1、一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a0)其中 ax是二次项，a 是二次项系数；b 是 一次项系数；bx 是一次项；c 是 常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 根。 3变形式（a、b 是 实数，a0）;（a、c 是实数，a0）;（a 是实数，a0）.注：a0 这个条件十分重要.配方式两根式4 求解方法编辑直接开平方法形如或()的一元二次方程可采用直接 开平方法解一元二次方程。如果方程化成的形式，那么可得。如果方程能化成的形式，那么，进而得出方程的根。注意：等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。 降次的实质是由
2、一个一元二次方程转化为两个 一元一次方程。 方法是根据 平方根的意义开平方。 4配方法步骤将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫 配方法。用 配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为一般形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是 非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。配方法的理论依据是 完全平方公式配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为 1，然后在方程两边同
3、时加上一次项系数一半的平方。举例例一：用配方法解方程解：将常数项移到方程右边将 二次项系数化为 1：方程两边都加上一次项系数一半的平方：配方：直接开平方得：,.原方程的解为,. 5求根公式法步骤用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根 公式法。用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，确定 a，b，c 的值（注意符号）；求出 判别式的值，判断根的情况；在（注：此处读“德尔塔”）的前提下，把 a、b、c 的值代入公式进行计算，求出方程的根。推导过程一元二次方程的求根公式导出过程如下：（为了配方，两边各加）（化简得）。一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、 实数、 复数或是任
4、意 数域中适用。一元二次方程中的判别式:根号下 b4ac应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个” 。在某些数域中，有些数值没有 平方根。推导过程 2一元二次方程的求根公式导出过程如下：a 的取值范围任意，c 取值范围任意，b=(a+1)c 。从 a b c 的取值来看可出 1 亿道方程以上，与因式分解相符合。 一元二次方程运用韦达定律验证：因式分解法因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解
5、一元二次方程转化为解 一元一次方程的问题（数学化归思想）。因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；令每个因式分别为零括号中 x，它们的解就都是原方程的解。例：,或者，. 6图像解法一元二次方程的根的几何意义是 二次函数的图像（为一条 抛物线）与 x 轴交点的 X 坐标。当时，则该函数与 x 轴 一元二次方程(3) 相交（有两个交点）；当时，则该函数与 x 轴相切（有且仅有一个交点）；当时则该函数与 x 轴相离（没有交点）。另外一种解法是把一元二次方程化为：的形式。则方程的根，就是函数和交点的 X 坐标。通过作图，可以得到一元二次方
6、程根的近似值。计算机法在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据下面的公式去解可以进行符号运算的程序，比如软件 Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及 虚数）。5 方程解编辑含义（1）一元二次方程的 解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（）决定。判别式利用一元二次方程根的 判别式（）可以判断方程的根的情况。一元二次方程的根与根的 判别式 有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的 实数根；当时，方程无实数根，但有 2 个 共轭复根。上述结论反过来也成立。韦达定理设一元二次方程中，两根 x、x有如下关系：数学推导由一元二次方程求根公式知则有：
