1、2.13有理数的混合运算一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.计算 12-7(-4)+8(-2)的结果是 ( )A.-24 B.-20 C.6 D.36【解题指南】本题计算中的两个关键:1.顺序是先算乘除,然后再计算加减.2.计算中要注意运算符号和数的符号的区分.【解析】选 D.12-7(-4)+8(-2)=12-(-28)+(-4)=12+28-4=36.2.下列各式中计算正确的是 ( )A.6(23)=623=33=9B.24-2220=2020=1C.-22+(-7) =-4+7 =-4+4=0D.3 =3 -3 =9-6=3【解析】选 C.6(23)=66=1;24-2220=24
2、-420=24- =23 ;-22+(-7) =-4+7 =-4+4=0;3 =3 =3 =3(-6)=-18.3.观察下列等式:3 1=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187解答下列问题:3+3 2+33+34+32 013的末位数字是 ( )A.0 B.1 C.3 D.7【解析】选 C.本题为规律探索题,先观察 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187的末位数字,规律是 3,9,7,1四个数字为一个循环,再观察 3,3+9,3+9+7,3+9+7+1,3+9+7+1+3,3+9+7+1+3+9,3+
3、9+7+1+3+9+7,3+9+7+1+3+9+7+1,的末位数字,规律为 3,2,9,0四个数字为一个循环,2 0134=5031,故 3+32+33+34+32 013的末位数字是 3.二、填空题(每小题 4分,共 12分)4.对于任意有理数 x,经过以下运算过程,当 x=-6时,运算结果是 .【解析】根据运算框图可知,(-6)+3 2=(-3)2 =9 =3.答案:3【变式训练】如图是一个数值转换机.若输入数 3,则输出数是 .输入数 ( ) 2-1 ( ) 2+1 输出数【解析】(3 2-1)2+1=(9-1)2+1=82+1=65,即输出数是 65.答案:655.计算:(-10)3
4、72 013 100= .【解析】原式=(-10) 2 013(7-7)=(-10) 2 0130 =0.答案:06.将连续的正整数按以下规律排列,则位于第七行、第七列的数 x是 .【解析】第一行的第一列与第二列差个 2,第二列与第三列差个 3,第三列与第四列差个 4第六列与第七列差个 7,第二行的第一列与第二列差个 3,第二列与第三列差个 4,第三列与第四列差个 5第五列与第六列差个 7,第三行的第一列与第二列差个 4,第二列与第三列差个 5,第三列与第四列差个 6,第四列与第五列差个 7第七行的第一列与第二列差个 8,是 30,第二列与第三列差个 9,是 39,第三列与第四列差个 10,是
5、 49,第四列与第五列差个 11,是 60,第五列与第六列差个 12,是 72,第六列与第七列差个 13,是 85.答案:85【互动探究】位于第五行第五列的数是 .【解析】上题规律可得第五行,从左到右每相邻两个数顺次大:6,7,8,9,.故位于第五行第五列的数是24+8+9=41.答案:41三、解答题(共 26分)7.(8分)计算:(1)-3 2+ -(-2)3+|-22|.(2)-23- .【解析】(1)原式=-9+ -(-8)+|-4|=-9+ +8+4=9 .(2)原式=-8- 4=-8-(-0.5)4=-6.8.(8分)已知 a,b互为相反数,c,d 互为倒数,x 的绝对值等于 2,试
6、求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)2 011+(-cd)2 011的值.【解析】由题意,得 a+b=0,cd=1,所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)2 011+(-cd)2 011=x2-x-1.因为|x|=2,所以 x=2或-2.当 x=2时,原式=x 2-x-1=4-2-1=1;当 x=-2时,原式=x 2-x-1=4-(-2)-1=5.【培优训练】9.(10分)有一种“24 点”的游戏,其游戏规则是这样的:任取 4个绝对值为 1到 13之间的整数,将这 4个数(每个数用且只用一次)进行有理数的混合运算,使其结果等于 24.现有 4个有理数 3,4,-6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式,使其结果等于 24,运算式如下:(1) .(2) .(3) .(4)另有 4个数 3,-5,7,-13,可以通过 ,使其结果等于 24.【解析】(1)34+10+(-6)(2)10-(-6)3+4(3)-(-6)3+10-4(4)(-13)(-5)+73
