1、12016-2017 学年高中数学 第 1 章 常用逻辑用语 1 命题课后演练提升 北师大版选修 1-1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列语句：32； 是有理数吗？sin 30 ； x210 有一个根是12x1； x2.其中是命题的是( )A BC D解析： 是一般疑问句不是命题；无法判断真假，不是命题答案： B2下列命题中真命题的个数为( )面积相等的两个三角形是全等三角形；若 xy0，则| x| y|0；若 ab，则 a cb c；矩形的对角线互相垂直A1 B2C3 D4解析： 错错，若 xy0 则 x， y 至少一个为 0，而未必| x| y|0.对，同向不等式，两边加上同
2、一个常数不等号不变错答案： A3命题“当 AB AC 时， ABC 为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )A4 B3C2 D1解析： 原命题与逆否命题为真，逆命题：“ ABC 为等腰三角形，则 AB AC”是假命题，因为还可以是 AB BC，所以否命题也是假命题答案： C4有下列四个命题：“若 xy1，则 x， y 互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若 b0，则方程 x22 bx b2 b0 有实根”的逆否命题；若“ A B B，则 AB”的逆否命题2其中是真命题的是( )A BC D解析： 逆命题：若 x、 y 互为倒数，则 xy1 是真命题
3、否命题：不相似的三角形周长不相等是假命题方程 x22 bx b2 b0 无实根，则 b0 是真命题若 AB，则 A B B 是假命题答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5给出下列命题若 ac bc，则 a b；方程 x2 x10 有两个实根；对于实数 x，若 x20，则 x20；若 p0，则 p2 p；正方形不是菱形其中真命题是_，假命题是_解析： c0 时， a 不一定等于 b，假命题此方程无实根，假命题结论成立，真命题0 p1 时结论不成立，假命题不成立，假命题答案： 6将“偶函数的图像关于 y 轴对称” ，写成“若 p，则 q”的形式，则p：_， q：_.解析： 弄清命题
4、的条件和结论答案： 一个函数是偶函数 其图像关于 y 轴对称三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假(1)当 m 时，方程 mx2 x10 有实根；14(2)实数的平方是非负实数；(3)互相垂直的两直线斜率乘积等于1.解析： (1)若 m ，则方程 mx2 x10 有实根，真命题因为方程 mx2 x1014有无实根取决于判别式 14 m，3当 m 时， 0，14故当 m 时，方程 mx2 x10 有实根为真命题；14(2)若 xR，则 x20，真命题(3)若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率乘积等于1.假命题当一条直线斜率为 0
5、，另一条直线斜率不存在时两条直线垂直，而斜率乘积不等于1.8分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)若 q1，则方程 x22 x q0 有实根；(2)若 ab1，则 a1 且 b1.解析： (1)逆命题：若方程 x22 x q0 有实根，则 q1，为真命题否命题：若 q1，则方程 x22 x q0 无实根，真命题逆否命题：若方程 x22 x q0 无实根，则 q1，真命题(2)逆命题：若 a1 且 b1，则 ab1，真命题否命题：若 ab1，则 a1 或 b1，真命题逆否命题：若 a1 或 b1，则 ab1，假命题 尖 子 生 题 库9(10 分)在公比为 q 的等比
6、数列 an中前 n 项和为 Sn，若 Sm， Sm2 ， Sm1 成等差数列，则 am， am2 ， am1 成等差数列(1)写出上述命题的逆命题；(2)判断公比 q 为何值时，逆命题为真？公比 q 为何值时，逆命题为假？解析： (1)逆命题：在公比为 q 的等比数列 an中前 n 项和为 Sn，若 am， am2 ， am1成等差数列，则 Sm， Sm2 ， Sm1 成等差数列(2)由 an为等比数列知 an0， q0，由 am， am2 ， am1 成等差数列得 2am2 am am1 ，即 2amq2 am amq.整理得 2q2 q10 解得 q 或 q1.12当 q1 时 an a1(n1,2，)则 Sm2 ( m2) a1， Sm ma1， Sm1 ( m1) a1，又 2(m2) a1 ma1( m1) a1，即 2Sm2 Sm Sm1 ，所以 Sm， Sm2 ， Sm1 不成等差数列故当 q1 时原命题的逆命题为假命题当 q 时，1242Sm2 2a1 1 qm 21 q ，a14 ( 12)m3Sm1 a1 1 qm 11 q ，a12 ( 12)m3又 Sm ，a12 2( 12)m3 Sm Sm1 ，a14 ( 12)m3则有 2Sm2 Sm1 Sm，所以 Sm， Sm2 ， Sm1 成等差数列，故当 q 时原命题的逆命题为真命题12
