1、- 1 -第 三 节 简 单 的 逻 辑 联 结 词 、 全 称 量 词 与 存 在 量 词 1.了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义2理解全称量词和存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定知识点一 简单的逻辑联结词 1命题中的_、_、_叫做逻辑联结词2命题 p 且 q、 p 或 q、非 p 的真假判断p q p 且 q p 或 q 非 p真 真 _ _ 假真 假 _ 真 _假 真 假 _ _假 假 假 _ 真答案1且 或 非 2.真 真 假 假 真 真 假1判断正误(1)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题( )(2)若 p q 为真，则 p 为真或 q 为真( )(3)p
2、 q 为假的充要条件是 p， q 至少有一个为假( )答案：(1) (2) (3)2(2017汾阳模拟)已知命题 p： xR， x25 x60，命题 q： ， R，使sin( )sin sin ，则下列命题为真命题的是( )A p q B p(綈 q)- 2 -C(綈 p) q D p(綈 q)解析：当 2 x3 时， x25 x60，所以命题 p 假当 0， R 时，sin( )sin sin 成立，所以命题 q 真，即綈 p 为真，綈 q 为假答案：C知识点二 全称量词与存在量词 1全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“_”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“_”表
3、示2含有全称量词的命题，叫做全称命题 “对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”用符号简记为：_.3含有存在量词的命题，叫做特称命题 “存在 M 中元素 x0，使 p(x0)成立”用符号简记为：_.4含有一个量词的命题的否定命题 命题的否定x M， p(x) _x0 M， p(x0) _答案1 2. x M， p(x)3 x0 M， p(x0)4 x0 M，綈 p(x0) x M，綈 p(x)3命题“ x0(0 ，)，ln x0 x01”的否定是( )A x(0，)，ln x x 1B x(0，)，ln x x1C x0(0 ， )，ln x0 x01D x0(0，)，ln x0 x01解析
4、：特称命题的否定为全称命题，所以 x0(0，)，ln x0 x01 的否定是x(0，)，ln x x1，故选 A.答案：A4(选修 11P27 习题 1.4A 组第 3(2)题改编)命题“所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是 5”的否定为_.- 3 -解析：全称命题的否定为特称命题，其否定为“有些可以被 5 整除的整数，末位数字不是 5”答案：有些可以被 5 整除的整数，末位数字不是 55命题“任意末位数字是 5 的整数都能被 5 整除” ，该命题的否定是_，该命题的否命题是_.解析：命题的否定是否定命题的结论，即“存在末位数字是 5 的整数不能被 5 整除”原命题可以改写为“若整数的末位
5、数字为 5，则该整数能被 5 整除” ，其否命题是“若整数的末位数字不是 5，则该整数不能被 5 整除” ，简化为“末位数字不是 5 的整数不能被 5 整除”答案：存在末位数字是 5 的整数不能被 5 整除 末位数字不是 5 的整数不能被 5 整除热点一 含逻辑联结词的命题的真假判断 【例 1】 (1)已知命题 p： m， n 为直线， 为平面，若 m n， n ，则 m ，命题q：若 ab，则 acbc，则下列命题为真命题的是( )A p q B綈 p qC綈 p q D p q(2)已知命题 p：若 xy，则 xy，则 x2y2.在命题 p q； p q； p(綈 q)；(綈 p) q 中
6、，真命题是( )A BC D【解析】 (1)命题 q：若 ab，则 acbc 为假命题，命题 p： m， n 为直线， 为平面，若 m n， n ，则 m 也为假命题，因此只有“綈 p q”为真命题(2)当 xy 时， xy 时， x2y2不一定成立，故命题 q 为假命题，从而綈 q 为真命题由真值表知： p q 为假命题； p q 为真命题； p(綈 q)为真命题；(綈 p) q为假命题故选 C.【答案】 (1)B (2)C【总结反思】“p q”“p q”“綈 p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题 p、 q 的真假；- 4 -(3)确定“ p q”“p q
7、”“綈 p”等形式命题的真假.(1)(2017广东韶关调研)已知命题 p：对任意 xR，总有 2x0；命题 q：“ x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A p q B(綈 p)(綈 q)C(綈 p) q D p(綈 q)(2)(2017河南开封一模)已知命题 p1： x(0，)，有3x2x， p2： R，sin cos ，则在命题 q1： p1 p2； q2： p1 p2； q3：(綈 p1) p232和 q4： p1(綈 p2)中，真命题是( )A q1， q3 B q2， q3C q1， q4 D q2， q4解析：(1)命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，所
8、以 p q 是假命题，(綈 p)(綈 q)是假命题，(綈 p) q 是假命题， p(綈 q)是真命题，故选 D.(2)因为 y x在 R 上是增函数，即 y x1，在(0，)上恒成立，所以 p1是真命(32) (32)题；sin cos sin ，所以命题 p2是假命题，綈 p2是真命题，所以命题2 ( 4) 2q1： p1 p2； q4： p1(綈 p2)是真命题，选 C.答案：(1)D (2)C热点二 含有一个量词的命题 考向 1 全称命题与特称命题真假判断【例 2】 下列命题中，真命题是( )A m0 R，使函数 f(x) x2 m0x(xR)是偶函数B m0 R，使函数 f(x) x2
9、 m0x(xR)是奇函数C mR，使函数 f(x) x2 mx(xR)都是偶函数D mR，使函数 f(x) x2 mx(xR)都是奇函数【解析】 由函数奇偶性概念知，当 m00 时， f(x) x2为偶函数，故选 A.【答案】 A考向 2 含有一个量词的命题的否定【例 3】 写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p： xR， x2 x 0；14- 5 -(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r： x0R， x 2 x020；20(4)s：至少有一个实数 x0，使 x 10.30【解】 (1)綈 p： x0R， x x0 0 ，真命题(4)綈 s： xR， x310，假命题 .【总结反思】(1
10、)判定全称命题“ x M， p(x)”是真命题，需要对集合 M 中的每一个元素 x，证明 p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个 x x0，使 p(x0)成立(2)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词对原命题的结论进行否定.(1)下列命题中的真命题是( )A x R，使得 sinxcos x32B x(0，)，e xx1C x( ， 0)，2 xcosx(2)设命题 p： nN， n22n，则綈 p 为( )A nN， n22n B nN， n22 nC nN， n22 n D nN， n22 n解析：(
11、1)因为 sinxcos x sin(x ) 2n”改为“ n22 n”答案：(1)B (2)C热点三 由命题的真假求参数取值范围 【例 4】 已知 p： xR， mx210， q： xR， x2 mx10，若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围为( )- 6 -A m2 B m2C m2 或 m2 D2 m2【解析】 依题意知 p， q 均为假命题，当 p 是假命题时， mx210 恒成立，则有m0；当 q 是真命题时，则有 m240， m2 或 m2.由Error!得0 m2， m 的取值范围是0,2答案：0,2【总结反思】根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个
12、命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.- 7 -(1)已知命题 p：“ x1,2 ， x2 a0” ，命题 q：“ xR，使 x22 ax2 a0” ，若命题“ p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是( )A a|a2 或 a1B a|a1C a|a2 或 1 a2D a|2 a1(2)命题“ x R,2x23 ax90”为假命题，则实数 a 的取值范围为_解析：(1)“ p 且 q”为真命题， p、 q 均为真命题， p： a1， q： a2 或 a1， a2 或 a1.(2)因题
13、中的命题为假命题，则它的否定“ xR,2 x23 ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需 9 a24290，即2 a2 .2 2答案：(1)A (2)2 ，2 2 21把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或” 、 “且” ，要结合语句的含义理解2要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结论” - 8 -利用逻辑推理解决实际问题【例 1】 (1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A、 B、 C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三
14、人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名【解析】 (1)由题意可推断：甲没去过 B 城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市” ，说明甲去过 A， C 城市，而乙“没去过 C 城市” ，说明乙去过城市 A，由此可知，乙去过的城市为 A.(2)由上可知：甲、乙、丙均为“ p 且 q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题” ，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因
15、此中国足球队得了第一名【答案】 (1) A (2)一(2016新课标全国卷)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_解析：为方便说明，不妨将分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3 的卡片记为 A， B， C.从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是 5，则丙只可能是卡片 A 或 B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是 1 可知，乙所拿的卡片必然是 C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，知甲所拿的卡片为 B，此时丙所拿的卡片为 A.答案：1 和 3
