1、3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离,第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式,学习目标,1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系. 3.掌握两点间距离公式并会应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 两条直线的交点,思考 由两直线的方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系？ 答案 (1)若方程组无解，则l1l2； (2)若方程组有且只有一个解，则l1与l2相交； (3)若方程组有无数解，则l1与l2重合.,梳理 (1)两直线的交点,A1aB1bC10,(2)两直线的位置关系,无
2、解,无数个,相交,平行,知识点二 两点间的距离,(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2| . (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根. 特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关. (2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|x2x1|. 当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|y2y1|. 当点P1，P2中有一个是原点时，|P1P2|,1.若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.( ) 2.点P1(0，a)，点P2(b,0)之间的距离为ab.( ) 3.无论m为何值，xy10与x
3、2my30必相交.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,命题角度1 由交点求参数值或范围,类型一 两直线的交点问题,此时方程组无解，又两直线不重合， 故当方程组有且只有一组解时，k2.,解析,答案,k|k2,(2)若两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，则k_.,解析,答案,6,反思与感悟 两条直线相交的判定方法,跟踪训练1 已知直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限，则a的取值范围是_.,解析,答案,命题角度2 求过两直线交点的直线方程 例2 求过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程.,解答,又所求直线与直线3xy10平行， 所以所求直线
4、的斜率为3.,即15x5y160.,方法二 设所求直线方程为 (2x3y3)(xy2)0， 即(2)x(3)y(23)0. (*) 由于所求直线与直线3xy10平行，,即15x5y160.,引申探究 本例中若将“平行”改为“垂直”，又如何求解.,解答,解 设所求直线方程为(2x3y3)(xy2)0， 即(2)x(3)y(23)0， 由所求直线与直线3xy10垂直，,所以所求直线方程为5x15y180.,反思与感悟 求过两条直线交点的直线方程，一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.也可用过两条直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程A1xB1y
5、C1(A2xB2yC2)0(不包括l2的方程)，再根据其他条件求出待定系数，写出直线方程.,跟踪训练2 直线l经过原点，且经过另两条直线2x3y80，xy10的交点，则直线l的方程为 A.2xy0 B.2xy0 C.x2y0 D.x2y0,答案,解析 设所求直线方程为2x3y8(xy1)0， 即(2)x(3)y80， 因为l过原点，所以8. 则所求直线l的方程为2xy0.,解析,类型二 两点间的距离公式及其应用,例3 如图，已知ABC的三顶点A(3,1)， B(3，3)，C(1,7)， (1)判断ABC的形状；,解答,ABC是等腰直角三角形.,kACkAB1，ACAB.,|AC|AB|，ABC
6、是等腰直角三角形.,(2)求ABC的面积.,解答,ABC的面积为26.,反思与感悟 (1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向. (2)在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理.,|PA|PB|，,解答,解得x1，P(1,0)，,达标检测,1.已知直线l1：3x4y50与l2：3x5y60相交，则它们的交点是,1,2,3,4,答案,5,解析,2.以点A(3,0)，B(3，2)，C(1,2)为顶点的三角形是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角
7、三角形 D.以上都不是,答案,1,2,3,4,5,|AC|2|BC|2|AB|2， ABC为直角三角形.故选C.,解析,3.已知ABC的顶点坐标为A(1,5)，B(2，1)，C(2,3)，则BC边上的中线长为_.,解析,1,2,3,4,5,答案,解析 BC的中点坐标为(0,1)，,答案,1,2,3,4,5,4.斜率为2，且过两条直线3xy40和xy40交点的直线方程为_.,2xy40,解析,解析 设所求直线方程为3xy4(xy4)0， 即(3)x(1)y440，所求直线方程为2xy40.,5.点A在第四象限，若点A到x轴的距离为3，到原点的距离为5，求点A的坐标.,1,2,3,4,5,解答,解 由题意得点A的纵坐标为3，设A(x，3)，,又点A在第四象限，x4， A(4，3).,1.方程组 有唯一解的等价条件是A1B2A2B10，亦即两条直线相交的等价条件是A1B2A2B10，直线A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)是过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20交点的直线(不含l2). 2.两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2| 与两点的先后顺序无关，其反映了把几何问题代数化的思想.,规律与方法,
