1、第 1 页解析式求法（一般出在选择填空题）换元法（本节讲）知道一半，求另一半的解析式，直接对换。 （讲完奇偶性后讲）例 4 已知 ，求 的解析式。1(2)fx()fx解：令 ，则 ，于是 ，故t2t21ft2()1fx详细解释：令 声明用 换掉21txt则 用 来表示 ，即通过移项，把上一行式子所有的x x都写在左边，所有的 都写在右边t于是 把题目中所给的解析式用 写一遍。()1ft故 把上一行式子所有的 换成 再写一遍。2xtx例 5 已知 ，则 = _2(1)fxx(2)f解：令 ，则 ，tt于是 22135()4tf t故 13574f7、设函数 ，则 的表达式为（ ）()xf)(xf
2、A、 B、 C、 D、11x112x8、已知 ，则 的解析式为（ ）2()xf()fxA、 B、 C、 D、212121x21x9、已知 ，则 3()fxx()f10、已知 ，则 f2)12()3(f11、设函数 ，则 的表达式为_()xf)(xf第 2 页12、已知 ，则 2(1)fx()f13、设函数 ，则 的表达式是（ ）()3,(2)(fgfx()gA、 B、 C、 D、21x1x327x14、已知一次函数 满足 ， ，则 解析式是（ ）baf)(0)(f1)(f)(fA、 B、 C、 D、12x12x32x32x15、若 是一次函数， 且，则 = _)(f 4)(f )(f16、已知
3、二次函数 22()(1)fxmx（1）如果它的图像经过原点，求 的值；（2）如果它的图像关于 轴对称，写出该函数的解析式.y7、法一：令 ，则1xt()1tx()tt1xt故 ()ft从而 1x法二：由 排除 A（无意义） (1)0fB（无意义）D（ ）(1)0f故选 C。法三：由 排除 B D(0)1f 由 排除 A，32故选 C8、法一：令 ，则tt故21()tft 22()1tt224()tt从而 2()1xf 法二：由 排除 A B D ，选 C(1)f法三：由 排除 A B D ，选 C359、 3221()x21()x令 ，则 ，故tx)ft3f第 3 页10、法一：令 ，则 ，故
4、21tx2t21()ttf于是 3法二：令 ，得x(3)1f11、令 ，则 故 于是1tt()tf1()xf12、令 ，则 ，故 ，于是2x21t21t 213、 ，令 ，则 ，故 ，()3gxt()31gtt于是 214、法一：由 得 故 ，选 A012ab12ab1()(1)2fxx法二：由 排除 C D；由 ，排除 B ，选 A。0)(f )(f15、设 ，则 ，xab2 41fxabaxbx故 解得 或 24(1)21316、 （1）由 得 或0()0fm2m（2）由 得 ，)1f 22(1)1()m故 ，(x解析式求法：知道一半求另外一半的解析式 (直接对换)例 1：已知函数 是定义
5、在 上的奇函数，当 时， . 求函数 的解析式。()fR0x()1)fx()fx解： 关于原点对称的点为 .(,)xy(,)xy由于 是奇函数，当 时， .f0(1)x故当 时， 即0x(1)yxy所以 , ()0f第 4 页本题草稿： (,)(,)xyxy 11 即 ()yx例 2：已知函数 是偶函数，而且在 上是减函数。判断 在 上是增函数还是减函()fx0,()fx,0)数，并证明你的判断。证明：由于 是偶函数()f故对定义域中的任意一个 ，有x()ffx由于 在 上是减函数()fx0,)故 ，有1212,x12()0fxf令 ，则 tt, tt故 ，有1212,(,0) 21()ff即 0t即 12()f所以 在 上是增函数()fx,0)例 3：已知函数 是奇函数，而且在 上是减函数。判断 在 上是增函数还是减函(0,)()fx,0)数，并证明你的判断。证明：由于 是奇函数,故对定义域中的任意一个 ，有()fx x()(ff由于 在 上是减函数,故 ，有0)1212,(0,12)0xf令 ，则121, txt2() tt故 ，有(), 1(ff即 2)0tt即 1(f所以 在 上是减函数()fx,0)
