做曲线运动 C.质点不可能做直线运动,答案,解析,-12-,知识梳理,考点自诊,5.某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy
4、与时间的关系如图所示,已知x、y方向相互垂直,则4 s末该质点的速度和位移大小各是多少?,答案,解析,-13-,命题点一,命题点二,命题点三,物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1.合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯,拐弯必有力。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。 2.合力方向与速率变化的关系 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。 (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。 (3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。,-14-,命题点一,命题点二,命题点三,例1小文同学在探究物体做
5、曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动,得到不同轨迹,图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹,磁铁放在位置A时,小钢珠的运动轨迹是 (填轨迹字母代号),磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是 (填轨迹字母代号)。实验表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 (选填“在”或“不在”)同一直线上时,物体做曲线运动。,答案,解析,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨明确曲线运动的条件,即主要看所受合外力的方向与初速度的方向的关系,这是判断物体是否做曲线运动的依据。,-16-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 1.(2017
6、山东威海模拟)如图所示,一质点在一恒力作用下做曲线运动,从M点运动到N点时,质点的速度方向恰好改变了90。在此过程中,质点的动能( )A.不断增大 B.不断减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小,答案,解析,-17-,命题点一,命题点二,命题点三,2.(2017安徽合肥质检)在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一段适当的圆柱形的红蜡块,玻璃管的开口端用胶塞塞紧,将其迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上,小车从位置A以初速度v0开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后,小车运动到图中虚线位置B。按照如图所示建
7、立的坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( ),答案,解析,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,运动的合成与分解及运动性质分析 1.合运动和分运动的关系,2.合运动的性质判断,加速度(或合外力)为0:匀速直线运动,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,3.两个直线运动的合运动性质的判断 标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。,-20-,命题点一,命题点二,命题点三,例2(多选)跳伞表演是人们喜欢的观赏性体育项目,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是( )A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
8、B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关,答案,解析,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨运动员的运动可以分解为竖直方向和水平方向的两个分运动,两个分运动同时发生,相互独立,互不干扰。,-22-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 3.(多选)如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0,小煤块离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,乙的宽度足够大,速度为v1,则( )A.在地面参考系中,煤块做类平抛运动 B.煤块在乙上的划痕为直线 C.煤块在乙上滑动时,受到的乙的摩擦力方
9、向不变 D.煤块沿垂直于乙的速度减小为0时,工件的速度等于v1,BCD,-23-,命题点一,命题点二,命题点三,解析:在地面参考系中,沿甲运动的方向滑动摩擦力向左,沿乙运动的方向滑动摩擦力沿乙运动方向,则摩擦力的合力如下图。合初速度沿甲运动的方向,则合力与初速度不垂直,所以工件做的不是类平抛运动。故A错误。在乙参考系中,如图所示,摩擦力的合力与合初速度方向相反,故工件在乙上滑动的轨迹是直线,做匀减速直线运动,故B正确。工件在乙上滑动时,在x轴方向做匀减速直线运动,在y轴方向做匀加速直线运动,可知两个方向摩擦力的分力不变,受到乙的摩擦力方向不变,当工件沿垂直于乙的速度减小为0时,不受摩擦力,故工
10、件在乙上滑行的过程中所受摩擦力方向不变。故C正确。设t=0时刻摩擦力与纵向的夹角为,侧向(x轴方向)、纵向(y轴方向)加速度的大小分别为ax、ay,则 =tan ,-24-,命题点一,命题点二,命题点三,很短的时间t内,侧向、纵向的速度增量大小分别为vx=axt,vy=ayt,则当vx=v0,vy=v1,所以工件沿垂直于乙的速度减小为0时,工件的速度等于v1。故D正确。,-25-,命题点一,命题点二,命题点三,4.(2017湖南衡阳联考)如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开
11、车窗,乙启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗。F为AB中点。则t1t2为( ),答案,解析,-26-,命题点一,命题点二,命题点三,5.(多选)(2017北京海淀区期中)如图所示,某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔尖的实际运动,下列说法正确的是( )A.笔尖做匀速直线运动 B.笔尖做匀变速直线运动 C.笔尖做匀变速曲线运动 D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小,答案,解析,-27-,命题点一,命题点二,命题点
12、三,绳(杆)端速度分解问题 像绳、杆等这些有长度的物体,在运动过程中,其两端点的速度通常是不一样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度。关联速度的关系沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等。 分析过程: 1.绳子末端运动速度的分解,应按运动的实际效果进行。 2.速度投影定理:不可伸长的杆(或绳),尽管各点速度不同,但各点速度沿杆(绳)方向的投影相同。,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,例3(2017云南罗平县月考)如图所示,做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和小车速度的大小分别为vB、vA,则( )A.vBvA B.重物B向上匀速上升 C.绳的拉力等
13、于B的重力 D.绳的拉力大于B的重力,答案,解析,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨将汽车的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的速度等于重物的速度大小,从而判断出重物的运动规律。,1.求解绳(杆)端运动的合成与分解问题的思路和方法 先明确合运动(物体的实际运动)的方向,然后按运动的实际效果一方面有沿绳(杆)方向伸缩的效果,另一方面有使绳(杆)转动的效果确定两个分运动的方向:沿绳(杆)方向的分运动和垂直绳(杆)方向的分运动,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。,-30-,命题点一,命题点二,命题点三,2.常见的绳(杆)端运动的合成与分解图示,-31-,命题点一,命题点二
14、,命题点三,即学即练 6.(2017江西南昌期中)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向夹角=30,B球的速度大小为v2,则( ),答案,解析,-32-,命题点一,命题点二,命题点三,7.(2017江苏无锡模拟)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动,经过时间t,绳子与水平方向的夹角为,如图所示。试求:(1)车向左运动的加速度的大小; (2
15、)重物m在t时刻速度的大小。,-33-,命题点一,命题点二,命题点三,由运动的分解知识可知,车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等,即v物=v车cos ,-34-,模型建立,典例示范,变式训练,小船渡河模型 1.模型特点 两个分运动和合运动都是匀速直线运动,其中一个分运动的速度大小、方向都不变,另一个分运动的速度大小不变,研究其速度方向不同时对合运动的影响,这样的运动系统可看作小船渡河模型。 2.模型分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。,-35-,模型建立,典例示范,变式训练,(3
16、)小船渡河的两类问题、三种情景,-36-,模型建立,典例示范,变式训练,例题已知某船在静水中的速率为v1=4 m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d=100 m,河水的流动速度为v2=3 m/s,方向与河岸平行。试分析: (1)欲使船以最短时间渡过河去,船的航向怎样?最短时间是多少?船发生的位移是多大? (2)欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样(画图表示)?渡河所用时间是多少? (3)若河水的流动速度增大为v3=5 m/s,其余条件不变。欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样(画图表示)?渡河所用时间是多少?,-37-,模型建立,典例示范,变
17、式训练,答案:(1)船应垂直河岸渡河,最短时间是25 s,船发生的位移是125 m; (2)船头指向河的上游,图见解析;渡河时间是 s; (3)船的航向图见解析,渡河所用时间是41.7 s。,解析:(1)当船头垂直对岸行到对岸时,所需要的时间最短,-38-,模型建立,典例示范,变式训练,(2)欲使船航行距离最短,需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直,如图:,-39-,模型建立,典例示范,变式训练,(3)若河水的流动速度增大为v3=5 m/s,此时水的速度大于船的速度时,船不能垂直于河岸到达对岸,当船速与合速度的方向垂直时,即合速度的方向与河岸之间的夹角最大时,船渡河过程中的航行距离最短。如图;
18、此时垂直于河岸方向的分速度v=v1cos ,代入数据联立得t=41.7 s。,-40-,模型建立,典例示范,变式训练,思维点拨(1)船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度,当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短。由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度,小船实际以合速度做匀速直线运动,进而求得位移的大小。 (2)小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,合速度垂直河岸。 (3)水的速度大于船的速度时,船不能垂直于河岸到达对岸,当船速与合速度的方向垂直时,船渡河过程中的航行距离最短。 命题分析合成和分解是研究曲线运动的基本方法,小船渡河模型是典型问题,高考时往往单独命题,
19、题型一般为选择题。题目分两种情况:船速大于水速;船速小于水速。涉及两种极值:渡河最小位移;渡河最短时间。,-41-,模型建立,典例示范,变式训练,总结提升无论哪类都必须明确以下四点: (1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方向一般情况下不共线。 (2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。 (3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关。 (4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况,用三角形定则求极限的方法处理。,-42-,模型建立,典例示范,变式训练
20、,1.如图所示,河水流动的速度为v且处处相同,河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去,且不考虑船在A对面的上游靠岸)( ),答案,解析,-43-,模型建立,典例示范,变式训练,2.一艘船在一条河流中渡河,当河水不流动时,船垂直渡河用时t1。当发生山洪后,在流动的河水中,船在同一位置垂直渡河用时为(设船相对于静水的速度一定,水速是船相对于静水的速度大小的一半)( ),答案,解析,-44-,模型建立,典例示范,变式训练,3.(多选)(2017广西桂林模拟)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以
21、最短时间渡河,则( )A.船渡河的最短时间是60 s B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是5 m/s,答案,解析,-45-,模型建立,典例示范,变式训练,4.(2018河北衡水中学二调)某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船的划行速率恒定。已知此人过河最短时间为T1;若此人用最短的位移过河,则需时间为T2;已知船的划行速度大于水速。则船的滑行速率与水流速率之比为( ),答案,解析,-46-,模型建立,典例示范,变式训练,5.(多选)如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M、N分别是甲、乙两船的出发点,两船头与河岩均成角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好到达P点,如果划船速度大小相同,且两船相遇,不影响各自的航行,下列判断正确的是( )A.甲船也能到达正对岸 B.两船渡河时间一定相等 C.两船相遇在NP直线上 D.渡河过程中两船不会相遇,答案,解析,
