1、1、选择题1. 已知集合 ， ，则 （ ）1,2A,3BABA. B. 2C. 1,D. ,23答案：B解答：由集合 ，集合 ，得 .1,2A2,3B2AB2. 函数 的定义域是（ ）2log()yxA. (1,)B. ,C. (0,)D. ,答案：A解答： ， ， ，函数 的定义域是 .2log(1)yx01x2log(1)yx(1,)3. 设 ，则 （ ）Rsin()2A. siB. C. cosD.答案：C解答：根据诱导公式可以得出 .sin()cos24. 将一个球的半径扩大到原来的 倍，则它的体积扩大到原来的（ ）A. 倍2B. 倍4C. 倍6D. 倍8答案：D解答：设球原来的半径为
2、 ，则扩大后的半径为 ，球原来的体积为 ，球后来的体积为r2r34r，球后来的体积与球原来的体积之比为 .334(2)r 3284r5. 双曲线 的焦点坐标是（ ）2169xyA. ，(5,0)(,B. ，,C. ，(7,0)(,)D. ，,答案：A解答：因为 ， ，所以 ，所以焦点坐标为 ， .4a3b5c(5,0)(,6. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值是（ ）(,1)x(2,3)/abxA. 23B.C. 32D.答案：A解答：， ，利用 的坐标运算公式得到 ，所以解得(,1)ax(2,3)b/ab320x.37. 设实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）xy023xyxyA. 1B
3、. 2C. 3D. 4答案：B解答：作出可行域，如图：当 经过点 时，有 .zxy(1,)Aax2mzy8. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，BCCbc45B30C，则 （ ）1cbA. 2B. 32C.D. 3答案：C解答：由正弦定理 可得 .sinibcBC2sin1i4530cBb9. 已知直线 ， 和平面 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）lmlmlA. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：B解答：因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条
4、件。10. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）()sin2)4fx()sin2gxA. 向右平移 个单位8B. 向左平移 个单位C. 向右平移 个单位4D. 向左平移 个单位答案：A解答：因为 ，所以要得到 的图象只需将()sin2)sin2()48fxx()sin2)4fx的图象向右平移 个单位.g11. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值（ ）x2xmn(,)A. 与 有关，且与 有关mB. 与 有关，但与 无关C. 与 无关，且与 无关nD. 与 无关，但与 有关答案：D解答： 222mnxmnxx ，与 无关，但与 有关.n12. 在如图所示的几何体中，正方形 与梯形 所
5、在的平面互相垂直， ，DCEFABN， ， ，则该几何体的正视图为（ ）6AB2DC3BA.B.C.D.答案：C解答：画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选 C13. 在如图所示的几何体中，正方形 与梯形 所在的平面互相垂直，DCEFAB， ， ， ， 二面角 的正切值为（ /ABDC62A3E）A. 3B. 2C. 1D. 23答案：D解答：过点 作 连接 ,因为平面 与平面 垂直且 ，所以CMABEDCEFABECD,所以 ,所以 ，所以 即是两平面的二E平 面 平 面 M面角.过 作 ，所以四边形 为平行四边形，所以/NAN,所以 ,234CB， =， 3C23
6、tanEC14. 如图， ， 分别为椭圆 的右顶点和上顶点， 为坐标原AB2:1(0)xyCabO点， 为线段 的中点， 为 在 上的射影，若 平分 ，则该椭圆的离EHOABOEHA心率为（ ）A. 13B.C. 23D. 6答案：D解答：法一：设 ， ，则 ， ，结合正切的二EOA2HtanBObA1tan2ABakb倍角公式知 ，化简得 ，故 .21ba2363cea法二：， ， ，2ABab2abEA 22cosaHAOb， .2abHEA2OABabH由内角平分线定理， ，代入化简得 ，故 .E23ab63cea15. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）A. 部分14B. 部分8C.
7、部分2D. 部分4答案：C解答：想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸），将三棱柱的侧面延伸出来，俯视图如图所示，分成 个区域.拿两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面），7分成上中下三个大块，每个大块 个区域，共 个区域.72116. 函数 （其中 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）2()xnmfeeA. ，0m1nB. ， C. ，0m1nD. ， 答案：C解答：为偶函数，向右移 个单位为 ，由图可知 ，当 时， ，2xmyen()fx01nx0y故 .017. 数列 是公差不为 的等差数列， 为其前 项和.若对任意的 ，有na0nSN，则 的值不可能为（ ）3n
8、S65A. 4B. 32C. 5D. 2答案：A解答：由 可知公差 ， ， .3nS0d3a40法一：如图，在数轴上标出数列 ，不妨设原点 到 的距离为 ，公差 .naO4a(01)md则 .65213,2am法二：，由上图可知， 是 占 的比值，这个比值与 的大小有6551ada5da45Oam关， 越大，这个比值越小，所以 ， .m51,2653,218. 已知 ， 是正实数，则下列式子中能使 恒成立的是（ ）xyxyA. 21B. 2xyxC. 1xyD. 2xyx答案：B解答：对于 A，取 ，该不等式成立，但不满足 ；xyxy对于 C，该不等式等价于 ，取 ， ，该不等式成立，但不满足
9、12xy01；xy对于 D，该不等式等价于 ，取 ， ，该不等式成立，但不满足12xy0x1y；xy下面证明 B法一：该不等式等价于 ，而 .12xy112xyy函数 在 上单增，故 .()fx(0,)法二：若 ，则 ，故 ，矛盾.xy12x12yx2、填空题19. 圆 的圆心坐标是_，半径长为_.2(3)1xy-+=答案：；(3,0).1解答：因为圆 ，所以圆心坐标为 ，半径 .2(3)1xy-+=(3,0)1r=20. 如图，设边长为 的正方形为第 个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第 个41 2正方形，再将第 个正方形各边相邻的中点相连，得到第 个正方形，依此类推，则第3个正方形的
10、面积为_.6答案：.12解答：第 1 个正方形边长为 4，面积 ,第二个正方形边长为 ，面积 ,以此类推16S228S得到 ，所以162nS6221. 已知 ，则实数 的取值范围是_.lgl()aba答案：.4,)解答：易得 ，故 .ab2121ba由 得 ，故 ，所以 .0ab211b24a22. 已知动点 在直线 上，过点 作互相垂直的直线 ， 分别交 轴、P:lxyPPABx轴于 、 两点， 为线段 的中点， 为坐标原点，则 的最小值为yABMABOMO_.答案：.25解答：设 ， ， ，(,2)Pt:(2)PAlmytxt(2,0)Amtt， ，故 .:Blyx0,)B1)2tM.22
11、52(1)2()1)()45tmttOMPtmtt3、解答题23. 已知函数 ， .13()sincos2fxxR（）求 的值；()6f（）求函数 的最大值，并求出取到最大值时 的集合.fxx答案：（） ；1（） ， .max()f|2,6kZ解答：（）.1313()sincos6264f（）因为 ，所以，函数 的最大值为 ，()insi()33fxxx()fx1当 ，即 时， 取到最大值，所以，取到最大值23k2()6kZf时 的集合为 .x|,x24. 如图，直线 不与坐标轴垂直，且与抛物线 有且只有一个公共点 .l 2:CyxP（）当点 的坐标为 时，求直线 的方程；P(1,)l（）设直
12、线 与 轴的交点为 ，过点 且与直线 垂直的直线 交抛物线 于 ，lyRlmCA两点.当 时，求点 的坐标.B2RABP答案：（） ；210xy（） .(,)4解答：（）设直线 的斜率为 ，则 的方程为 ，联立方程组l(0)kl1()ykx，消去 ，得 ，由已知可得 ，解21()ykxx20yk14()0k得 ，故，所求直线 的方程为 .l1（）设点 的坐标为 ，直线 的斜率为 ，则 的方程为 ，P2(,)tl(0)kl 2()ytkxt联立方程组 ，消去 ，得 ，由已知可得2ykxx22yt，得 ，所以，点 的纵坐标 ，从而，点14()0t1(0)2tR2ttk的纵坐标为 ，由 可知，直线
13、的斜率为 ，所以，直线 的方程为R,2mlm.设 ， ，将直线 的方程代入 ，得tyx1()Axy2(,)Bm2yx，2224()04ttt所以 ， ，又 ，22(1)1tt126x214RAtx， ，由 ，得24RBx4RPt2BP，即 ，解得 ，所以，点 的坐标为21()tt242()16tttP.1(,)4225. 设函数 ，其中 .2(3()fxaxaR（）当 时，求函数 的值域；1f（）若对任意 ，恒有 ，求实数 的取值范围.,xa()1fxa答案：（） ；21(,4（） .,0解答：（）当 时， ，1a251,0()xf（）当 时， ，此时 ；0x2()4fx 21(),4fx（）当 时， ，此时 ，213f3,f由（）（），得 的值域为 .()fx(,4（）因为对任意 ，恒有 ，所以 ，即,1a()1fx()1fa，解得 .2234(1)a 0a下面证明，当 ，对任意 ，恒有 ，,0,1x()1fx（）当 时， ， ，故ax22()fa20fa成立；()min(),01ff（）当 时， ， ， ，故01xa22()5fxax(1)f(0)1f成立.()min(),0ff由此，对任意 ，恒有 .,1xa()1fx所以，实数 的取值范围为 .,0
