1、3.3 三角函数的积化和差与和差化积,第三章 三角恒等变换,学习目标 1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程. 2.理解在推导积化和差、和差化积公式中方程思想、换元思想所起的作用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 积化和差公式,思考 根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整. (1)sin()sin() ； (2)sin()sin() ； (3)cos()cos() ； (4)cos()cos() . 在上述四个等式两边同乘以 ，等号两端互换，就可以得出四个相应的积化和差公式.,2sin cos ,2cos sin ,2co
2、s cos ,2sin sin ,梳理 积化和差公式 (1)sin cos . (2)cos sin . (3)cos cos . (4)sin sin .,知识点二 和差化积公式,思考 在四个积化和差公式中，如果我们令，则 ， .由此可以得出四个相应的和差化积公式，请你试一 试写出这四个公式： (1)sin sin ； (2)sin sin ； (3)cos cos ； (4)cos cos .,题型探究,类型一 利用积化和差与和差化积公式化简求值,解答,例1 求值：sin 20cos 70sin 10sin 50.,解 sin 20cos 70sin 10sin 50,反思与感悟 套用和差
3、化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来.,解答,跟踪训练1 求值：cos 20cos 60cos 100cos 140.,类型二 三角恒等式的证明,证明,所以原等式成立.,例2 在ABC中，求证：sin 2Asin 2Bsin 2C4sin Asin Bsin C.,证明 左边sin 2Asin 2Bsin 2C,2sin(AB)cos(AB)2sin(AB)cos(AB) 2sin Ccos(AB)cos(AB),反思与感悟 在运用积化和差求值时，
4、尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系.,原等式成立.,证明,达标检测,1,2,3,4,5,答案,解析,1.sin 75sin 15的值为,答案,解析,1,2,3,4,5,2.sin 15cos 165的值是,解析 sin 15cos 165sin 15cos(18015),1,2,3,4,5,答案,解析,3.sin 105sin 15等于,解析,1,2,3,4,5,解析 sin 37.5 cos 7.5,4.sin 37.5 cos 7.5等于,答案,故选C.,1,2,3,4,5,5.在ABC中，若B30，求cos Asin C的取值范围.,解 由题意，得,B30，150AC150，,解答,规律与方法,1.本节学习了积化和差公式、和差化积公式，一定要清楚这些公式的形式特征，理解公式间的关系. 2.和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系.,
