1、2012 年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 卷（选择题，共 30 分）注 意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效一、选择题（本大题共 12 个小题，16 小题，每小题 2分；712 小题，每小题 3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1下列各数中，为负数的是（ ）A0 2112计算 的结果是（ ）3()a
2、bA 33abab3图 1 中几何体的主视图是（ ）4下列各数中，为不等式组 解的是（ ）2304xA 0 2 4 15如图 2， 是 的直径， 是弦（不是直径） ， 于点 ，则下列结论CDO ABABCDE正确的是（ ）A EBADBC12DAEC DC 6掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ）每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上7如图 3，点 在 的 边上，用尺规作出了 ，作图痕迹中， 是CAOB CNOA AFG（ ）A以点 为圆心， 为半径的弧 以点 为圆心， 为半径弧CODCDM以点 为圆心， 为
3、半径的弧 以点 为圆心， 为半径的EE8用配方法解方程 ，配方后的方程是（ ）2410xA ()32()3 25x5x9如图 4，在 中， 将 折叠，使点 分别落在点 、BCD70A， BCDC、 F处（点 都在 所在的直线上） ，折痕为 ，则 等于（ ）E,FMNAA 70430210化简 的结果是（ ）21xA 32x1x(1)x11如图 5，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 ， ，ab()则 等于（ ）()abA7 6 5 412如图 6，抛物线 与 交于点 ，过点 作 轴21()3yax221(3)yx(13)A， x的平行线，分别交两 条抛物线于点 则以下结论
4、：BC，无论 取何值， 的值总是正数x2y 1a当 时， 0214 23ABC其中正确结论是（ ）A 2012 年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷（非选择题，共 9 0 分）注意事项：1答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚 2答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案写在题中横线上）13 的相反数是 514如图 7， 相交于点 ， 于点 ，若 ，则 等于 ABCD， OACDBOD =38A15已知 ，则 的值为 1yx2()()1yx16在 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图 8 所示的位置已放置了两枚
5、棋子，若第12三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 17某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1，第 1 位同学报 ，第 2 位同学报1，第 3 位同学报 这样得到的 20 个数的积为 1218用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 ，用 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图91n，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 的值为 9 n三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过
6、程或演算步骤）19 （本小题满分 8 分）计算： 0215(23)6()20 （本小题满分 8 分）如图 10，某市 两地之间有两条公路，一条是市区公路 ，另一条是外环公路AB， AB.这两条公路转成等腰梯形 ，其中ADCABCDDC ， :.=10:52（1） 求外环公路总长和市区公路长的比；（2） 某人驾车从 地出发，沿市区公路去 地，平均速度是 40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是 80km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长 .1021 （本小题满分 8 分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出 一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据
7、他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业） （1） _, =_；ax乙（2）请 完成图 11 中表示乙成 绩变化情况的折线；（3） 观察图 11，可看出_的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中22 （本小题满分 8 分）如图 12，四边形 是平行四边形，点 反比例函数ABCD(10)3()ABC， ， ， ， ，的图象经过点 ，点 是一次函数 的图象与该(0)myxP0ykx反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数 的
8、图象一定过点 ；3(0)ykxC（3）对于一次函数 ，当 的增大而增大时，确定点 横坐()yx随 P标的取值范围（不必写出过程）.23 （本小题满分 9 分）如图 ，点 是线段 的中点，分别以 为直角顶点的13EBCBC，均是等腰直角三角形，且在 的同侧ABD 和 （1） 的数量关系为_，AED和的位置关系为_；和（2）在图 中，以点 为位似中心，作 与 位似，点 是 所31EEGF AB HBC在直线上的一点，连接 ，分别得到了图 和图 ；HD， 1323在图 中，点 在 上， 的相似比是 ， 是2FB 与 :的中点.求证：EC.G，在图 中，点 在 的延长线上， 的相似比是 ，13EEFA
9、B 与 k:1若 ，请直接写出 的长为多少时，恰好使得 （用含 的2BCHGHD且代数式表示 ） 24 （本小题满分 9 分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计） ，这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在 550 之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： ）2cm成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2） 已知出厂一张边长为 40cm 的薄板，获得的利润是 26 元（利润=出厂价-成本价）
10、. 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线 的顶点坐标是 .2(0)yaxbc24bac，25 （本小题满分 10 分）如图 14， 点 在 轴的正半轴上， ， ，(50)(3).AB， ， ， CyCBO =45DAB.点 从点 出发，沿 轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动，运9CD P4Q， x动时间为 秒.t（1） 求点 的坐标；（2） 当 时，求 的值；15B t（3） 以点 为圆心， 为半径的 随点 的运动而变化，当 与四边形PCP P的边（或边所在的直线）相切时，求 的值 ADt26 （本小题满分
11、 12 分）如图 和图 ，在 中，152ABC 5134cos.13BCAB， ， 探究在如图 ， 于点 ，则 _， _， 的HHC面积 =_ABCS拓展如图 ，点 在 上（可与点 重合） ，分别过点 作直线 的垂线，152DAC， A， BD垂足为 .设 （当点 与点 重合 时， 我们认为 =0.EF， .xEmFn， ， DACS（1）用含 或 的代数式表示 及 ；x， nABDS C（2）求 与 的函数关系式，并求 的最大值和最小值()m()（3）对给定的一个 值，有时只能确定唯一的点 ，指出这样的 的取值范围.x发现请你确定一条直线，使得 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程）
12、，AB， ，并写出这个最小值.2012 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题（16 小题，每小题 2 分；712 小题，每小题 3 发，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A C D B D A B C A D二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）135 1452 151 16 1721 1864三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）19解： 021(23)6()= 5 分51=4 8 分20解：（1）设 km，则 km， km0ABx5ADx2Cx四边形 是等腰梯形， ，CDB5.12外环公路总长和市区公路
13、长的比为 .3 分12x:0=6:（2）由（1）可知，市区公路物长为 km，外 环公路的总长为 km12x由题意，得 .6 分048x解这个方程，得 .1.1答：市区公路的长为 10km. 8 分21解：（1）4，62 分（2）如图 13 分（3） 乙 4 分=1.6.5 分2222221(76)(5)(76)(4)(76)S乙由于 ，所以上述判断正确. 6 分乙 甲因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. 8 分22解：（1）由题意， ，故点 的坐标为（1，2）. 2 分 ADBC反比例函数 的图象经过点 ，mx(12)，2.2.反比例函数的解析式为 4 分.
14、yx（2）当 时，3x3k一次函数 的图象一定过点 6 分(0)yC（3）设点 的横坐标为 8 分P2.3a，（注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）23解：（1） 2 分AED，（2） 证明：由题意， 90.BCABECD ，位似且相似比是 ，GF 与 1:290.EF ， ，.C 12H， 11.22GFFEHBECCD，.5 分D .， 又 .9090HCGD ， .GHD =90.7 分 的长为 .9 分Ck24解：（1）设一张薄板的边长为 cm，它的出厂价为 元，基础价为 元，浮动价为xyn元，则 . 2 分kxyxn由表格中的数据，得 解得50273.kn， 210.
15、k，所以 4 分21.yx（2） 设一张薄板的利润为 元，它的成本价为 元，由题意，得P2mx5 分220.Pymxx将 代入 中，得 .46， 21x26401解得 1.25所以 7 分0.Px因为 ，所以，当 （在 550 之间）时，125a251bxa2241035.acbP最 大 值即出厂一张边长为 25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是 35 元. 9 分（注：边长的取值范围不作为扣分点）25解：（1） ，45BCO 3.O又 点 在 轴的正半轴上， y点 的坐标为（0，3） 2 分（2）当点 在点 右侧时，如图 2.PB若 ，得 .15C 30O故 ，此时 .4 分tan30
16、O4t当点 在点 左侧时，如图 3，由 ，PB15BCP得 ，故 .6C tan603O此时 .43t的值为 或 6 分3（3）由题意知，若 与四边形 的边相切，有以下三种情况：P ABCD当 与 相切于点 时，有 ，从而 得到 . BC90P 45OCP 3此时 . 7 分1t当 与 相切于点 时，有 ，即点 与点 重合， D此时 .8 分4t当 与 相切时，由题意， ，P A90DA点 为切点，如图 4. .222()(4)CPtOt，于是 .解处 .2(9)(4)3t56t的值为 1 或 4 或 5.6.10 分t26解：探究：12，15，84 3 分拓展：（1）由三角形面积公式，得 .4 分ABDCBDSmxSnx 11=，22（2）由（1）得 ，2ABDCmnx ，.5 分68ABCSn 由于 边上的高为 ，C4515AB的取值范围是 .xx 随 的增大而减小，()mn当 时， 的最大值为 15.7 分56x()n当 时， 的最小值为 12.8 分14（3） 的取值范围是 或 .10 分x56x13x 4发现： 所在的直线， 11 分AC最小值为 .12 分56
