1、1有理数运算常用的技巧一、归类运算进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷。如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。例 1、计算：(0.5)(3 ) + 2.75(7 )4121变式：计算： 23124二、凑整求和将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率例 2、计算：19299399949999变式：计算： 36.542863.4三、变换顺序在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算例 3、计算：4 ( )
2、( )6 12572172变式： 计算： 412.530.15四、逆用运算律在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快例 4、计算：17.4837174.81.98.7488 变式 1： 32333512()0.75()()4()447变式 2：472634 2+4726352-472633472635-472634472636五、巧拆项（裂项相消）把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷常见的裂项相消： 1()1nn 11()()nknk 1()2()(2)n ()()2例 5、计算 2005 100
3、1 04303例 6、 11357910变式 1： 11260390变式 2： 1031074变式 3：计算： 113517293六、变量替换（换元法）通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用例 7、计算 (0.125 )512769)3417(25.0324175694例 8、 （第 8 届“希望杯” ）计算：111111()()( )()23092342032092309 变式 1：计算（2 ）（ ）（2201.43101.43）（ ）0.432变式 2：计算 205132061312053106131变式 3：计算
4、39852713971271七、分组搭配（巧添括号）观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算例 9、计算：2345678966676869变式：计算：5八、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化例 10、计算 ( ) ( )( )( )2134123512354601260589变式 1：计算 20345320变式 2：计算 1+3+5+7+1997+1999 的值九、添数配对（添项法）添数配对实质上也是一种凑整运算例 11、计算 111921993199941999951999996199999971999999981999999999变式：计算 51261286431842十、错位相减对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果例 12、计算 1 24816324182566例 13、计算： 232011S变式 1：计算： 201321变式 2：计算： 2013321十一、分解相约对于较复的算式直接运算很困难，抓住其特征，分解化为相同的形式，将相同的部分约去。例 14、计算：293186293144 n变式 1：计算 2135021变式 2：计算 1420201420140 333
