1、 三元一次方程组- 1三元一次方程组专项练习 90 题（有答案）1 2 34 5. 6 78 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三元一次方程组- 219 20 21 22 23 24已知方程组 的解能使等式 4x6y=10 成立，求 m 的值25当 a 为何值时，方程组 的解x、y 的值互为相反数2627 2829已知方程组 的解 x、y 的和为12，求 n 的值30 已知方程组 的解满足3x4y=14，求 a 的值31（1）（2） 32 33 34 35 36 三元一次方程组- 337. 38在 y=ax2+bx+c 中，当 x=0 时，y= 7；x=1时，y=9；x
2、= 1 时，y= 3，求 a、b、c 的值39 404142 43 44 4546 47 ； 48 49 5051 52 53 54 55 56若 ，求 x，y，z 的值三元一次方程组- 457对于等式 y=ax2+bx+c，有三对 x，y 的值； ； 能使等式两边值相等，试求 a，b，c 的值5859已知关于 x，y 的方程组 的解也是方程 4xy=9 的解，求 k 的值60方程组 的解也是方程4x3y+k=0 的解，求 k 的值61已知等式 y=ax2+bx+c，且当 x=1 时y=2；当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=3，你能求出 a， b，c 的值吗？62当 x=1， x=2
3、，x=4 时，代数式 ax+bx+c 的值分别是4，3，35，求 a，b，c 的值63已知关于 x，y 的方程组 的解满足 3x+15y=16+2k，求 k64在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60求 a、b、c 的值65 （1）（2） 66 （1） ； （2） 67.（1） ；（2） 68k 取何值时，方程组 的解满足5x3y=0？三元一次方程组- 569 707172 73 74若三元一次方程组 的解使ax+2yz=0，求 a 的值75已知： ，求 x，y，z 的值76已知代数式 ax2+bx+c，当 x=1 时，其值为4
4、；当 x=7 时，其值为 8；当 x=5 时，其值为 0，求 a、 b、c 的值77（1）（2） 78若方程组 的解满足 x+y=0，试求 m 的值79 （1） ；（2） 80 （1）（2）三元一次方程组- 6（3）（4） 81在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=1 时，y=0 ；当 x=2 时，y=4；当 x=3 时，y=10当 x=4 时 y的值是多少？82已知 x、y 同时满足下列三个等式：5x+2y=a， 3x2y=7a， 4x+y=a+1求 a 的值83a 为何值时，方程组 的解x、y 的值互为相反数，求出 a 的值，并求出方程组的解84在代数式 at2+bt+c 中，当 t=
5、1，2，3 时，代数式的值分别是 0，3，28，求当 t=1 时，求这个代数式的值8586已知（a 2b4） 2+（2b+c） 2+|a4b+c|=0，求3a+bc 的值87已 知 ： x+2yz=9， 2xy+8z=18， 求 x+y+z 的 值 89已知正实数 a、b、c 满足方程组，求 a+b+c 的值90解方程组 三元一次方程组- 7参考答案：1+得，3x+5y=11，2+得， 3x+3y=9，得 2y=2，y=1 ，将 y=1 代入得，3x=6，x=2，将 x=2，y=1 代入得，z=6 2231=1，方程组的解为2 ，3+得， 9x+7y=19，2得，3x+3y=9，即 x+y=3
6、，联立 ，解得 ，把 x=1，y=4 代入 得，2 （ 1）+3 4z=4，解得 z=6，所以方程组的解是 3+得：2x+3y=18 ，+得：4x+y=16 ，由2得：5y=20 ，y=4，将 y=4 代入得：x=3，把 代入得：z=5，原方程组的解为 4由题意知，将2得，y3z=0，将方程得，3y=15，解得 y=5，将 y=5 代入方程得，z= ，把 y，z 的值代入 得，x5 =5，x= ，方程组的解为 5解：原方程组化简得得 2b=4，b= 2得 2a+b=5，a=把 b=2，a=代入得 c=5所以原方程组的解为 三元一次方程组- 86由+，并整理得 x+y=5 由，并整理得 x+3y
7、=9 由，并整理得 y=2 把代入，并解得 x=3 把、代入 ，并解得 z=1，所以，原不等式组的解集是： 7，+，得 ，再用消元法4+ ，得 x=2，y=3，再代入 x+y+z=6 中，解得 z=1， 8由变形得：b=c+3 把代入中得：a 2c=3 即 a=2c3 把代入式中得：c=13将 c=13 代入中，得 b=16 将 c=13 代入中得：a=21 ，方程组的解是：9 ，得 x2y=1，由组成方程组得 ，解得 ，把 代入得 3+2+z=6，解得 z=1，所以原方程组的解 10 ，+得 5xz=14，+得 4x+3z=15，3+得 15x+4x=57，解得 x=3，把 x=3 代入得
8、15z=14，解得 z=1，把 x=3，z=1 代入得 3+y+1=12，解得 y=8，所以方程组的解为 11+，得：2x+2y=6，即 x+y=3（1 分）+，得：2x=2 ，x=1（1 分）把 x=1 代入，得：1y=1y=2（1 分）把 x=1、y=2 代入，得：1+2z=0z=3（1 分）所以，原方程的解是 12 ，+，得 x+z=2，+，得 5x8z=36，5，得 13z=26，解得 z=2，三元一次方程组- 9把 z=2 代入，得 x=4，把 x=4，z=2 代入 ，得 y=0所以原方程组的解是 13 ，+得，2x=0，解得 x=0，得，2z=2，解得 z=1，得，2y=2，解得
9、y=1，所以，方程组的解是14 ，由得：xz=1，由+ 得：2x=2，解得 x=1，把 x=1 代入得：y=3，把 y=3 代入得：z=2，原方程组的解为15 ，得，3y+z=6，得，yz=4，由、得 ，把 代入得，x=17，原方程组的解为16 ，3+得： 11x+10z=35，25 得： 7x=35，解得：x=5 ，将 x=5 代入得：z=2，将 x=5，z=2 代入 得：y= ，则方程组的解为 17解： ，+得：2x+3y=18 ，+得：4x+y=16 ，由和组成方程组： ，解方程组得： ，把 x=3，y=4 代入得：3+4+z=12，解得：z=5，方程组的解是 18由，得 y=2，由+，
10、得 2x+2z=4，即 x+z=2，由+，得 2x=10，解得：x=5 ，三元一次方程组- 10把 x=5 代入，得 z=3，原方程组的解是19 ，+得：2xy=4 ，+得：xy=1 ，得：x=3，将 x=3 代入得：y=2，将 x=3，y=2 代入得：z= 4，则方程组的解为20 ，+得，x+y=5 ，+2 得， 5x+7y=31，与联立得 ，解得 ，把 x=2，y=3 代入得，2+3+2z=7，解得 z=1，所以，方程组的解是 21设 x=7a，则 y=8a，z=9a，代入 2x+7y6z=16 得，14a+56a54a=16，解得，a=1，方程组的解为： 22+，得 3x+z=6，组成方
11、程组，得，解得 ，把 x=1，z=3 代入，得 y=2原方程组的解是 23方程组 ，由+得，3x8z=14，由得，x+4z=2，由+ 2 得，5x=10，解得，x=2 ，把 x=2，然后代入 得，z= 1，把 x=2、z=1 的值代入得，y=3，所以，原方程组的解为24由题意得方程组解得把 代入方程 5x2y=m1得 m=825x 、y 的值互为相反数，y=x，即原方程组可化为 ，得2a+a+6=0 ，解得 a=6三元一次方程组- 1126由（1） ，得x=5+2yz（4）把（4）代入（2） 、 （3） ，并整理，得，解方程组，得，将其代入（ 4） ，解得x=11，故原方程的组的解为： 27
12、，得，yz=1 ，得，3z=3，解得 z=1，把 z=1 代入得，y1=1 ，解得 y=2，把 y=2 代入得，x+2=2，解得 x=0，所以，方程组的解是 28+得 5x+2y=16，+得 3x+4y=18，得方程组 ，解得 ，代入得，2+3+z=6，z=1方程组的解为 29由题意可得 ，解得 ，代入 x+y=12，得 n=1430解方程组 ，得： ，代入方程 3x4y=14，得：a=231 （1） ，把代入得：2y+z=25 ，把代入得：y+z=16 ，由得：y=9，把 y=8 代入得：z=7，把 y=8 代入得：x=10；则原方程组的解是： ；（2） ，由得：y=1，得：4y2z=0 ，
13、把 y=1 代入得；z=2，把 y=1，z=2 代入 得：x=3，三元一次方程组- 12则原方程组的解是：32设 =k，则 x=2k，y=3k，z=4k ，代入得：2k+3k+4k=18，解得 k=2， 33 ，+得：2xy=5 ，2得：5y= 15，解得：y=3 ，把 y=3 代入得：x=4，把 y=3，x=4 代入得：z=0，则原方程组的解是： 34 ，得，x2y=11，与联立组成二元一次方程组，得，得，y=3，把 y=3 代入得，x+3=8，解得 x=5，把 x=5，y= 3 代入 得，53+z=3，解得 z=1，原方程组的解为35 ，得，xz=1 ，2得，x+3z=5 ，得，4z=4，
14、解得 z=1，把 z=1 代入得，x1=1 ，即得 x=2，把 x=2，z=1 代入得，4+y+1=5，解得 y=0，原方程组的解为 36 ，由得：2x2y=2，即 xy=1 即 x=y1，由+得：3x+4y=18，由代入得：7y=21，解得 y=3，把 y=3 代入得：x=2，把 x=2 代入得：z=1，原方程组的解为 37 ，+得：5x+3y=11 ，2+得： 5xy=3 ，由组成方程组 ，解方程组得： ，把 x=1，y=2 代入得：z=3，方程组的解是： 三元一次方程组- 1338由题意得： ，把 c=0 代入、得： ，解得：a=1，b=3，则 a=1，b=3，c=739 ，得，a+b=
15、1 ，得，ab=5 ，+得，2a=6，解得 a=3，得，2b=4，解得 b=2，把 a=3，b=2 代入 得 3（2）+c=0，解得 c=5，所以，原方程组的解是40解：4，得7x=7，x=1把 x=1 分别代入方程 和，得27，得77y=77，y=1把 x=1，y=1 代入，得z=1则原方程组的解是41得x+2y=1+得 3y=3y=1代入x+2y=1 得 x=1把 x=1，y=1 代入得 1+1+z=4z=2所以原方程组的解为 42由得，3x+y=5，由，得4x+y=6，由，得x=1，将代入，解得 y=2，将代入，解得 z=3原方程组的解是：43 ，得2x5z=13，4，得x3z=8，组成
16、方程组，得三元一次方程组- 14，把 x=1，z=3 代入 ，得 y=2，原方程组的解是44由+，得x+y=11，由+ 2，得7x+y=29，由，解得x=3；将代入，解得y=8，将其代入解得，z=1 ；原方程组的解为：45 ，+得：5xz=14，+得：4x+3z=15 ，3 得：15x3z=42，+得：19x=57，解得：x=3 ，把 x=3 代入得：z=1，把 x=3，z=1 代入得：y=8 ，则原方程的解是：46 ，得：y=3，得；4y3z=5 ，把 y=3 代入得：z= ，把 y=3，z= 代入 得，x= ，则原方程组的解为： 47 ，得，3yz=1 ，得，yz=9，得，2y=10，解得
17、 y=5，bay=5 代入得，5z=9，解得 z=14，把 y=5，z=14 代入得，x+2 5+314=11，解得 x=41，所以，方程组的解是48方程组 ，由+得，5xz=3，由2得，5x3z=1 ，由得，z=1，代入得，x= ，把 x= 、z=1 值代入式得，y= ，原方程组的解为：三元一次方程组- 1549 ，+，+ ，得：，解这个方程组得：，把 x=2，y=3 代入，得 2+3+z=6，z=1，所以这个方程组的解是 502得，5x+27z=34 ，3+得， 17x=85，解得，x=5，把 x=5 代入得，459z=17，解得，z= ，把 x=5，z= 代入得，5+2y+3 =2，解得
18、，y=2故此方程组的解为51+得 2x+z=27，即：x= ，得 y= ，代入得 z=7，把 z=7 代入 x= ，y= ，可得 x=10，y=9 52由（2）得 4x=3y=6z，x= y，z= y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为 532得，y=10 9=1，3得，2x3y=0 ，把 y=1 代入得，x= ，把 x= ，y=1 代入 得， +2+3z=5，解得，z=故原方程组的解为 54原方程组可化为 ，得6y=3，y= ；2 得 6y7z=4，即6 （ ）7z=4，z=1 ；代入得 x+2（ ）+1=2，x=2 方程组的解为： 55得 x+2y=5，+得
19、x=1， ，解得 ，代入得 z=3， 三元一次方程组- 1656根据题意得： ，2+得： 2xz=10，2+得： 5x=25，解得：x=5 ，将 x=5 代入得：10z=10，即 z=0，将 x=5 代入得：5y=3，即 y=2，则原方程组的解为57根据题意得 ，得 3a3b=6，整理得 ab=2，得 5a+5b=0，整理得 a+b=0，解由组成的方程组 得 ，把 a=1，b=1 代入 得 11+c=2，解得 c=2，所以原方程组的解为 58 ，3得：5x+y=7 ，2得：x+y=3 ，得：4x=4，即 x=1，将 x=1 代入得：1+y=3，即 y=2，将 x=1，y=2 代入得：2+2+z
20、=7，即 z=3，则原方程组的解为 59解关于 x，y 的方程组 ，得 x=2k，y=k，把 x=2k，y=k 代入 4xy=9，得 42k（ k）= 9，解得 k=1 60解方程组 ，得 ，代入 4x3y+k=0，得40+45+k=0，解得：k= 561由已知可得 ，解得 62根据题意列方程组得： ，（3）（1）得 a+b=7，（3）（2）得 2a+2b=32，而 a+b=16 与 a+b=7 相矛盾，此题无解 633 得 x=9+6k，代入得 y= ，代入方程 3x+15y=16+2k，得 3（9+6k ） 15 =16+2k，三元一次方程组- 17解得 k=164把 x=1 时，y=0
21、；x=2 时，y=3；x=5 时，y=60 代入 y=ax2+bx+c 得：，得：a+b=1 ，得：21a+3b=57 ，3 得：a=3，把 a=3 代入得：b= 2，把 a=3，b=2 代入 得：c= 5，则原方程组的解为： 65 （1） ，2得 x+7z=11，3+得 10x+7z=37，解由组成的方程组 得 ，把 x=3，z=1 代入得 6+y+3=11，解得 y=2，所以方程组的解为 ；（2） ，+得 5x+7y9z=8，得 15z=15，解得 z=1，把 z=1 代入得到方程组 ，解得，所以原方程组的解为 66 （1） ，得：2z+2y=56 ，2+得： 4y=62，解得：y= ，把
22、 y= 代入 得：z= ，把 z= 代入得：x=12 ，则原方程组的解为： ；（2） ，+得；2x+z=5 ，3+得： 11x+2z=24 ，2 得：7x=14 ，解得：x=2 ，把 x=2 代入得：z=1，把 x=2，z=1 代入得：y=3 ，则原方程组的解为： 67 （1） ，3得，4y3z=8，2得，5y4z=10，将和组成方程组得，三元一次方程组- 18，解得 ，将 代入得，x=1，方程组的解集为 ；（2） ，2 得，5x27z=34，将和组成方程组得，解得， ，将 代入得，6+y15=18，解得，y=27 ，方程组的解集为 68由题意知方程组 和 5x3y=0 有公共解，由 x2y=
23、8k 变形得：k=8 x+2y，把它代入 3x+y=4k 得：3x+y=4（8x+2y） ，整理得：7x7y=32，又5x3y=0 ，两方程联立解得：x= ，y= ，把它代入 k=8x+2y 得：k= 869由（1）2（3）得：2x+4y+2zx2z+2y=13，x+6y=13（4） ，由（4）（1）得：y=2，把 y=2 代入（ 2）得：x=1，把 x、y 的值代入（1）得：z=3， 70原方程组变形为 ，由23 得：x+13y=60，由+得：x+2y=16，由得：y=4，把 y=4 代入得 x=8，把 x、y 的值代入得：z=6，原方程组的解为 ；71分析注意到各方程中同一未知数系数的关系
24、，可以先得到下面四个二元方程：+得 x+u=3，+得 y+v=5，+得 z+x=7，+得 u+y=9又+ +得 x+y+z+u+v=15由得 z=7，把 z=7 代入得 x=0，把 x=0 代入得 u=3，把 u=3 代入得 y=6，把 y=6 代入得 v=1 为原方程组的解三元一次方程组- 1972 ，得，2b=3，b= ，将代入得，2a 3（ ）=1，解得，a= ，将 a= ，b= 代入 ， c=1a+b=1+ = ，可知，三元一次方程组的解为73原方程组可化为 ，2，3y+2z=39 ，将和组成方程组得， ，解得， ，将 代入得，x=5，方程组的解为 74 ，得：yz=6 ，+得：2y=
25、4，解得：y=2 ，把 y=2 代入得：z=4，把 y=2 代入得：x=3，把 y=2，x=3，z= 4 代入 ax+2yz=0 得：a= 75 ，5+得， 7x+2y=5，得，2x=2，x=1，把 x=1 代入得，7+2y=5，y=1，将 x=1，y= 1 代入 得，z=0，故方程组的解为76代数式 ax2+bx+c，当 x=1 时，其值为4；当 x=7 时，其值为 8；当 x=5 时，其值为 0， ，得：48a+6b=12，得：24a+2b=8，解得：77 （1）+得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12，得：z=5，得：x=4，得：y=3，即方程组的解为： 三元一次方程组- 20（2
26、）+7x+7y+7z=14，x+y+z=2，得：4x=4，x=1，得：4y=4，y=1，得：4z=8，z=2，即方程组的解为： 78由题意知 x+y=0 和方程组 有公共解，3x+4y=m4 变形为：m=3x+4y+4，把它代入 x2y=3m+2 得： 16x+28y=29，又x+y=0，x=y，把它代入 16x+28y=29 得：y= ，x= ，把 x、y 的值代入 m=3x+4y+4 得：m=79 （1）解：2+ ，得3xy=13，得2x+y=2，+，得5x=11，x=2.2把 x=2.2 代入 ，得y=6.4把 x=2.2，y=6.4 代入 ，得z=10.2则方程组的解是 （2）解：+
27、，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7，得z=4，得x=2，得y=1则方程组的解是80 （1） ，把代入得：2yz=16，把代入得：4y+z=164 ，+得：6y=180，解得：y=30 ，把 y=30 代入 得：x=66，把 x=66，y=24 代入得：z=50，则方程组的解是： ；三元一次方程组- 21（2） ，+得：5xy=7 ，2+得： 8x+5y=2，解方程组： ，解得： ，把 代入得：22 z=4，则 z=4故方程组的解是： ；（3） ，+得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1，得：z=4，得：x=2，得：y=3故方程的解是： ；（4） ，得：x2y=8，得：y=26，把
28、y=26 代入 得：x=27，把 x=27，y=26 代入得：z= 27故方程组的解是：81把 x=1 时， y=0；x=2 时，y=4；x=3 时，y=10 分别代入 y=ax2+bx+c 得：，解得： ，则等式 y=x2+x2，把 x=4 代入上式得： y=18 82根据题意得：，+得：8x=8a，x=a ，2+得： 11x=9a+2 ，把代入得：a=1则 a 的值是 1 83+得 3x=3a18，x=a 6；代入 x5y=2a，得 a65y=2a；y= ，x、y 的值互为相反数，x+y=0，即 a6=0，a=6 ，84由题意可知 ，解这个方程组得，所以原式=11t 230t+19，三元一
29、次方程组- 22当 x=1 时，原式=11 （1） 230（ 1）+19=60 85 ，+得 6x+6y+6z=18，所以 x+y+z=3，得 x+y2z=0，得 3z=3，解得 z=1，得 2xyz=0，+得 3x=3，解得 x=1，把 x=1，z=1 代入得 1+y+1=3，解得 y=1，所以原方程组的解为 86（ a2b4） 2+（2b+c） 2+|a4b+c|=0，a2b4=0，2b+c=0，a 4b+c=0， ，解得： ，则 3a+bc=36+1（2）=21 87x+2y z=9，2x y+8z=18，3 得 3x+6y3z=27，+得 5x+5y+5z=45，两边同时除以 5 得 x+y+z=9 88x y=（ xz）+（zy） ，代入方程组并化简得由（4）（3）（1988+1990）得：zy=198989三式相加，得：（a+b+c）+（a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，（a+b+c） 2+（a+b+c）72=0，（a+b+c）+9（a+b+c）8=0，a，b，c 都是正实数，a+b+c+90，a+b+c=890根据题意由方程得：x=y，又x=y，y=z=x， =x，解方程得：x=0 或 ，原方程组的解为 x=y=z= 或 0
