1、2.2.1 直线与平面平行的判定,第二章 2.2 直线、平面平行的判定及其性质,学习目标 1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理. 2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 直线与平面平行的判定定理,思考1 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)和平面有何位置关系？,答案 平行.,思考2 如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面相交吗？,答案 由于直线ab，所以两条直线共面.直线a与平面不相交.,
2、梳理 线面平行的判定定理,a b ab,此平,面内一条直线平行,1.若直线l上有两点到平面的距离相等，则l平面.( ) 2.若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行.( ) 3.两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是 A.相交 B.b C.b D.b或b,类型一 线面平行判定定理的理解,解析,答案,解析 由ab，且a，知b或b.,反思与感悟 用判定定理判定直线a和平面平行时，必须具备三个条件 (1)直线a在平面外，即a； (2)直线b在平面内，即b； (3)两直线a，b平行
3、，即ab，这三个条件缺一不可.,跟踪训练1 下列说法正确的是 A.若直线l平行于平面内的无数条直线，则l B.若直线a在平面外，则a C.若直线ab，直线b，则a D.若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线,解析,答案,解析 A错误，直线l还可以在平面内； B错误，直线a在平面外，包括平行和相交； C错误，a还可以与平面相交或在平面内. 故选D.,命题角度1 以锥体为背景证明线面平行,类型二 直线与平面平行的证明,证明,例2 如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且,求证：MN平面SBC.,证明 连接AN并延长交BC于P，连接SP.,所以MNS
4、P， 又MN平面SBC，SP平面SBC， 所以MN平面SBC.,引申探究 本例中若M，N分别是SA，BD的中点，试证明MN平面SBC.,证明 连接AC，由平行四边形的性质可知AC必过BD的中点N， 在SAC中，M，N分别为SA，AC的中点，所以MNSC， 又因为SC平面SBC，MN平面SBC， 所以MN平面SBC.,证明,反思与感悟 利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤,上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理.,跟踪训练2 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，P
5、C的中点.求证：MN平面PAD.,证明,证明 如图，取PD的中点G，连接GA，GN. G，N分别是PDC的边PD，PC的中点，,M为平行四边形ABCD的边AB的中点，,四边形AMNG为平行四边形，MNAG. 又MN平面PAD，AG平面PAD， MN平面PAD.,命题角度2 以柱体为背景证明线面平行,例3 在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论.,解答,解 如图，取线段AB的中点为M， 连接A1M，MC，A1C，AC1， 设O为A1C，AC1的交点. 由已知得，O为AC1的中点， 连接MD，OE， 则MD
6、，OE分别为ABC，ACC1的中位线，,因此MDOE且MDOE. 连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形， 则DEMO.,因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC， 所以直线DE平面A1MC. 即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)， 使直线DE平面A1MC.,引申探究 将本例改为在三棱柱ABCA1B1C1中，若M为AB的中点，求证：BC1平面A1CM.,证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1MF. 因为MF平面A1CM，BC1平面A1CM， 所以BC1平面A1CM.,证明,反思与感悟 证明以柱体为背景包装的线面平行证明
7、题，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点，常利用取中点去寻找平行线.,跟踪训练3 如图，O是长方体ABCDA1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O平面A1C1D.,证明,证明 如图，连接B1D1交A1C1于点O1，连接DO1， B1BD1D，B1BD1D， 四边形B1BDD1为平行四边形， O1B1DO，O1B1DO， O1B1OD为平行四边形， B1OO1D， B1O平面A1C1D，O1D平面A1C1D， B1O平面A1C1D.,达标检测,1,2,3,4,1.有以下四个说法，其中正确的说法是 若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行； 若直线与平面内的任意一条直线不
8、相交，则直线与平面平行； 若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行； 若平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交. A. B. C. D.,解析 中若直线在平面内，虽与平面内的无数条直线平行，但直线与平面不平行，故不正确，正确.,解析,答案,5,2.若M，N分别是ABC边AB，AC的中点，则MN与过直线BC的平面的位置关系是 A.MN B.MN与相交或MN C.MN或MN D.MN或MN与相交或MN,解析 若平面是ABC所在的平面， 则MN. 若MN，则MN. 故选C.,解析,答案,1,2,3,4,5,3.如图，在正方体ABCDABCD中，E，F分别为底面ABCD和底面
9、ABCD的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,解析 由直线与平面平行的判定定理知，EF与平面AB，平面BC，平面CD，平面AD均平行.故与EF平行的平面有4个.,解析,答案,1,2,3,4,5,4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为_.,解析 A1C1AC，A1C1平面ACE，AC平面ACE， A1C1平面ACE.,解析,答案,平行,1,2,3,4,5,5.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACB90，AB2，BC1，AA1 若D是棱CC1的中点，E是棱AB的中点
10、，证明：DE平面AB1C1.,证明,1,2,3,4,5,证明 取AB1的中点H，连接EH，HC1. E为棱AB的中点，,又D为棱CC1的中点，,又BB1CC1且BB1CC1， EHDC1且EHDC1，,1,2,3,4,5,四边形EHC1D为平行四边形， DEHC1. 又HC1平面AB1C1，DE平面AB1C1， DE平面AB1C1.,1,2,3,4,5,1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作). (2)判定定理法：a，b，aba. (3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内. 2.证明线线平行的常用方法 (1)利用三角形、梯形中位线的性质. (2)利用平行四边形的性质. (3)利用平行线分线段成比例定理.,规律与方法,
