1、1龙文教育教师 1 对 1 个性化教案学生姓名教师姓名授课日期授课时段课题教学目标教学步骤及教学内容教导处签字:日期: 年 月 日2作业布置学生对于本次课的评价特别满意 满意 一般 差学习过程评价教师评定1、 学生上次作业评价好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价好 较好 一般 差家长意见家长签名: 3心灵鸡汤学习靠自己,进步靠努力。每天比别人多付出一点点,将来比别人收获多许多。好成绩来源于持之以恒的努力,好前程来源于永不懈怠的刻苦。想做好大事情,必先得将小事情做漂亮。想有好成绩的人,就必须上好每一堂课,做好每一次作业。函数及其表示【要点回顾】函数的概念1.函数的概念定义:设 BA、 是
2、两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A中的任意 x,在集合中都有唯一的数和它对应,那么这样的对应叫做从 A到 B的一个函数,通常记为 .2.函数的定义域与值域在函数 Axfy),(中, 叫做自变量, x的取值范围 叫做 )(xfy的定义域;与 x的值相对应的 值叫做函数值,函数值的集合 Af)(称为函数 的值域.函数的三要素:定义域、值域和对应法则3.区间的概念4.判断对应是否为函数5.定义域的求法6.函数值域的求法7.复合函数(抽象函数)定义域的求法4函数的表示法1函数的三种表示法 图象法、列表法、解析法2分段函数在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同式子来表示的函数称为分
3、段函数。3.映射的概念设 BA、 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系 f,对于集合 A中的任意一个元素,在集合 中都有唯一确定 的元素与之对应,那么就称对应 B:为从集合 到集合 B的一个映射,通常记为 BAf: , f 表示对应法则 .【例题讲解】考点一:函数与映射概念考查例 1 判断下列图象能表示函数图象的是( )练习 1:函数 的图象与直线 x = a 的交点个数 ( )()yfxA.只有一个 B.至多有一个 C.至少有一个 D.0 个练习 2:下述两个个对应是 到 的映射吗?AB(1) , , ;AR|0By:|fxy(2) , , |x|R:fxxy0(A)xy0(B)xy
4、0(D)xy0(C)5练习 3:下列是映射的是( )图 1 图 2 图 3 图 4 图 5(A)图 1、2、3 (B)图 1、2、5 (C)图 1、3、5 (D)图 1、2、3、5函数相等:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致.例 2 指出下列各函数中,哪个与函数 是同一个函数:yx(1) ; (2) ; (3) xy2yxst练习 1:判定下列各组函数是否为同一个函数:(1) , ;(2) ,()fx3()fx()1fx21()xf练习 2:试判断以下各组函数是否表示同一函数?(1) 2)(xf, 3)(xg;(2) f, ;01,(3) xf)(, xg2)(;(4) 2, tt
5、(5) 1)(nxf, 12)()nx(nN *) ;考点二:函数定义域题型 1:求有解析式的函数的定义域(1)方法总结:如没有标明定义域,则认为定义域为使得函数解析式有意义的 x的取值范围,实际操作时要注意: 分母不能为 0; 对数的真数必须为正; 偶次根式中被开方数应为非负数; 零指数幂中,底数不等于 0; 负分数指数幂中,底数应大于 0; 若解析式由几个部分组成,则定义域为各个部分相应集合的交集; 如果涉及实际问题,还应使得实际问题有意义,而且注意:研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则,实际问题的定义域不要漏写.例 求下列函数的定义域:abceabcefabcefgabcefabe
6、fg6() ; () 1fx12fx例 2 设 ,求 , , , 213xf0f2f5ffb练习 1:函数 的定义域为( )2143fxxA B, , 2,3,C D2,, , ,练习 2:函数 的定义域是( )xf0)1()A. B. C. D. 0|x0|10|x且 10|x且题型 2:求复合函数和抽象函数的定义域(选讲)1、复合函数的定义如果 是 的函数, 又是 的函数,即 , ,那么 关于 的 函数yux()yfu()gxyx叫做函数 (外函数)和 (内函数)的复合函数,其中 是中间变量,()fgx()yfu u自变量为 函数值为 。 例如:函数 是由 和 复合而成立。21xyuy21
7、x2求有关复合函数的定义域 已知 的定义域为 ,求 的定义域的方法:)(xf)(ba,)(gf已知 的定义域为 ,求 的定义域。实际上是已知中间变量的 的取值范围,即x u, 。通过解不等式 求得 的范围,即为 的定义域。)(bau,)(xg, ba)(x)(xgf 已知 的定义域为 ,求 的定义域的方法:f )(,xf若已知 的定义域为 ,求 的定义域。实际上是已知直接变量 的取值范围,)(xb(即 。先利用 求得 的范围,则 的范围即是 的定义域。ba,xa)g)(xg)(xf7例 3 已知 )2(xfy的定义域是 ba, ,求函数 )(xfy的定义域.练习 1:已知 的定义域是(-2,0
8、) ,求 的定义域.(21)yfx(21)yfx练习 2: 若函数 的定义域是0,1,求 的定义域;)(xf )21(xf若 的定义域是-1,1,求函数 的定义域;1已知 定义域是 ,求 定义域)3(xf5,4)3(xf考点三:函数表示例 1 文具店内出售某种铅笔,每支售价为 0.12 元,应付款额是购买铅笔数的函数,当购买 6 支以内(含 6 支)的铅笔时,请用三种方法表示这个函数分析 函数的定义域为1,2 ,3,4,5,6 ,分别根据三种函数表示法的要求表示函数解 设 表示购买的铅笔数(支) , 表示应付款额(元) ,则函数的定义域为 xy 1,2345,6(1)根据题意得,函数的解析式为
9、 ,故函数的解析法表示为 , 0.12x0.yx12,3456(2)依照售价,分别计算出购买 16 支铅笔所需款额,列成表格,得到函数的列表法表示/支x1 2 3 4 5 6/元y0.12 0.24 0.36 0.48 0.6 0.72(3)以上表中的 x 值为横坐标,对应的 y 值为纵坐标,在直角坐标系中依次作出点(1,0.12) ,(2,0.24) , (3,0.36) , (4,0.48) , (5,0.6) , (6,0.72) ,得到函数的图像法表示8练习 1:利用“描点法”作出函数 的图像,并判断点(25,5)是否为图像上的点 (求对应函数值时,xy精确到 0.01) 练习 2:判
10、定点 , 是否在函数 的图像上1,2M,613yx练习 3:市场上土豆的价格是 3.2 元kg ,应付款额 y 是购买土豆数量 x 的函数请分别用解析法和图像法表示这个函数考点四:求函数值域(1)配方法:对于(可化为) “二次函数型”的函数常用配方法,例 1 32xy练习: (1) (2) (3) 285yx1,x4,1x8,4x(2)分段函数分别求函数值域(分段函数作图)例 2 求函数 的值域.53xy例 3 函数 的值域是( )2(03)()6xfA B C D R9,8,19,19(3)换元法:通过等价转化换成常见函数模型,例如二次函数例 4 求函数 的值域 xxy21考点五:函数解析式求法1 直接代入法 ,求1)(2xf )(2xf2 换元法 ,求f3 凑配法 已知 ,要求 ,可从 配凑出 , 用 代)(gf)()(xgf)(xgx4 待定系数法 一次函数 满足 ,求x14xf5 方程组消元 , ,求f3)1(20)(6 特殊值代入 对任意实数 , 有 ,且 ,求xxy)(2)yxfxf 1)(f)(xf