1、- 1 -有理数简便运算与技巧有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。例 1 计算： 。23124解：原式 369。3二、凑整将和为整数的数结合计算。例 2 计算： 。36.542863.4解：原式 .21028。4三、对消将相加得零的数结合计算。例 3 计算： 。54632解：原式 6309。四、组合- 2 -将分母相同或易于通分的数结合。例 4 计算： 。5152024986解：原式 16573
2、8。24五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。例 5 计算： 。1125436解：原式 2364211。例 6 计算： 。2089209208解：原式 110。六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。例 7 计算： 。2340.254解：原式 183248。5七、变序- 3 -运用运算律改变运算顺序。例 8 计算： 412.530.15解：原式 .0.。13例 9 计算： 。871598解：原式 81581593。1八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。例 10 计算： 。612.50.125.0.6284解：原式 。.062184九、逆用正难则反，
3、逆用运算律改变次序。例 11 计算： 。28310.2554解：原式 712834- 4 -128143。十、观察根据 0、1、 在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为 0、1 或 的部分优 先计算。例 12 计算： 。20913209.7564解： ， 。3.754原式 。01- 5 -妙用字母解题在我们学习的过程中，常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从着手这时，如果我们仔细观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字，将会收到化繁为简，化难为易的效果例 1 计算 1111123042302304230 分析：本题显然不能用常规方法直接计算，观察式子的 4 个小部
4、分，我们发现各部分的相同项很多，如果把相同部分用一个字母来代替，则可使运算大大简化解：设 ， 11230a 1230b则原式 44bb124204a评注：本题是分数计算题，若直接计算是很繁很难的，本题巧用整体思考，妙用字母代替数就简单多了，这充分说明了用字母表示数的作用例 2 计算 17.483.198.74分析：本题若直接进行计算也未尝不可，但通过观察发现： ， ， 之17.48.74间有着特殊的关系，若设 ，则 ， ，这样，原式可化为含字.a.0a.2母 a 的代数式，我们只需合并同类项，然后将 a 的取值代入进行求值即可，计算量明显减小解：设 ，则 ， ，则原式可化为17.48a174.80.742，将 代入，得原式 3939aa1.8a1748评注：通过观察数字特点，运用字母代替数，使计算过程简化，收到了事半功倍的效果
