1、1课时作业 41 直接证明与间接证明一、选择题1命题“对于任意角 ， cos4 sin4 cos2”的证明：“cos4 sin4( cos2 sin2)( cos2 sin2) cos2 sin2 cos2”过程应用了( )A分析法 B综合法C综合法、分析法综合使用 D间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右” ，即由条件结论答案： B2若 a、bR，则下面四个式子中恒成立的是( )Alg(1 a2)0 B a2 b22( a b1)C a23 ab2b2 D. 2，所以不正确；对于，其假设正确答案：D4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 abc，且 a b c0，求证0 B a c0
2、C( a b)(a c)0 D( a b)(a c)0(a c)(2a c)0(a c)(a b)0.答案：C5若 P ， Q (a0)，则 P， Q的大小关系为( )a a 7 a 3 a 4A PQ B P QC P1； a b2； a b2； a2 b22； ab1.其中能推出：“ a， b中至少有一个大于 1”的条件是( )A BC D解析：若 a ， b ，则 a b1.12 23但 a2，故推不出；若 a2， b3，则 ab1，故推不出；对于，即 a b2.则 a， b中至少有一个大于 1，反证法：假设 a1 且 b1，则 a b2 与 a b2矛盾，因此假设不成立， a， b中至
3、少有一个大于 1.答案：C二、填空题7设 a 2 ， b2 ，则 a， b的大小关系为_3 2 7解析： a 2 ， b2 两式的两边分别平方，可得3 2 7a2114 ， b2114 ，显然， 1，则a， b， c， d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：_.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有” ，故结论的否定是“ a， b， c， d中没有一个是非负数，即 a， b， c， d全是负数” 答案： a， b， c， d全是负数9若二次函数 f(x)4 x22( p2) x2 p2 p1，在区间1，1内至少存在一点c，使 f(c)0，则实数 p的取值范
4、围是_解析：令Error!解得 p3 或 p ，32故满足条件的 p的范围为 .( 3，32)答案： ( 3，32)三、解答题10若 abcd0且 a d b c，求证： ，所以 f(x) .12 34 34 12 192434 34综上， 0)的图象与 x轴有两个不同的交点，若 f(c)0，且 00.(1)证明： 是函数 f(x)的一个零点；1a5(2)试用反证法证明 c.1a证明：(1) f(x)图象与 x轴有两个不同的交点， f(x)0 有两个不等实根 x1， x2， f(c)0， x1 c是 f(x)0 的根，又 x1x2 ， x2 ( c)ca 1a1a 是 f(x)0 的一个根即 是函数 f(x)的一个零点1a 1a(2)假设 0，由 00.知 f 0与 f 0 矛盾， c.又1a 1a (1a) (1a) 1a c， c.1a 1a
