1、1配餐作业(十一) 函数与方程(时间：40 分钟)一、选择题1函数 f(x) ln 的零点所在的大致区间是( )2x 1x 1A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(1,2)与(2,3)解析 f(x) ln ln( x1)，当 10，所以 f(x)2x 1x 1 2x 2x0，故函数 f(x)在(1,2)上没有零点。 f(2)1ln110， f(3) ln2 23 2 3ln23。 2 2.828e，8e 2，即 ln82，即 f(3)1 时，由 f(x)1log 2x0，解得 x ，12又因为 x1，所以此时方程无解。综上函数 f(x)的零点只有 0，故选 D。答案 D3函数 f(x)
2、cos x 在0，)内( )xA没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点解析 令 f(x)0，得 cos x，在同一坐标系内画出两个函数 y 与 ycos x 的图x x象如图所示，2由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程 cos x 只有一个解。x所以函数 f(x)只有一个零点。故选 B。答案 B4方程| x22 x| a21( a0)的解的个数是( )A1 B2C3 D4解析 (数形结合法) a0， a211。而 y| x22 x|的图象如图， y| x22 x|的图象与 y a21 的图象总有两个交点。故选 B。答案 B5已知函数 f(x) mx2( m3) x
3、1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数 m 的取值范围是( )A(0,1) B(0,1C(，1) D(，1解析 令 m0，由 f(x)0 得 x ，满足题意，可排除选项 A，B。令 m1，由 f(x)130 得 x1，满足题意，排除选项 C。故选 D。答案 D6设函数 y f(x)满足 f(x2) f(x)，且当 x1,1时， f(x)| x|，则函数 g(x) f(x)sin x 在区间，上的零点个数为( )A2 B3C4 D5解析 要求函数 g(x) f(x)sin x 的零点，即求方程 f(x)sin x0 的根，将其转化为 f(x)sin x 的根，进一步转化为函数 y
4、 f(x)与函数 ysin x 的图象交点的问题。在同一坐标系下，作出两个函数的图象如图所示，可知在区间，上有 3 个交点。故选B。3答案 B二、填空题7已知 f(x)Error!则函数 g(x) f(x)e x的零点个数为_。解析 函数 g(x) f(x)e x的零点个数即为函数 y f(x)与 ye x的图象的交点个数。作出函数图象可知有 2 个交点，即函数 g(x) f(x)e x有 2 个零点。答案 28函数 f(x)3 x7ln x 的零点位于区间( n， n1)( nN)内，则 n_。解析 求函数 f(x)3 x7ln x 的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1l
5、n2，由于 ln21，所以 f(3)0，所以函数 f(x)的零点位于区间(2,3)内，故 n2。答案 29已知函数 f(x) ,若关于 x 的方程 f(x) k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是_。解析 关于 x 的方程 f(x) k 有三个不同的实根，等价于函数 f(x)与函数 y k 的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数 k 的取值范围是(1,0)。答案 (1,0)三、解答题10已知函数 f(x)4 x m2x1 有且仅有一个零点，(1)求 m 的值；(2)求函数的零点。解析 (1)因为 f(x)4 x m2x1 有且仅有一个零点，4即方程(2 x)2 m
6、2x10 仅有一个实根。设 2x t(t0)，则 t2 mt10。当 0 时，即 m240，所以 m2 时， t1； m2 时， t1(不合题意，舍去)。所以 2x1， x0 符合题意。当 0 时，即 m2 或 m1,00，从而由零点存在性定理1a可知 f(x)在区间(1，0)上存在零点。故选 B。答案 B2(2016湖南考前演练)设 x0是函数 f(x)2 x|log 2x|1 的一个零点，若 ax0，则 f(a)满足( )5A f(a)0 B f(a)1 时， f(x)2 xlog 2x1，易证 2xx1 x。又函数 y2 x的图象与 ylog 2x 的图象关于直线 y x 对称，所以 2
7、xx1 xlog2x，从而 f(x)0。故若 a1，有 f(a)0；若 00， f 20，故选 A。答案 A3(2016安庆二模)设函数 f(x)Error! g(x) f(x)4 mx m，其中 m0。若函数g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点，则实数 m 的取值范围是( )A m 或 m1 B m14 14C m 或 m1 D m15 15解析 f(x)Error!作函数 y f(x)的图象，如图所示。函数 g(x)零点的个数函数y f(x)的图象与直线 y4 mx m 交点的个数。当直线 y4 mx m 过点(1,1)时， m ；当15直线 y4 mx m 与曲线 y 1(10。
8、f(x)min f(1)4 a4， a1。6故函数 f(x)的解析式为 f(x) x22 x3。(2) g(x) 4ln x x 4ln x2( x0)，x2 2x 3x 3x g( x)1 。3x2 4x x 1 x 3x2令 g( x)0，得 x11， x23。当 x 变化时， g( x)， g(x)的取值变化情况如下：x (0,1) 1 (1,3) 3 (3，)g( x) 0 0 g(x) 极大值 极小值 当 0x3 时， g(x) g(1)40。又因为 g(x)在(3，)上单调递增，因而 g(x)在(3，)上只有 1 个零点。故 g(x)在(0，)上仅有 1 个零点。答案 (1) f(x) x22 x3 (2)1 个
