1、1配餐作业(二十二) 三角函数的图象与性质(时间：40 分钟)一、选择题1函数 y 的定义域为 ( )cosx 32A. 6， 6B. (kZ)k 6， k 6C. (kZ)2k 6， 2k 6DR解析 cos x 0，得 cosx ，32 322 k x2 k ， kZ。故选 C。 6 6答案 C2下列函数中周期为 且为偶函数的是( )A ysin B ycos(2x 2) (2x 2)C ysin D ycos(x 2) (x 2)解析 ysin cos2 x 为偶函数，且周期是 ，故选 A。(2x 2)答案 A3函数 y2sin (0 x9)的最大值与最小值之和为( )( x6 3)A2
2、 B03C1 D1 3解析 0 x9， x ， 3 6 3 76sin 。( 6x 3) 32， 1 y ，2， ymax ymin2 。故选 A。3 3答案 A4(2016沈阳质检)已知曲线 f(x)sin2 x cos2x 关于点( x0,0)成中心对称，若32x0 ，则 x0( )0， 2A. B.12 6C. D. 3 512解析 由题意可知 f(x)2sin ，(2x 3)其对称中心为( x0,0)，故 2x0 k( kZ)， 3 x0 (kZ)，又 x0 ， 6 k2 0， 2 k1， x0 ，故选 C。 3答案 C5(2017济南模拟)若函数 f(x)sin x ( 0)在区间
3、上单调递增，在区间0， 3上单调递减，则 等于( ) 3， 2A. B.23 32C2 D3解析 因为 f(x)sin x ( 0)过原点，所以当 0 x ，即 0 x 时， 2 2ysin x 是增函数；当 x ，即 x 时， ysin x 是减函数。 2 32 2 32由 f(x)sin x ( 0)在 上单调递增，0， 3在 上单调递减知， ， 3， 2 2 3所以 。故选 B。32答案 B6(2016豫北六校联考)若函数 f(x)cos(2 x )的图象关于点 成中心对(43， 0)称，且 ，则函数 y f 为( ) 2 2 (x 3)A奇函数且在 上单调递增(0， 4)3B偶函数且在
4、 上单调递增(0， 2)C偶函数且在 上单调递减(0， 2)D奇函数且在 上单调递减(0， 4)解析 因为函数 f(x)cos(2 x )的图象关于点 成中心对称，则(43， 0) k ， kZ。83 2即 k ， kZ。又 ，136 2 2则 ， 6则 y f cos (x 3) 2(x 3) 6cos sin2 x，所以该函数为奇函数且在 上单调递减，故选 D。(2x 2) (0， 4)答案 D二、填空题7函数 f(x)sin(2 x)的单调递增区间是_。解析 由 f(x)sin(2 x)sin2 x，2k 2 x2 k (kZ)得 2 32k x k (kZ)。 4 34答案 (kZ)k
5、 4， k 348已知函数 f(x)2sin( x )，对于任意 x 都有f f ，则 f 的值为_。( 6 x) ( 6 x) ( 6)解析 f f ，( 6 x) ( 6 x) x 是函数 f(x)2sin( x )的一条对称轴。 6 f 2。( 6)答案 2 或29函数 f(x)sin( x2 )2sin cos(x )的最大值为_。4解析 f(x)sin( x ) 2sin cos(x )sin( x )cos cos( x )sin sin( x )sin x，因为 xR，所以 f(x)的最大值为 1。答案 1三、解答题10(2016天津高考)已知函数 f(x)4tan xsin c
6、os 。( 2 x) (x 3) 3(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论 f(x)在区间 上的单调性。 4， 4解析 (1) f(x)的定义域为 x|x k， kZ。 2f(x)4tan xcosxcos (x 3) 34sin xcos (x 3) 34sin x (12cosx 32sinx) 32sin xcosx2 sin2x3 3sin2 x (1cos2 x)3 3sin2 x cos2x32sin 。(2x 3)所以， f(x)的最小正周期 T 。22(2)令 z2 x ，函数 y2sin z 的单调递增区间是 ， kZ。 3 2 2k ， 2 2k 由 2 k2
7、x 2 k，得 k x k， kZ。 2 3 2 12 512设 A ， B x| k x k， kZ。 4， 4 12 512易知 A B 。12， 4所以，当 x 时， f(x)在区间 上单调递增，在区间 4， 4 12， 4上单调递减。 4， 12答案 (1)定义域 x|x k， kZ 最小正周期为 2(2)见解析511(2017重庆巴蜀中学模拟)已知 a(sin x，cos x)， b(cos x， cosx)，函数3f(x) ab 。32(1)求 f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当 0 x 时，求函数 f(x)的值域。 2解析 (1)因为 f(x)sin xco
8、sx cos2x332 sin2x (cos2x1)12 32 32 sin2x cos2xsin ，12 32 (2x 3)所以 f(x)的最小正周期为 ，令 sin 0，(2x 3)得 2x k， x ， kZ， 3 k2 6故所求对称中心的坐标为 (kZ)。(k2 6， 0)(2)0 x ， 2 x ， 2 3 3 23 sin 1，故 f(x)的值域为 。32 (2x 3) 32， 1答案 (1)最小正周期为 对称中心的坐标为 (kZ) (2)(k2 6， 0) 32， 1(时间：20 分钟)1(2016湖南调研)已知函数 f(x)sin( x )( 0，0)， xR。若 f(x)在
9、x2 12 12区间(，2)内没有零点，则 的取值范围是( )A. B. (0，18 (0， 14 58， 1)C. D. (0，58 (0， 18 14， 58解析 f(x) (1cos x) sin x 12 12 12sin x cos x sin ，当 时， f(x)12 12 22 ( x 4) 12 sin ， x(，2 )时， f(x) ，无零点 ，排除 A，B；当 时，22 (12x 4) (12， 22 316f(x)sin ， x(，2 )时， f 0，有零点， 排除 C。故选 D。22 (316x 4) (43 )答案 D3(2016安徽调研)已知 0，函数 f(x)si
10、n 在 上单调递减，则( x 4) ( 2， ) 的取值范围是_。解析 由 2k x 2 k ， kZ，得 2 4 32 x ， kZ，由题意知2k 42k 54Error!， kZ，所以 4k 2 k ， kZ，因为 0， kZ，所以12 54k0， 。12 54答案 12， 544某同学用“五点法”画函数 f(x) Asin(x )在某一个周期内的图象时，列表并填入的数据如下表：7x 23 x1 83 x2 x3x 0 2 32 2Asin(x ) 0 2 0 2 0(1)求 x1， x2， x3的值及函数 f(x)的表达式；(2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位，可得到函数 g(x
11、)的图象，求函数y f(x)g(x)在区间 上的最小值。(0，53)解析 (1)由 0， 可得 ， ，由23 83 12 3x1 ， x2 ，12 3 2 12 3 32x3 2 可得 x1 ， x2 ， x3 ，12 3 53 113 143又 Asin 2， A2，(1253 3) f(x)2sin 。(12x 3)(2)函数 f(x)2sin 的图象向左平移 个单位，得 g(x)(12x 3)2sin 2cos 的图象。(12x 3 2) (x2 3) y f(x)g(x)2sin 2cos(x2 3) (x2 3)2sin ，(x23) x ， x ，(0，53) 23 ( 23， )当 x ，即 x 时， y f(x)g(x)取得最小值2。23 2 6答案 (1) x1 ， x2 ， x3 ，53 113 143f(x)2sin (12x 3)(2)2
