1、2.1.1 指数与指数幂的运算(二),第二章 2.1 指数函数,学习目标 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值. 3.了解无理数指数幂的意义.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 分数指数幂,思考 根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？,答案 当a0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数.,0,没有意义,知识点二 有理数指数幂的运算性质,整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)arasars(a0，r，sQ)； (2)(ar)sars
2、(a0，r，sQ)； (3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ).,知识点三 无理数指数幂,一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,实数,思考辨析 判断正误,1. ( ) 2. ( ) 3.当a0时，(ar)s(as)r.( ) 4. ( ),题型探究,类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化,解答,命题角度1 分数指数幂化根式 例1 用根式的形式表示下列各式(x0).,解,解答,跟踪训练1 用根式表示 (x0，y0).,解答,命题角度2 根式化分数指数幂 例2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a0，b0.,解,解,解答,解,
3、解,解,解答,跟踪训练2 把下列根式化成分数指数幂：,解,解,解答,解,类型二 运用指数幂运算公式化简求值,解答,例3 计算下列各式(式中字母都是正数)： (1),解,解答,(2),解 原式,(3),解,反思与感悟 一般地，进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.,解答,跟踪训练3 (1)化简：,解 原式,解答,(2)化简：,解,解答,解 由 两边同时平方得x2x125，,类型三 运用指数幂运算公式解方程,解答,解 方法一 a0，b0，又abba，,例4 已知a0，b0，且abba，b
4、9a，求a的值.,方法二 abba，b9a，a9a(9a)a，,反思与感悟 指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到代入、消元等目的.,解 由67x33， 由603y81，,解答,达标检测,答案,1,2,3,4,5,1.化简 的值为 A.2 B.4 C.6 D.8,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,答案,a2,5.计算 的结果是_.,1,2,3,4,5,16,答案,规律与方法,1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质. 2.指数幂的运算一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.,
