1、1拉格朗日中值定理证明 关于拉格朗日中值定理的证明!第天!津!商!学! 院!学!报!=+6关于拉格朗日中值定理的证明刘振航（天津商学院基础课教学部，天津#$#?）摘!要：拉格朗日中值定理是高等数学中重要定理之一;其证明方法关键在于构造一个辅助函数，再应用罗尔中值定理推出拉格朗日中值定理的结论;本文利用几何、代数的方法，给出拉格朗日中值定理证明过程中两种构造辅助函数2的思路和方法;关键词：罗尔中值定理；拉格朗日中值定理；辅助函数中图分类号：A!拉格朗日中值定理是高等数学中重要定理之一，它的证明通常以罗尔中值定理作为预备定理，关键在于构造一个辅助函数，而辅助函数应满足罗尔中值定理的全部条件，证明的
2、过程就是对辅助函数应用罗尔中值定理推出拉格朗日中值定理的结论证明拉格朗日中值定理的一般方法（也是教科书上的证明方法）是通过曲线弧与弦的坐标差构造辅助函数：!#（$）%（.(天$津$商$学$院$学$报!（#!#年$!设函数（! #， （令(（#） )（!$#）*（不妨设（#+$ ） （5#$刘振航%关于泰勒公式的一个证明)%天津商学院学报，（*）：+,-+(.$北京大学数学力学教研室%高等代数?7ABCDE;A4AFGEC75，HB75IB515BJ4;AB?D=4;C4，HB75IB5.!./*02)34#（责任编辑$朱慧娟）关于拉格朗日中值定理的证明作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期
3、)：被引用6次数：刘振航天津商学院,基础课教学部,天津,300134 天津商学院学报JOURNAL OF TIANJIN UNIVERSITY OF COMMERCE2002，22(3)4 次参考文献(3 条)1.同济大学数学教研室 高等数学 19962.刘振航 关于泰勒公式的一个证明 1992(04)3.北京大学数学力学系 高等代数 1992相似文献(10 条)1.期刊论文 张娅莉.汪斌.ZHANG Ya-li.WANG Bing 拉格朗日中值定理的证明和应用 -信阳农业高等专科学校学报2005,15(4)本文从坐标变换、分析表达式、几何意义三个方面分析构造辅助函数的思路和方法,利用该辅助函
4、数证明了拉格朗日中值定理,并以具体实例说明如何应用拉格朗日中值定理.2.期刊论文 陈庆 微分中值定理逆命题的讨论 -南阳师范学院学报 2004,3(12)对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理,拉格朗日中7值定理,柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论.对于 f(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要条件;对于一般情况,也得到了一个有价值的充要条件,利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果,得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件.3.期刊论文 杨耕文.Yang Geng-wen 用行列式法证明微分中值定理 -洛阳大学学报 2006,21(4
5、)微分中值定理是微分学中的基本定理.本文从罗尔中值定理出发,这用行列式理论,不仅证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,还发现了一些新的结论.4.期刊论文 张彩霞 .ZHANG Cai-xia 区间套定理在证明中值定理中的应用 -哈尔滨商业大学学报（自然科学版）2005,21(6)对区间套定理给出一个推论,然后建立了四个引理.在此基础上通过构造区间套依次证明了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理.5.期刊论文 卢玉峰 微分中值定理历史与发展 -高等数学研究 2008,11(5)本文简述了罗尔微分中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理产生的历史背景;详细总结了这些中值定理在各种情形下的推
6、广和进一步发展86.期刊论文 冯潞强 拉格朗日(Lagrange)中值定理的几何证明 -晋东南师范专科学校学报 2001,18(3)文章应用几何上的转轴公式,讨论了拉格朗日中值定理的一种几何证明方法.7.期刊论文 微分中值定理的证题技巧 -内江科技2009,30(12)微分中值定理是微分学的基本定理,具有十分广泛的应用性.本文通过例题对运用微分中值定理证明恒等式这一类型的题目作了深入分析研究,并归纳出一些证题的技巧.8.期刊论文 吴华 浅议微分中值定理及应用 -科海故事博览科教创新 2009,微分中值定理是高等敷学中很重要的部分,许多书把其作为单独一章讲解.微分中俊定理通常包括费尔马定理、罗尔
7、定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理、达布定理等.本文就微分中值定理的概念和应用做了简单的介绍.9.期刊论文 林璟.LIN Jing 就中值定理教学的几点思考 -贵州教育学院学报 2008,19(12)给出的五种证明方法.通过构造不同的辅助函数,应用了数形结合思想,从中拓展了学生的思路,培养学生的创造性思维,也为发现其他数学定理的证明开辟了思路,为中值定理的教学提供参考及教学思考.10.期刊论文 张娅莉.吴炜.ZHANG Ya-li.WU Wei 微分中9值定理的应用 -信阳农业高等专科学校学报 2007,17(1)构建适当的辅助函数是证明一些与中值定理有关的题目的关键.本文针对一些题目的不同特征,给出了几种构建辅助函数证明题的方法.引证文献(4 条)1.宋振云.陈少元.涂琼霞 微分中值定理证明中辅助函数的构造期刊论文-高师理科学刊 2009(2)2.徐娟 拉格朗日定理证明中辅助函数的构造期刊论文- 内江科技 2008(8)3.赵芳玲 Lagrange 中值定理的证明 期刊论文- 西安航空技术高等专科学校学报 2007(1)4.张娅莉.汪斌 拉格朗日中值定理的证明和应用期刊论文- 信阳农业高等专科学校学报 2005(4)本文链接：http:/ 年 8 月 6 日百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆
