1、1第一章 统计案例一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是( )A角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积C正 n 边形的边数和内角和 D母亲的身高与子女的身高解析： 变量是否具有函数关系，关键看两个变量是否具有一一对应关系答案： D2对于线性相关系数 r，叙述正确的是( )A| r|(0，)，| r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小B r(，)， r 越大，相关程度越大，反之，相关程度越小C| r|1 且| r|越接近于 1，相关程度越大；| r|越接近于 0，相关程度越小D
2、以上说法都不对解析： 由相关关系的概念可知，C 正确答案： C3给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据(变量 x， y 的单位都为：kg)：施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455利用上述数据得到的回归直线必过( )A(29,398) B(30,399)C(31,400) D(32,401)解析： 回归直线必过样本点的中心( ， )，x y计算得到 30， 399.x y答案： B4某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表所示：作业量的情况玩电脑游戏的情况认为作业多 认为作业不多 总数喜欢玩电
3、脑游戏 18 a 27不喜欢玩电脑游戏 b 15 23总数 26 24 50则表中 a、 b 的值分别为( )2A45,8 B52,50C9,8 D54,52解析： a1827， a9.又 18 b26， b8.故选 C.答案： C5设有一个回归方程为 y32 x，变量 x 增加一个单位时( )A y 平均增加 2 个单位 B y 平均减少 3 个单位C y 平均减少 2 个单位 D y 平均增加 3 个单位解析： 32( x1)(32 x)2， y 的值平均减少 2 个单位答案： C6某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查， y 与
4、x 具有相关关系，回归方程为 y0.66 x1.562，若某城市居民人均消费水平为 7.675 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A83% B72%C67% D66%解析： 将 y7.675 代入回归方程，可计算得 x9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 7.6759.260.83，即约为 83%.答案： A7对四对变量 Y 和 x 进行线性相关检验，已知 n 是观测值组数， r 是相关系数，且已知： n7， r0.953 3； n15， r0.301 2； n17， r0.499 1； n3， r0.995 0.则变量 Y 和 x 具有线性相关关系
5、的是( )A和 B和C和 D和解析： 由于小概率 0.05 与 n2 在附表中分别查得： r0.050.754； r0.050.514； r0.050.482； r0.050.997.因此知、中相关系数比 r0.05大，变量 Y 和 x 具有线性相关关系而、中的相关系数小于 r0.05，故变量 Y 与 x 不具有线性相关关系答案： B8冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高 杂质低旧设备 37 121新设备 22 2023根据以上数据，则( )A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定
6、含杂质的高低D以上答案都不对解析： 由已知数据得到如下 22 列联表：杂质高 杂质低 合计旧设备 37 121 158新设备 22 202 224合计 59 323 382由公式 2 13.11.382 37202 12122 215822459323由于 13.116.635，故有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的答案： A9已知某车间加工零件的个数 x 与所花费时间 Y(h)之间的回归直线方程为y0.01 x0.5，则加工 600 个零件大约需要( )A6.5 h B5.5 hC3.5 h D0.5 h解析： 依题意，加工 600 个零件大约需要 0.016000.56.
7、5(h)答案： A10甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为 ，乙答对的概率为 ，则两人中恰有一15 14人答对的概率为( )A. B720 1220C. D120 220解析： 设甲答对为事件 A，乙答对为事件 B， A、 B 相互独立 P(A) ， P(B) ，15 14则甲、乙两人中恰有一人答对的概率为 P(C) P(A B) P(A ) P( B)B A B A P(A)P( ) P( )P(B)B A .15 (1 14) (1 15) 14 320 420 720答案： A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)11某人一周晚上值班 2
8、 次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占4的概率为_解析： 本题为条件概率，在星期日一定值班的前提下，只需再从其余 6 天中选一天值班即可，概率为 .16答案： 1612若施化肥量 x 与小麦产量 y 之间的回归直线方程为 y2504 x，当施化肥量为 50 kg 时，预计小麦产量为_kg.解析： 把 x50 kg 代入 y2504 x，可求得 y450 kg.答案： 45013考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系，得下表所示的数据：种子处理 种子未处理 合计得病 32 101 133不得病 61 213 274合计 93 314 407根据以上数据得 2的值是_解析： 直接
9、代入公式计算得 20.164.答案： 0.16414某商店统计了最近 6 个月某商品的进价 x 与售价 y(单位：元)的对应数据如下表：x 3 5 2 8 9 12y 4 6 3 9 12 14回归直线方程为_解析： 6.5.x3 5 2 8 9 126 8.y4 6 3 9 12 1463 25 22 28 29 212 2327，6i 1x2iiyi345623899121214396.6i 1xb 1.143， a81.1436.50.57.396 66.58327 66.52回归直线方程为 y1.143 x0.57.答案： y1.143 x0.575三、解答题(本大题共 4 小题，满分
10、 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与 p，且乙投球 2 次均未命中的概率为 .12 116(1)求乙投球的命中率 p；(2)求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率解析： (1)方法一：设“甲投球一次命中”为事件 A， “乙投球一次命中”为事件 B.由题意得(1 P(B)2(1 p)2 ，116解得 p 或 p (舍去)，34 54所以乙投球的命中率为 .34方法二：设“甲投球一次命中”为事件 A， “乙投球一次命中”为事件 B.由题意得 P( )P( ) ，B B116于是 P(
11、) 或 P( ) (舍去)，B14 B 14故 p1 P( ) ，B34所以乙投球的命中率为 .34(2)由题设和(1)知， P(A) ， P( ) ，12 A 12故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率为 1 P( ) .AA3416(本小题满分 12 分)为了调查经常参加体育锻炼能否预防感冒，经统计得到数据列入下表：感冒 未感冒 合计经常锻炼 62 206 268不经常锻炼 164 104 268合计 226 310 536试问：经常参加体育锻炼能否预防感冒？解析： 这是一个独立性检验问题，由公式 2n ad bc 2 a b c d a c b d6得 2 79.597，536 6210
12、4 206164 2268268226310因为 79.596.635，所以我们有 99%的把握说经常参加体育锻炼能有效地预防感冒17(本小题满分 12 分)在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题，如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率解析： 设第 1 次抽到理科题为事件 A，第 2 次抽到理科题为事件 B，则第 1 次和第 2次都抽到理科题为事件 AB.(1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道的事件数为 n( )A 20.25根据分步乘法
13、计数原理， n(A)A A 12.13 14于是 P(A) .n An 1220 35(2)因为 n(AB)A 6，23所以 P(AB) .n ABn 620 310(3)方法一：由(1)(2)可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为 P(B|A) .P ABP A31035 12方法二：因为 n(AB)6， n(A)12，所以 P(B|A) .n ABn A 612 1218(本小题满分 14 分)某公司利润 y(单位：千万元)与销售总额 x(单位：千万元)之间有如下对应数据：x 10 15 17 20 25 28 32y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3(1)画出散点图；(2)判断 y 与 x 是否具有线性相关关系，若有，求出其线性回归方程解析： (1)画散点图如图所示7(2)从散点图可看出各样本点都在一直线附近摆动，所以 x、 y 之间存在线性相关关系由表格数据可得：3 447， iyi346.3， 21， 2.1，7i 1x2i7i 1x x y进而可求得 b 0.104，7i 1xiyi 7x y7i 1x2i 7x2 346.3 7212.13 447 7212a b 2.10.104210.084.y x x， y 之间的线性回归方程为 y0.0840.104 x.
