1、 第一章 集合与函数概念1.1 集合 1.1.1 集合的含义及其表示一 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学；威宁六中高二（24）班； 我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二、建构数学：1集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set） 。集合常用大写的拉丁字母来表示
2、，如集合 A、集合 B集合中的每一个对象称为该集合的元素（element） ,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如 a、 b、c 、p、q指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母； （5）大于 的数； （6）小于 的正数。002关于集合的元素的特征（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应
3、重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果 是集合 的元素，就说 属于 ，记作 aAaAa（2）如果 不是集合 的元素，就说 不属于 ，记作 （“”的开口方向，不能把 aA 颠倒过来写A 奎 屯王 新 敞新 疆）4有限集、无限集和空集的概念：5常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合 奎 屯王 新 敞新 疆记作 N， ,210（2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集 奎 屯王 新 敞新 疆记作 N*或 N+ ,3*（3）整数集
4、：全体整数的集合 奎 屯王 新 敞新 疆记作 Z , ， 21（4）有理数集：全体有理数的集合 奎 屯王 新 敞新 疆记作 Q , 整 数 与 分 数Q（5）实数集：全体实数的集合 奎 屯王 新 敞新 疆记作 R 数数 轴 上 所 有 点 所 对 应 的注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0 奎 屯王 新 敞新 疆（2）非负整数集内排除 0 的集 奎 屯王 新 敞新 疆记作 N*或 N+ 奎 屯王 新 敞新 疆 Q、Z 、R 等其它数集内排除 0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z*6集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
5、（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5 ，x2，3x+2，5y 3-x，x 2+y2，；各元素之间用逗号分开。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。|()xp（3）韦恩（Venn ）图示意7两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三、数学运用：1例题：例 1用列举法和描述法表示方程 的解集。230x答案：列举法： 描述法：1,3|,xR例 2下列各式中错误的是 （ ）（1） 奇数= （2）|2,xkZ|*,|51,234xN（3） （4）1(,)|y(,)1,3答案：（4）例 3.求不等
6、式 的解集235x答案： |4,R例 4.求方程 的所有实数解的集合。210x答案： 例 5已知 ，且 ，求 的值22,MabNbMN,ab答案： 或0,11,4例 6已知集合 ，若集合 A 中至多有一个元素，求实数 的取值210,RAxaxa范围【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法由描述法可知集合A 是关于 的方程 的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程x210a解：当 时，方程只有一个根 ，则 符合题意；020a当 时，则关于 的方程 是一元二次方程，由于集合 A 中至多有一个元素，则一x1ax元二次方程 有两个相等的实数根或没有实数根，所以 ，解得 21a
7、40a1a综上所得，实数 的取值范围是 或答案： 0或2练习：（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。（2）用列举法表示下列集合： 是 15 的正约数 |x(,)|1,2,xyy (,)|2,4yxy|(),nN* ,|316,xN答案： ,5(,)2,(1),82(,)31,(2,5)4（3）用描述法表示下列集合： ； 1,470,3,46,80答案： |1,2,3xk|2,1,345xk四、课堂练习1 下列说法正确的是 ( )A. , 是两个集合 B. 中有两个元素2(0,2). 是有限集 . 是空集6|xQN2|0xQx且.将集合 用列举法表示正确的是 ( )|3x且. .,21,02
8、,10,. . 3.给出下列个关系式： 其中正确的个数是( )3,0.,0RQN.个 .个 .个 .个.方程组 的解集用列举法表示为.25xy.已知集合 则 在实数范围内不能取哪些值.20,1x.(创新题)已知集合 中的三个元素是 的三边长,那么 一定不是 ,SabcABCABC( ).锐角三角形 .直角三角形 .钝角三角形 .等腰三角形五、回顾小结：1集合的有关概念2集合的表示方法3常用数集的记法六、课外作业：一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是( )A. B.2xR|x C.|-3|N* D.-3.2QN232.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合 y|y=x
9、2-1与集合( x,y)|y=x2-1是同一个集合；(3)1, , , ,0.5 这些数字组成的集合有 5 个元素；3461(4)集合( x,y)|xy0, x,yR是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.33.下列集合中表示同一集合的是( )A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=(2,3)C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=1,2,N=2,14.已知 xN,则方程 的解集为( )20A.x|x=-2 B. x|x=1 或 x=-2 C. x|x=1 D.5.已知集合 M=mN|8-mN,则集合 M
10、 中元素个数是( )A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题6.用符号“”或“”填空：0_N, _N, _N.5167.用列举法表示 A=y|y=x2+1,-2x2,x Z为_ .8.用描述法表示集合“方程 x2-2x+3=0 的解集”为 _.9.集合 x|x3与集合 t|t3是否表示同一集合？_10.已知集合 P=x|2xa,xN,已知集合 P 中恰有 3 个元素,则整数 a=_.三、解答题11.已知集合 A=0,1,2,集合 B=x|x=ab,aA,bA.(1)用列举法写出集合 B；(2)判断集合 B 的元素和集合 A 的关系.12.已知集合1,a,b 与-1,-b,1是同一集合,求实数
11、a、b 的值.13.(探究题)下面三个集合： , ,2|xy2|yx2(,)|xy(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.第一章集合与函数的概念1.1.1 集合的含义与表示【课堂练习】 1D 2. C 3.B 4. 5. 6.D73,2150,2x【课后作业】选择题 15 BADCC填空题 6. 7. 8. 9.是 10. 62,452|30x解答题11. 集合 A 中的元素都在集合 B 中。4,210B12.（1）若 0ab（2）若 （不合题意，舍去） 综上,1a则 1,0ab13.（1）不是（2）集合是指自变量 的取值范围，是全体实数; x集合是指函数值 的取值范围，与集合 相等y|2y集合是抛物线 上的点所构成的集合。2x
