1、第 1 页 共 12 页2013 年秋期成人教育（本科）工程数学期末复习指导2013 年 12 月修订第一部分 课程考核说明1考核目的通过本次考试，了解学生对本课程的基本内容、重点和难点的掌握程度，以及运用本课程的基本知识、基本方法和基本理论分析和解决实际问题的能力。同时还考察学生在平时的学习中是否注意了理解和记忆相结合，理解和运用相结合。2考核方式本课程期末考试为开卷笔试，考试时间为 90 分钟。3适用范围、教材本复习指导适用于成人教育本科土木工程专业的课程工程数学。本课程考试命题依据的教材为：有 2 本主教材。线性代数：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2005 年 9 月第
2、10次印刷）；概率论与数理统计：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2004 年11 月第 6 次印刷）。4命题依据本课程的命题依据是工程数学课程教学大纲、教材、实施意见。5考试要求考试主要是考核学生对基本理论和基本问题的理解和应用能力。在能力层次上，从了解、掌握、重点掌握 3 个角度要求。主要考核学生对基本概念、基本计算方法技能及运用所学知识解决实际问题的技能6试题类型及结构考题类型及分数比重大致为：单项选择题（25%）、填空题（25% ）、计算题（40%）和证明题（10% ）。第二部分 期末复习指导线性代数第 2 页 共 12 页第 1 章行列式一、重点掌握1.行列式的性质。2.
3、利用性质计算行列式的方法,特别是三阶带参数和四、五阶数字行列式。二、一般掌握1.理解 n 阶行列式的递归定义。2.克莱姆法则的条件与结论。第 2 章矩阵一、重点掌握1.矩阵的运算,性质和矩阵的初等行变换。2.求逆矩阵的两种方法伴随矩阵法和初等行变换法,并会解矩形阵方程。3.理解矩阵秩的概念,会求矩阵的秩。4.掌握矩阵的分块方法及分块运算。二、一般掌握1.能区分矩阵与行列式在性质及计算上的不同。2.知道零矩阵,单位矩阵,对角矩阵,上三角矩阵,对称矩阵,正交矩阵的定义和性质,并能利用它们的定义及性质进行简单的证明。3.理解可逆矩阵和逆矩阵概念及性质,可逆的充要条件,并能运用有关性质进行简单证明。第
4、 3 章线性方程组一、重点掌握1.向量的线性运算,理解向量线性相关与线性无关概念,并会判断向量组的线性相关与线性无关。2.线性方程组的相容性定理,齐次线性方程有非零解的充要条件,基础解系的概念。4.解线性方程组的消元法。5.齐次方程组全部解的求法。6.一般线性方程组的解的结构。7.求非齐次线性方程组全部解的求法。二、一般掌握1.知道向量空间的基底和维数的概念。概率论与数理统计第 3 页 共 12 页第 1 章 随机事件与概率一、重点掌握1随机事件的运算，掌握概率的基本性质；2概率的加法公式和乘法公式；3条件概率和全概公式；4伯努利概型。二、一般掌握1随机事件、频率、概率等概念；2古典概型的条件
5、，会求解较简单的古典概型问题；3事件独立性概念；第 2 章 随机变量和数字特征一、重点掌握1有关随机变量的概率计算；2求期望、方差与标准差的方法；3几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，会查正态分布表；4二维随机变量及其联合分布、边缘分布等概念；5两个随机变量的期望与方差及其有关性质。二、一般掌握1随机变量的概率分布、概率密度概念；2分布函数的概念；3期望、方差与标准差等概念；4随机变量独立性概念；5二维随机变量期望、方差、协方差、相关系数等概念；第 3 章 统计推断一、重点掌握111 回归分析；2总体、样本、统计量的概念，评价估计量的两个标准，最小二乘法的基本思想；3矩估
6、计法、 检验法；4最大似然估计法、u 检验法。二、一般掌握1点估计、区间估计的概念；第 4 页 共 12 页2假设检验的基本思想；第三部分 综合练习题一、单项选择题线性代数部分1若 A 是 nm 矩阵，B 是 ns 矩阵，则下列运算有意义的是（ ）。AAB B B CA DBA B2设 A= ，则 A =（ ）12493.A B C D3941234912349123若（ ）成立，则 n 元线性方程组 AX=0 有唯一解。A秩（A）= n B A0 C秩（A）0,则下式（ ）成立kA B C D|BB1Ak5下列命题正确的是( ) An 个 n 维向量组成的向量组一定线性相关 .B向量组 是线
7、性相关的充分必要条件是以 为系数的齐次线sa,.21 sa,.21性方程组 有解.0kakC向量组 ,0 的秩至多是 s.s,.21D设 A 是 矩阵,且 ,则 A 的行向量线性相关.nmn6设 ,那么 A 的特征值是 ( ) 5A1，1 B5，5 C1，5 D-4 ，67行列式 的元素 的代数余子式 的值为（ ）。702683a2121AA33 B-33 C-56 D568矩阵 A 适合条件（ ）时，它的秩为 rAA 中任何 r+1 列线性相关 BA 中任何 r 列线性相关CA 中有 r 列线性无关 DA 中线性无关的列有且最多达 r 列9下列命题中不正确的是（ ）第 5 页 共 12 页A
8、A 与 有相同的特征多项式B若 是 A 的特征值，则（ I-A）X=0 的非零解向量必是 A 对应于 的特征向量C若 =0 是 A 的一个特征值，则 AX=0 必有非零解DA 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量10设 A 是 矩阵，B 是 矩阵，且 有意义，则 C 是( )矩阵。nmtsBA B snC Dtt11若 、 是线性方程组 的解，而 、 是方程组 的解，则1X2AX120AX（ ）是 的解。A B C D 213213212112设矩阵 ，则 A 的对应于特征值 的一个特征向量 ( )。210A B C D 100113已知 4 阶矩阵 A= ，则 =（ ）。032|AA24
9、 B24 C0 D1214对于向量组 a ，a ，a ，若有 0a + a +a =0，则向量组12n12na ，a ， a 是（ ）的向量组。12nA全为零向量 B线性相关 C 线性无关 D 任意向量15若线性方程组 AX=b 有唯一解，则方程组 AX=0（ ）。A有唯一解 B有非零解 C无解 D解不能确定16设矩阵 A 是 n 阶方阵，若（ ），则 A 是可逆矩阵。A =0 B存在矩阵 B，使 AB=I C矩阵 A 没有零行 D秩（A）1, 则 A 与 B 一定（ ）A不互斥 B相互独立 C互不相容 D不相互独立9设 A，B 是两个相互独立的事件，已知 P（A）= ，P（B）= ，则 P（
10、A+B）213=（ ）A B C D213236510设 是来自正态总体 的样本，则（ ）是统计量,1x,nx),(2N第 7 页 共 12 页A B C D1xnix12x1x11已知总体 XN（ ）， 未知，检验总体期望 采用（ ）。2,2At 检验法 BU 检验法 C 检验法 DF 检验法212下列事件运算关系正确的是( )。A B AC D 113若随机变量 (0， 1)，则随机变量 ( )。NX23XYA B)3,2(),4(C D4214设 ， ， 是来自正态总体 N 的样本，则( )是 的无偏估计。1x23 )(2， A B5x321xC D3215x 321515对给定的正态总
11、体 N 的一个样本( )， 未知，求 的置)(2， nx,2信区间，选用的样本函数服从( )。A 分布 B 分布2tC指数分布 D正态分布 16从一批产品中随机抽取两件，用 A、B 两个事件分别表示两件产品是合格品，则+ 表示（ ）。BA两件都不合格 B至少一件合格 C至少一件不合格 D两件都合格17对于随机变量 X，函数 F（x）=P（X x ）称为 X 的（ ）。A分布函数 B概率 C概率分布 D概率密布18设 X 是随机变量，D（X）= ，设 Y =aX+b，则 D（Y）=（ ）。2Aa +b Ba Ca Da +b2222二、填空题线性代数部分1设 A，B 均为 2 阶矩阵， ， ，则
12、 = 。3|A5|B|2|1BA2若向量组的一个部分组线性相关，则此向量组线性 。第 8 页 共 12 页3已知矩阵 A、B，C= 满足 AC=CB，则 A 与 B 分别是 矩阵nsijc)(4线性方程组 一般解的自由未知量的个数为 326431x5设 A、B 为两个事件，若 ，则称 A 与 B 。)()(PAB6设 A，B 均为二阶可逆矩阵，则 = 11O7设 4 元方程组 AX=B 有解且 r(A)=1,那么 AX=B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量。8设三阶矩阵 A 的行列式 ，则 = 。211A9若向量组： ， ， ，能构成 一个基，则数 1a13022ka3Rk。10设 A
13、 是 4 阶方阵，若 =2，则 = 。A111若 A 是 n m 矩阵，B 是 n s 矩阵，则 B 是 阶矩阵。A概率统计部分1已知 P（A ）=0.8，P（B）=0.5，P（BA）=0.5 则 （ ） 。2设边续型随机变量 X 的密度函数是 f（x），则 P（a8）。（已知 （1）=0.8413，（2）=0.9772， （3 ）=0.9987）3某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为 0.15cm。从一批产品中随机地抽取 4 段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4 10.6 10.1 10.4问该机工作是否正常（ =0.05
14、，u =1.96）？975.04设 A、B 的两个随机事件，已知 ,45.0)(,5.0)(,4.)( ABPAP求：（1） )()2;(BP5某射手射击一次命中靶心的概率是 0.8，该射手连续射击 5 次，求：（1）命中靶心的概率；（2）至少 4 次命中靶心的概率。6罐中有 12 颗围棋子，其中 8 颗白子，4 颗黑子，若从中任取 3 颗，求：(1)取到 3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；(2) 取到 3 颗棋子颜色相同的概率。720 件产品中有 3 件次品，进行抽样检验，（1）从中任取 2 件，求其中至少有一件次品的概率；（2）不放回地抽取两次，求第二次才取到次品的概率。8设随机变量 Y 服
15、从正态分布 YN（3， ），求：2（1）P（2 c）=0.0227 的 c 值。（已知 （0.5）=0.6915 ，（1）=0.8413，（2）=0.9773）9某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为 0.15cm。今从一批产品中随机抽取 16 段进行测量，计算平均长度为x=10.48cm，假设方差不变，问该切割机工作是否正常？（ a=0.05，（1.96）=0.975）10某一批零件长度 ，随机抽取 4 个测得长度（单位：cm）为)2.0,(NX147，151，148，150 可否认为这批零件的平均长度为 15cm（？)96.,515设随机
16、变量 X 的密度函数为 ，求（1）k；(2)E(X),其 它02)(2xkxfD(X)16设随机变量 XN（8，4 ），求 P（ 1），和 P（X ）.8X2（ ）)973.0)2(,13.0)(,6915.0)( 第 12 页 共 12 页17从正态总体 中抽取容量为 625 的样本，计算样本均值得 ，求 的)4,(N 5.2x置信度为 99%的置信区间，（已知 ）576.29.018设随机变量 。求(1) 7 ；(2)使 =0.9 成立的常),3(X1(PX)XP()数 。( )。 93.08.841.0) ，19从正态总体 中抽取容量为 64 的样本，计算样本值得 =21，求 的置信)9
17、(，Nx度为 95%的置信区间。(已知 )6.175.0u20设 ，试求 ； （已知X,)34(XP)95(X,8413.0)(）98.(972.0)(21设随机变量 X 的概率分布为：ia-1 0 1 2p1/10 3/10 4/10 2/10求：（1） ；（2）)1(E)(D五、证明题1设 A，B 同为 n 阶对称方阵，且 A 与 B 可交换，试证：AB 是对称矩阵。2证明：设 n 阶矩阵 A 满足 ，则 A 为可逆矩阵。0)(I3证明：设向量组 如果 线性相关，证明,.21ma)(,.21msa必线性相关。,.21ma4证明：设 是 阶矩阵，若 ，则(n03 21)II5设 A、 B 为 n 阶对称矩阵，则 AB 是对称矩阵的充分必要条件是 AB=BA。6设 是线性无关的，证明, 也线性无关321,31321,7已知随机事件 , 满足 ，试证： 。ABPABPA()()8设 A、 B 为 n 阶对称矩阵，则 AB 是对称矩阵的充分必要条件是 AB=BA。
