1、1一元一次方程解应用题典型例题1、分配问题：例题 1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则 剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本.问这个班有多少 学生？设这个班有 x 个学生,则3x+20=4x-25x=45变式 1：某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设 X 人挖土，运土的则有(48-X)人, 则:5X=3（48-X ）5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：应安排 18 人挖土，30 人运土变式 2：某校组织师生春游,如果只租用 45 座客车,刚好坐满
2、;如果只租用 60 座客车,可少租一辆,且余 30 个座位.请问参加春游的师生共有多少人?解：设租 x 辆 45 做客车45x=60(x-1) -3045x=60x-9015x=90x=66X45=270 人 22、匹配问题：例题 2、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设 x 名工人生产螺钉,则有（22-x ）人生产螺母, 可得：2x1200x=2000(22-x) x=10所以生产螺母的人数为：22-10=12(人)变式 1：某车间每天
3、能生产甲种零件 120 个，或乙种零件 100 个，甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成一套，现要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：设安排生产甲零件的天数为 x 天，则安排生产乙零件的天数为（30-x ）天，根据题意可得：2120x=3100（30-x） ，解得：x=50/3，则 30-50/3=40/3（天） ，答：安排生产甲零件的天数为 15 天，安排生产乙零件的天数为 12 天变式 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 10 个或制盒底 30 个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以
4、既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？解：设用 x 张做盒身，则做盒底为（100-x）张3则：210x=30（100-x） ，x=60100-x=100-60=40答：用 60 张做盒身，40 张做盒底3、利润问题(1)一件衣服的进价为 x 元,售价为 60 元,利润是_元, 利润率是_.变式：一件衣服的进价为 x 元,若要利润率是 20%,应把售价定为_. (2)一件衣服的进价为 x 元,售价为 80 元,若按原价的 8 折出售 ,利润是_元,利润率是_. 变式 1：一件衣服的进价为 60 元,若按原价的 8 折出售获利 20 元,则原价是_元,利润率是_. 变式 2：一台电视售价为
5、 1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_元.变式 3：一件商品每件的进价为 250 元，按标价的九折销售时，利润为 15.2%，这种商品每件标价是多少？解：设这种商品每件标价是 x 元，则x90%-250=25015.2%x=320变式 4：一件夹克衫先按成本提高 50%标价,再以八折(标价的 80%)出售,结果获利 28 元,这件夹克衫的成本是多少元?解：设成本为 X 元，则售价为 X（1+50）80， （获利 28 元，即售价成本28 元） ，则X（1+50）80-X28解得 X140 元。变式 5：一件商品按成本价提高 20%标价,然后打九折出售,售价为 270 元.这种商
6、品的成本价是多少?设这件商品的成本价为 x 元，则：0.9（1+20% ）x =270x=250答：这种商品的成本价是 250 元变式 6：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元4则：x+0.25x=60 ，解得：x=48 ，设另一件亏损衣服的进价为 y 元则：y+（-25%y）=60，y=80那么这两件衣服的进价是 x+y=128 元，而两件衣服的售价为 120 元120-128=-8 元，所以，这两件衣服亏损 8 元4、工程问题：（1）甲每天生产
7、某种零件 80 个，3 天能生产 240 个零件。（2）甲每天生产某种零件 80 个，乙每天生产某种零件 x 个。他们 5 天一共生产 (400+5x ) 个零件。（3）甲每天生产某种零件 80 个，乙每天生产这种零件 x 个，甲生产 3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经过 5 天， 两人共生产 ( 640+5x) 个零件。（4）一项工程甲独做需 6 天完成，甲独做一天可完成这项工程 ；若乙独做比甲快 2 天完成，则乙独做一天61可完成这项工程的 81变式 1：一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作? 解：设 X 小时完成，则(120+1
8、12)=1x=7.5答：需要 7.5 小时完成变式 2：一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成。若甲先单独做 4 小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?5解：设余下的部分需要 x 小时完成，则1204+(120+112)=1X=6 答：余下的部分需要 6 小时完成变式 3：一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成,丙单独做 15 小时完成,若先由甲、丙合做 5 小时,然后由甲、乙合做,问还需几小时完成? 解：设还要 x 小时完成，则(120+115)5+(120+112)=1=258答: 甲乙合作还要 25/8 小时变式 4：整理一批数据，由一
9、人做需要 80 小时完成。现在计划先由一些人做 2 小时，再增加 5 人做 8 小时，完成这项工作的 3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设先计划由 X 人做这些工作，则802+5808=34解得 X= 2 答：先由 2 人做这些工作.5、计分问题：在 2002 年全国足球甲级联赛 A 组的前 11 轮比赛中，大连队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？解：设该队胜了 X 场,那么平了（11 X 场） ，则3X1*（11 X）23解得 X 6 答：该队胜了 6 场变式：在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出 5
10、名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出 50 道题，答对一题得 3 分，不答或答错一题倒扣 1 分. 如果班代表队最后得分 142 分，那么班代表队回答对了多少道题？6 班代表队的最后得分能为 145 分吗？请简要说明理由.解：（1）设（二）班代表队答对了 x 道题，那么不答或不答（50- x）题，则：3x-(50-x)=142解得 X=48答：（二）班代表队答对了 45 道题. （2 ）答：不能. 设（二）班代表队答对了 x 道题，则：3x-(50-x)=145X=4834因为题目个数必须是自然数， 不符合该题的实际情景，所以此题无解. 即（
11、一）班代表队的最后得分不可能为 145 分 .6、收费问题：例题 1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带 20kg 的行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5购买行李票，一名乘客带了 35kg 的行李乘机，机票连同行李票共计 1323 元，求这名乘客的机票价格。解：设该机票价格为 X 元 则：X+1.5% (35-20)X=1323 X=1080答：这名乘客的机票价格为 1080 元例题 2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题方式一 方式二月租费 30 元月 0本地通话费 0.30 元分钟 0.40 元分钟（1）一个月内在本地通话 200 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢
12、？（2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？7(2）解：设本地通话 x 分钟时，两种通讯方式的费用相同，则：30+0.3x=0.4x ，解得 x=300答：本地通话 250 分钟时，两种通讯方式的费用相同变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量 收费不超过 10 m3 0.5 元/m310 m3 以上每增加 1 m3 1.00 元/m3小明家 9 月份缴水费 20 元，那么他家 9 月份的实际用水量是多少？解：设小明家 9 月实际用水 xm3， 则0.5*10+(x-10)* 1=20解得 x=25答：小明家 9 月实际用水 25m3.例题 3、某同学去公园春游，
13、公园门票每人每张 5 元，如果购买 20 人以上（包括 20 人）的团体票，就可以享受票价的 8 折优惠。（1）若这位同学他们按 20 人买了团体票，比按实际人数买一张 5 元门票共少花 25 元钱，求他们共多少人？（2）他们共有多少人时，按团体票（20 人）购买较省钱？（说明：不足 20 人，可以按 20 人的人数购买团体票）解：设共有 x 人,则：5x - 20 * 5 * 80%=25解得 x=21,所以共有 21 人 ;当按团体票（20 人）购买较省钱时,有 20 * 5 * 80%=80(元) 80/5=16（人）即他们共有 17 人-19 人时,按团体票（20 人）购买较省钱.7、
14、有关数的问题：例题 1、有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，-27 ，81 ，-243，。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？8解：设这三个相邻数中第一为 X,则第二个数为(-3)x,第三个数为 9x，则x(-3)x+9x=-1701 7x=-1701 x=-243 第二个数为(-3) x=(-3)*(-243)=729 第三个数为 9x=9 * (-243)=-2187 答：这三个数各是-243、729、-2187.例题 2、三个连续奇数的和是 327，求这三个奇数。解：设三个奇数分别为 x-2，x，x+2，则有（x-2） + x + （x+2 ）= 327即 3x=3
15、27得 x=109答： 三个奇数分别为 107,109,111变式 1：三个连续偶数的和是 516，求这三个偶数。解：设这三个数为 n ， n-2， n+2，则n+n+2+n-2=516n=172答：三个数为 170 172 174变式 2：如果某三个数的比为 2:4:5，这三个数的和为 143， 求这三个数为多少？解：设这三个数分别为 2x，4x，5x，则：2x+4x+5x=1439解得 x=13所以 2x=26，4x=52，5x=65 答：三个数为 26,52,65例题 3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是 7，如果把这个两位数加上 45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调
16、后组成的两位数，试求这个两位数。解：设十位数字为 x，那么个位数字为 7-x，这个两位数为10x+7-x=9x+7，对调后的两位数为 10(7-x)+x=70-9x由题意知 9x+7+45=70-9x解得 x=1,所以个位数为 6答：这个两位数这 168、日历问题：例题 1、在某张月历中， 一个竖列上相邻的三个数的和是 60，求出这三个数.解：设中间的数字为 x，则较小的为 x-7，较大的为 x+7(x-7)+x+(x+7)=60x=20较小的为 13，较大的为 27变式 1：在某张月历中， 一个竖列上相邻的四个数的和是 50，求出这四个数.解：设第一个数为 X，则：第二行为 X+7，三行为X
17、+14，四行为 X+21。则X+X+7+X+14+X+21=504X+42=504X=8X=2 答：这四个数为：2、9 、16 、 23。变式 2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是 84，小彬几号回家？10解：设中间一天是 X 号。(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=847x=84x=1212+3=15是 15 号变式 3：爷爷的生日那天的上、下、左、右 4 个日期的和为 80， 你能说出我爷爷的生日是几号吗？解：设生日那天为 X,那么 X 上边数字是 X-7,左边的数字是X-1,右边的数字是 X+1 ，下边的数字是 X+7 则 X-7+X-
18、1+X+1+X+7=80 即 X=20 答：生日那天是 20 号9、行程问题：例题 1、 （相遇问题）甲、乙两人从相距为 180 千米的 A、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为 15 千米/小时，乙的速度为 45 千米/ 小时。（1）经过多少时间两人相遇？ （2）相遇后经过多少时间乙到达 A 地？解：(1)设 X 个小时后相遇，则15X+45X=180X=3答：两人 3 小时相遇.(2)先算出相遇后剩下路程：180-45*3=45（km）45/45=1（h ）答：相遇后 1 小时乙到达 A 地.变式：甲、乙两人从 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，
19、乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经 3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经 1 小时乙到达 A 地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？解：设相遇时甲走了 x 千米，那么乙走了（x+90）千米，11则 xx1*390解得 x=45甲的速度为 =15 千米/ 时3乙的速度为 =45 千米/ 小时390x答：甲的速度为每小时 15 千米，乙的速度为每小时 45 千米例题 2、 （追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为 4 千米/时，(2)班学生组成后队，速度为 6 千米/时。前队出发 1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行
20、车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距 3 千米？（4）两队何时相距 8 千米？解：（1）设后队追上前队需要 x 小时，由题意得： 4*1+4x=6x解得：x=2；答：后队追上前队需要 2 小时；（2 ）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这 2小时内所走的路，所以 122=24答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是 24 千米；（3 ）要分两种情况讨论：当（2）班还没有超过（1 ）班时，相距 3 千米，设（2）班需 y 小时与（1）相距 3 千米，由题意得：4（
21、1+x）-6x=3解得：x= 212所以当（2）班出发 小时后两队相距 3 千米；21当（2）班超过（1 ）班后， （1 ）班与（2）班再次相距3 千米时6x-4(1+x)=3解得：x= 27答：当 小时后或 小时后，两队相距 3 千米127(4) 4（1+x）-6x=8 或 6x-4(1+x)=8解得 x=2（舍去） 解得 x=6答：6 小时后两队相距 8 千米。变式 1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高 10 米，并且先出发 30 分钟，乙每分钟登高 15 米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？解：设甲用 x 分钟登山，那么乙用了（x-30）分钟，则10x=15(x-30)
22、x=90所以 10X=900（千米）答：甲用 90 分钟登山？这座山有 900 千米。变式 2：甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，两人均匀速前进。已知两人上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米。求 A,B 两地之间的距离。解: 设 A、B 两地间的路程为 x 千米，根据题意得： (x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10)解得：x=108答：A、B 两地间的路程为 108 千米例题 3、 （环型跑道问题）一条环形跑道长 400 米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑 350 米，乙每分钟跑
23、 25013米。（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？(1)解：设 x 分钟后两人首次相遇，则： 350x+250x=400 解得 x= 32第二次相遇： *2= 4(2)解：设 x 分钟后两人首次相遇，则350x-250x=400解得 x=4又经过 4 分钟两人二次相遇例题 4、 （顺、逆水问题）一轮船往返 A，B 两港之间，逆水航行需 3 时，顺水航行需 2 时，水流速度是 3 千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？解：设轮船在静水中的速度是 x 千米/时，得3（ x-3
24、）=2（x+3） 3x-9=2x+6x=15答：轮船在静水中的速度是 15 千米/时变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/小时。顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。（1 ） 设无风时飞机的速度为 x 千米每小时则：则（x+24 ）=3（x-24）61714解得 x=840答：无风时飞机的飞行速度为 840 千米每小时（2 ）两城之间的距离 S=（x-24 ） 3=2448 千米答：两城之间的距离为 2448 千米例题 5、 （错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A 列车车速为 20 米/秒，B 列车车速为 24 米
25、/ 秒，若 A 列车全长 180 米，B 列车全长 160 米，两列车错车的时间是多长时间？解：设错车的时间为 x 秒(20+24)x=180+160x=(180+160)/(20+24)x= 185答：两列车错车的时间是 秒.185变式 1：一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要 20 秒的时间。隧道的顶上有一盏灯 ，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？解：设：火车长为 X m，从火车头进入隧道至车尾离开隧道的距离为(300+X)m, 所以火车速度为 (300+X)/20 m/s灯光照在火车上的路径长度是 X m,所以光点移动速度为X/10 m/s根据题意得：(300+X)/20=X/10解得：X=300故：火车长为 300 米变式 2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为 20 米/秒，全长 180 米，若桥梁长为 3260 米，那么列车通过桥梁需要多长时间？15解：设通过桥梁要 x 秒20x=3260+180x=3440/20x=172答：列车通过桥梁需要 172 秒 .
