1、2.2.3 直线与平面平行的性质,第二章 2.2 直线、平面平行的判定及其性质,学习目标 1.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行. 2.结合具体问题体会转化与化归的数学思想.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 直线与平面平行的性质,思考1 如图，直线l平面，直线a平面，直线l与直线a一定平行吗？为什么？,答案 不一定，因为还可能是异面直线.,思考2 如图，直线a平面，直线a平面，平面平面b，满足以上条件的平面有多少个？直线a，b有什么位置关系？,答案 无数个.ab.,梳理 线面平行的性质,a，b,平行,交线,平行,1.若直线l平面，且b，则lb.
2、( ) 2.若直线l不平行于平面，则直线l就不平行于平面内的任意一条直线. ( ) 3.若直线a，b和平面满足a，b，则ab.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.,类型一 有关线面平行性质定理的证明,证明,证明 连接MO. 四边形ABCD是平行四边形， O是AC的中点. 又M是PC的中点，APOM. 又AP平面BDM， OM平面BDM， AP平面BDM. 又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH，APGH.,引申探究
3、本例条件不变，求证：GH平面PAD.,证明 由例1证得APGH. 又AP平面PAD，GH平面PAD， GH平面PAD.,证明,反思与感悟 (1)利用线面平行的性质定理解题的步骤,(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.,跟踪训练1 如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.,证明 因为AB平面MNPQ， 平面ABC平面MNPQMN，且AB平面ABC， 所以由线面平行的性质定理，知ABMN. 同理ABPQ， 所以MNPQ.同理可得MQNP. 所以截面MNPQ是平行四边形
4、.,证明,例2 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA3，点F在棱PA上，且AF1，点E在棱PD上，若CE平面BDF，求PEED的值.,类型二 与线面平行性质定理有关的计算,解答,解 过点E作EGFD交AP于点G，连接CG， 连接AC交BD于点O，连接FO. 因为EGFD，EG平面BDF，FD平面BDF， 所以EG平面BDF， 又EGCEE，CE平面BDF，EG平面CGE，CE平面CGE， 所以平面CGE平面BDF， 又CG平面CGE，所以CG平面BDF， 又平面BDF平面PACFO，CG平面PAC， 所以FOCG，又O为AC的中点， 所以F为AG的中点，所以FGGP1，
5、 所以E为PD的中点，PEED11.,引申探究 若本例中增加条件“M是PB的中点”，试作出平面ADM与四棱锥PABCD的侧面PBC和PCD的交线，并说明理由.,解 取PC的中点N，连接MN，ND，即为所求. 理由如下： 设平面ADM与PC相交于点N，连接MN，DN， 因为ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC， 所以AD平面PBC， 又AD平面ADM，平面ADM平面PBCMN， 所以ADMN，所以MNBC，又M为PB的中点， 所以N为PC的中点，交线即MN，ND.,解答,反思与感悟 利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点 (1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系. (2)在三角形内
6、利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系. (3)利用所得关系计算求值.,跟踪训练2 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，求线段FE的长度.,解答,解 EF平面AB1C， 又平面ADC平面AB1CAC，EF平面ADC， EFAC， E是AD的中点，,达标检测,1,2,3,4,1.在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是 A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交,答案,5,解析 由ABCD，AB平面，CD平面，得CD， 所以直线CD与平面内的直线
7、的位置关系是平行或异面.,解析,2.若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为 A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或交于同一点,解析 因为直线l平面， 所以根据直线与平面平行的性质知la，lb，lc， 所以abc，故选A.,解析,答案,1,2,3,4,5,3.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又点H，G分别为BC，CD的中点，则 A.BD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形 B.EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C.HG平面ABD，且四
8、边形EFGH是菱形 D.EH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形,解析,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 由AEEBAFFD14知，,又EF平面BCD，BD平面BCD， EF平面BCD，又点H，G分别为BC，CD的中点，,EFHG且EFHG，故选B.,4.如图所示，四边形ABCD是梯形，ABCD，且AB平面，AD，BC与平面分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB4，CD6，则MN_.,解析 因为AB平面，AB平面ABCD，平面ABCD平面MN， 所以ABMN，又点M是AD的中点， 所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN5.,解析,答案,5,1,2,3,4,5,5.如图所示，过正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1EE1.,1,2,3,4,5,证明 BB1CC1，BB1平面CDD1C1，CC1平面CDD1C1， BB1平面CDD1C1. 又BB1平面BEE1B1，且平面BEE1B1平面CDD1C1EE1，BB1EE1.,证明,1.在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质. 2.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.,规律与方法,
