1、2.2.2 对数函数及其性质(一),第二章 2.2 对数函数,学习目标 1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 对数函数的概念,思考 已知函数y2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？,答案 由于y2x是单调函数，所以对于任意y(0，)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是xlog2y，此处y(0，).习惯上用x，y分别表示自变量、因变量.上式可改为ylog2x，x(0，).,梳理 一般地，把 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .,函数yloga
2、x(a0，且a1),(0，),知识点二 对数函数的图象与性质,对数函数ylogax(a0，且a1)的图象和性质如下表：,(0，),R,(1,0),(，0),0，),(0，),(，0,x轴,思考辨析 判断正误 1.由ylogax，得xay，所以x0.( ) 2.y2log2x是对数函数.( ) 3.yax与ylogax的单调区间相同.( ) 4.由loga10，可得ylogax恒过定点(1,0).( ),题型探究,例1 求下列函数的定义域. (1)yloga(3x)loga(3x)；,类型一 对数函数的定义域的应用,解答,函数的定义域是x|3x3.,(2)ylog2(164x).,解答,解 由1
3、64x0，得4x1642， 由指数函数的单调性得x2， 函数ylog2(164x)的定义域为x|x2.,引申探究 1.把本例(1)中的函数改为yloga(x3)loga(x3)，求定义域.,解答,函数yloga(x3)loga(x3)的定义域为x|x3.,2.求函数yloga(x3)(x3)的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？,解答,解得x3. 函数yloga(x3)(x3)的定义域为x|x3. 相比引申探究1，函数yloga(x3)(x3)的定义域多了(，3)这个区间，原因是对于yloga(x3)(x3)，要使对数有意义，只需(x3)与(x3)同号，而对于yloga(x3)loga(x
4、3)，要使对数有意义，必须(x3)与(x3)同时大于0.,反思与感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变.,解答,即3x2或x2， 故所求函数的定义域为(3，2)2，).,解答,所以1x2，且x0， 故所求函数的定义域为x|1x2，且x0.,(2)ylog(x1)(164x)；,类型二 对数函数单调性的应用,命题角度1 比较同底对数值的大小 例2 比较下列各组数中两个值的大小. (1)log23.4，log28.5；,解答,解 考察对数函数ylog2x， 因为它的底数21， 所以它在(0，)上是增函数， 又3.48.5
5、， 于是log23.4log28.5.,(2)log0.31.8，log0.32.7；,解答,解 考察对数函数ylog0.3x，因为它的底数0log0.32.7.,(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1).,解答,解 当a1时，ylogax在(0，)上是增函数， 又5.15.9， 于是loga5.1loga5.9. 综上，当a1时，loga5.1loga5.9， 当0a1时，loga5.1loga5.9.,反思与感悟 比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的，需要对底数a
6、进行讨论.对于不同底的对数，可以估算范围，如log22log23log24，即1log232，从而借助中间值比较大小.,答案,解析,命题角度2 求yloga f(x)型的函数值域 例3 函数f(x)log2(3x1)的值域为_.,解析 f(x)的定义域为R. 3x0，3x11. ylog2x在(0，)上单调递增， log2(3x1)log210. 即f(x)的值域为(0，).,(0，),答案,解析,反思与感悟 在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系.故求ylogaf(x)型函数的值域必先求定义域，进而确定f(x)的范围，再利用对数函数ylogax的单调性求出logaf(x)的取值范围.,跟
7、踪训练3 已知f(x)log2(1x)log2(x3)，求f(x)的定义域、值城.,解答,f(x)log2(1x)(x3)log2(x1)24. x(3,1)， (x1)24(0,4. log2(x1)24(，2. 即f(x)的值域为(，2.,解 (1)先画出函数ylg x的图象(如图1). (2)再画出函数ylg|x|的图象(如图2). (3)最后画出函数ylg|x1|的图象(如图3).,例4 画出函数ylg|x1|的图象.,类型三 对数函数的图象,图1,图2,图3,解答,反思与感悟 现在画图象很少单纯依靠描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，
8、另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.,跟踪训练4 画出函数y|lg(x1)|的图象.,解 (1)先画出函数ylg x的图象(如图1). (2)再画出函数ylg(x1)的图象(如图2). (3)再画出函数y|lg(x1)|的图象(如图3).,图1,图2,图3,解答,达标检测,答案,1.下列函数为对数函数的是 A.ylogax1(a0且a1) B.yloga(2x)(a0且a1) C.ylog(a1)x(a1且a2) D.y2logax(a0且a1),1,2,3,4,5,2.函数ylog2(x2)的定义域是 A.(0，) B.(1，) C.(2，) D.4，),1,2,3,4,5,答案,1
9、,2,3,3.函数y2log4(1x)的图象大致是,4,5,答案,解析 函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A，B； 又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.,解析,1,2,3,4,5,答案,4.函数f(x)log0.2(2x1)的值域为_.,(，0),1,2,3,4,5,5.若函数f(x)2loga(2x)3(a0，且a1)过定点P，则点P的坐标是_.,答案,(1,3),规律与方法,1.含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数. 判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如ylogax(a0，且a1)的形式.如：y2log2x，ylog5 都不是对数函数，可称其为对数型函数. 2.研究ylogaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质.,
