1、高等数学（下）模拟试卷二一填空题（每空 3 分，共 15 分）（1）函数24ln(1)xyz的定义域为 ； （2）已知函数xye，则在 (,1处的全微分 dz ；（3）交换积分次序，ln10,)xdfy ；（4）已知 L是抛物线 2y上点 (O与点 (1,)B之间的一段弧，则Lyds；（5）已知微分方程 ，则其通解为 .二选择题（每空 3 分，共 15 分）（1）设直线 为0xyz，平面 为 10xyz，则 L与的夹角为（ ） ；A. 0 B. 2C. 3 D. 4（2）设 (,)zfxy是由方程 3zxya确定，则zx（ ） ；A. 2 B. 2 C. 2 D. 2yx（3）微分方程 256
2、xye的特解 y的形式为 y（ ） ； A.2()xabeB. ()xabC. c D.2xce（4）已知 是由球面 22xyz所围成的闭区域, 将dv在球面坐标系下化成三次积分为（ ） ；AB.2200adrdC. D.2200sinadrd（5）已知幂级数 1nnx，则其收敛半径 R（ ）.A. 2 B. C. 12D. 2020sin三计算题（每题 8 分，共 48 分）1、 求过 (0,24)A且与两平面 1:2xz和 2:3yz平行的直线方程 .2、 已知 (sinco,)xyzfe，求， .3、 设2,)10Dxy，利用极坐标计算arctd.4、 求函数 2(,)56fxyxy的极
3、值.6、求微分方程 32(1)的通解.四解答题（共 22 分）1、 （1） （ ）判别级数1()2sin3n的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛； （2） （ 4）在区间 (1,)内求幂级数 1nx的和函数 . 高等数学（下）模拟试卷三一 填空题（每空 3 分，共 15 分）1、 函数 arcsin()yx的定义域为 .2、2()limn= .3、已知 2l(1)yx，在 1处的微分 dy .4.定积分06sin.5、求由方程 57230yx所确定的隐函数的导数dyx.二选择题（每空 3 分，共 15 分）1、 x是函数 21的 间断点（A）可去 （B）跳跃（C）无穷 （D）振荡2、积
4、分120xd= .(A) (B) (C) 0 (D) 13、函数 xye在 (,0内的单调性是 。（A）单调增加； （B）单调减少； （C）单调增加且单调减少； (D) 可能增加;可能减少。4、1sinxtd的一阶导数为 .（A） （B） sinx（C） co （D） co5、向量 1,ak与 2,1b相互垂直则 k .（A）3 （B）-1 （C）4 （D）2三计算题（3 小题，每题 6 分，共 18 分）1、求极限13lim()2xx2、求极限 30sin3、已知 lcoxye，求dy四计算题（4 小题，每题 6 分，共 24 分）1、已知2txy，求2dyx2、计算积分2cos3、计算积分
5、10artn4、计算积分2xd五觧答题（3 小题，共 28 分）1、 (8)求函数 4231yx的凹凸区间及拐点。2、 (8)设 10xfe求20(1)fxd3、 （1）求由 2y及 所围图形的面积； 6（2）求所围图形绕 轴旋转一周所得的体积。 ()高等数学（下）模拟试卷四一 填空题（每空 3 分，共 15 分）1、 函数21yx的定义域为 .2、 0,0axed= .3、已知 sin(21)y，在 05x处的微分 dy .4、定积分1= .5、函数 43x的凸区间是 .二选择题（每空 3 分，共 15 分）1、 x是函数21xy的 间断点（A）可去 （B）跳跃（C）无穷 （D）振荡2、若
6、0()0,(),()1,limxfaaff= (A)1 (B) (C)-1 (D) 3、在 ,内函数 siny是 。（A）单调增加； （B）单调减少； （C）单调增加且单调减少； (D) 可能增加;可能减少。4、已知向量 4,3a与向量 2,1b则 ab为 .（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-35、已知函数 ()fx可导，且 0()fx为极值， ()fxye，则0xdy.（A） 0()fxe（B） 0()fx （C）0 （D） 0()fx三计算题（3 小题，每题 6 分，共 18 分）1、求极限10lim(-)kxx2、求极限12cos0inlimxxtd3、已知1lsixye，求y四
7、计算题（每题 6 分，共 24 分）1、设 10y所确定的隐函数 ()yfx的导数 0xdy。2、计算积分 arcsinxd3、计算积分350i4、计算积分 20,0axa五觧答题（3 小题，共 28 分）1、 (8)已知231txayt，求在 t处的切线方程和法线方程。2、 求证当 0b时，ln1ab3、 （1）求由 3yx及 ,2所围图形的面积； (6)（2）求所围图形绕 轴旋转一周所得的体积。高等数学（下）模拟试卷五一 填空题（每空 3 分，共 21 分）1函数 的定义域为 。2已知函数， 则 dz 。3已知 ，则 。4设 L 为 12yx上点 0,到 ,1的上半弧段，则 。5交换积分顺
8、序 。6.级数 是绝对收敛还是条件收敛？ 。7微分方程 xysin的通解为 。二选择题（每空 3 分，共 15 分） 1函数 yxfz,在点 0,的全微分存在是 yxf,在该点连续的（ ）条件。 A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分，也非必要 2平面 12:1zyx与 02:2zyx的夹角为（ ） 。A 6 B 4 C D 33幂级数1)5(nnx的收敛域为（ ） 。A ,4 B 6, C 6,4 D 6,4设 )(2y是微分方程 0)(yxqpy的两特解且)(21x常数，则下列（ ）是其通解（ 21,c为任意常数） 。A )(21xc B )()(2xC yy D yy5 zd
9、v在直角坐标系下化为三次积分为（ ） ，其中 为3,0,x， 0,3z所围的闭区域。A3yB30dxyzC 30dzD 03d三计算下列各题（共 21分，每题 7分）yxz)ln(2ye),(xdsL2xedyfdln01),(1)(nnxyz1、已知 0lnxyez，求 yzx,。2、求过点 )2,(且平行直线 321的直线方程。3、利用极坐标计算 Dd)(2，其中 D 为由 42yx、 0及xy所围的在第一象限的区域。四求解下列各题（共 0分，第 题 8分，第 题 1分） 2、判别下列级数的敛散性：1)(n21()3n五、求解下列各题（共 23分，第 1、 2题各 8分，第 题 7分） 、
10、求函数),( yxxyf的极值。2、求方程ed满足 0x的特解。3、求方程 28y的通解。高等数学（下）模拟试卷六一、填空题：（每题 3分,共 21 分.）1函数 arcos()zyx的定义域为 。2已知函数 ln，则 。3已知 2sizxy，则 dz 。4设 L 为 1上点 (,0)到 1,的直线段，则 。5将 化为极坐标系下的二重积分 。6.级数 是绝对收敛还是条件收敛？ 。7微分方程 2yx的通解为 。 二、选择题：（每题 3 分,共 15 分.）1函数 fz,的偏导数在点 0,yx连续是其全微分存在的（ ）条件。 2,12ds2120()xfyd12)(nnA必要非充分， B充分， C
11、充分必要， D既非充分，也非必要， 2直线2:10xyzl与平面 :23xyz的夹角为（ ） 。A 6B 3 C D 43幂级数 21nnx的收敛域为（ ） 。A (,) B , C (3, D 3,)4.设 *y是微分方程 )()xfyqxpy 的特解，)x是方程 ()0的通解，则下列（ ）是方程 (fxqp 的通解。A y B*(yC*()yxD *()yx52zdv在柱面坐标系下化为三次积分为（ ） ，其中 为2xR的上半球体。A2200RrzdBdC2200RrzD2rd三、计算下列各题（共 18分，每题 6分）1、已知 35zxy，求 yzx,2、求过点 (,02)且平行于平面 23
12、5的平面方程。、计算 Dd，其中 D 为 x、 0y及 1x所围的闭区域。四、求解下列各题（共 5分，第 1题 7 分,第 2题 8分，第 3题10分） 、计算曲线积分2()(sin)Lxydxyd，其中 L 为圆周2xy上点 0,到 ,的一段弧。3、判别下列级数的敛散性：)1(2lnnnn3si4)2(1五、求解下列各题（共 21分,每题 7分） 、求函数 36),( 2yxyxf的极值。2、求方程de满足 0xy的特解。3、求方程 y5(1)e的通解。高等数学（下）模拟试卷七一 填空题（每空 3 分，共 24 分）1二元函数221()5zxyxy的定义域为 2一阶差分方程 13tt的通解为
13、 3 yzx的全微分 dz _4 0d的通解为 _5设arctn，则 x_6微分方程 25y的通解为 7若区域 4|),(2yD，则 Ddxy8级数 01nn的和 s= 二选择题：（每题 3 分，共 15 分）1 yxf,在点 ba,处两个偏导数存在是 yxf,在点 ba,处连续的 条件（A）充分而非必要 （B ）必要而非充分 （C）充分必要 （D ）既非充分也非必要 2累次积分10(,)xdfyd改变积分次序为 (A) 10(,)dyfx（B）10(,)xyf（C）210(,)yfx（D）210(,)ydfx3下列函数中， 是微分方程 356xye的特解形式(a、b 为常数 ) （A） xe
14、ba3)( （B ） xy3(（C） xy32 （D） xaey34下列级数中，收敛的级数是 （A） 1n（ B） 12n（C） 1(3)2n（ D） 1()n5设 4xyz，则zx(A) (B) 2 (C) 2x(D) xz三、求解下列各题（每题 7 分，共 21 分）1. 设2ln,34xzuvyy而，求zx,2. 判断级数 1n的收敛性 3.计算2yDedx，其中 D 为2xy所围区域四、计算下列各题（每题 10 分，共 40 分）1. 求微分方程lnyx的通解.2.计算二重积分DId，其中 是由直线 ,1yx及x轴围成的平面区域.3.求函数 32(,)615fxyxy的极值.4.求幂级
15、数 14n的收敛域.高等数学（下）模拟试卷二参考答案一、填空题：（每空 3 分，共 15 分）1、 22(,)|4,01xyxy 2、 2edxy 3、0yedf4、(51)25、 12()xyCe二、选择题：（每空 3 分，共 15 分） 1. A 2. B3. 4. D5. A三、计算题（每题 8 分，共 48 分）1、解： 12(0,24),0,13Ann2123ijksijk6直线方程为241xyz82、解： 令 sincoxyuve 212scoxyzzffex 6(in)yuvy8 3、解：:04Dr， 3 2140arctn64Ddxydrd8 4解： (,)2610xyf得驻点
16、 (3,) ,(,),1xxyyAfBfCfx6 22,C极小值为 (,)8 8 6解：321,(1)PQxx2通解为 113()()()dxdxdPxdyeeCeeC41 32 2()()8四、解答题 1、解：（1）令1()2sin3nu112sin23lmli1nu42si3n收敛， 1()sinn绝对收敛 6（2）令 1()nx11nnsxx， 20()()l()xsd4 高等数学（下）模拟试卷三参考答案一填空题：（每空 3 分，共 15 分）1. 10Xx且 ；2.1a；3. 2dx；4.0；5. 20,3或,二选择题：（每空 3 分，共 15 分） 1.;.;45.ADC三计算题：1
17、. 1()420limkkkxx e2.2 2cos3 200in(sinco)(sililim3x xtdx 3.1 1lsi lnsi421stx xdyee 四计算题：1.21 3000;,;y xyxdexye ；2.原式 2 2211sinsin()arcxarcd ix3. 原式3332 312220024(sin)co(sin)i(sin)i5xdxdxd 4.原式 2 3332 210 0()aa ax 。五解答题:1 211 1462,:4320,35t aykxyxya 1切 线 法 线 ： -+6=2. 22 2ln()ln,0,ln(),bfxbbab 设3.（1）42
18、3200xSd （2） 、858222330 064yVyy 高等数学（下）模拟试卷四参考答案一填空题：（每空 3 分，共 15 分）1.24x；2.1；3. dx；4. 23；5. 6415xy。二选择题：（每空 3 分，共 15 分）1. C；2. D；3. B；4. ；5. C。三1.233 522()3112limlim1xx xx xe A2.22 200sincos1lil336xx 3.3(i)cotxxdyee 四1.231,dytytx ；2. 4222sinisinsincos2inxdxxc3. 1 22120 0l()larct 44xx 4.221120 0sinsi
19、n,costtttdt 。五解答题1.3221,364,0, 033yxyx 4为 拐 点 ， 、 ， 为 凹 区 间 ， ， 为凸区间2. 12112001011,(),(2)()lnl()ln()xxxxfxdeeee 1ln()l()3.（1） 、1324220 03xd （2） 、1514 220 0xVx 高等数学（下）模拟试卷五参考答案一、填空题：（每空 3 分，共 21 分）1、 0,),(yx， 2、 dyexexy22， 3、0,4、 2，5、 eydxf),(10， 6、条件收敛， 7、 cxyos（c为 常数） ，二、选择题：（每空 3 分，共 15 分） 1、A， 2、
20、 D， 、 A， 4、 ， 5、 B三、解： 、令 xyezyxFln),( zz14 zzye7 、所求直线方程的方向向量可取为 3,21 则直线方程为： 1zyx73、原式 2034dr47四、解： 2、 )1( 此级数为交错级数 1 因0limn，1n),2(4故原级数收敛 6(2) 此级数为正项级数 因13)(lim21nn4 故原级数收敛 6五、解： 1、由 0),(2xyfx， 03),(yxfy得驻点)3,(,在 处 1),(,1,631yxyx fCfBA 因 ,02C，所以在此处无极值 5在 ),1(处 )3,(,0)(, yxyx fff因 ,02AB，所以有极大值 218
21、2、通解dxdxecey1 620cx特解为 xey)( 83、 1)其对应的齐次方程的特征方程为 02r 有两不相等的实根 4,21r 所以对应的齐次方程的通解为 xxecy421（ 21,为 常数） )2设其特解 *()xyae将其代入原方程得25,5xae故特解*2()y6)3原方程的通解为241xxce5e7 高等数学（下）模拟试卷六参考答案一、填空题：（每空 3 分，共 21 分）1、 1),(xyx， 2、 ， 3、dyd)cos(cos22,4、 ， 5、120fr， 6、绝对收敛， 7、 cxy2（为 常数） ，二、选择题：（每空 3 分，共 15 分） 1、B， 2、 ， 、
22、 B， 4、 D， 5、三、解： 1、令 ),(3xyzzyxF2 z24 xyyzy6 2、所求平面方程的法向量可取为 3,12 则平面方程为： 0)()(2zyx63、原式 dd01 46四、解： 1、令2(,),()(sin),1PQPxyQxyyx3原式1200()(si)dd65cos373、 )1( 此级数为交错级数 1 因0lnim， )ln(1)3,24故原级数收敛 5(2) 此级数为正项级数 因134sin4li1n4 故原级数发散 5五、解： 1、由 06),(xyfx， 0),(2yxfy得驻点)4,1(0, 3在 处 4)0,1(,0)1(,6yxyx fCfBfA因
23、2AC，所以有极小值 2 5在 )4,1(处 4),1(,0)41(,6yxyx fff因 02B，所以在此处无极值 72、通解1dxdxyece3() 50,xc特解为 1xye 73、 )1对应的齐次方程的特征方程为 062r , 有两不相等的实根 3,2r 所以对应的齐次方程的通解为 xxecy321（ 21,为 常数） )设其特解 xebaxy)()*将其代入原方程得523,4ab故特解*15()4x6 )3原方程的通解为 xxecy32115()4xe7 高等数学（下）模拟试卷七参考答案一填空题：（每空 3 分，共 24 分） 1.2(,)|05xyy2.23()5ttyC3.1ln
24、yd4. C 5. 21x 6. 12(cosin)xex7.88. 2二选择题：（每题 3 分，共 15 分）1. D 2. D 3. B 4. C 5. B三求解下列微分方程（每题 7 分，共 21 分）1.解：223ln(34)()zuzvxxyx y(4 分) 2234ln()(3)zuzvxxyyyy(7 分) 1()2132.limli(5) 6(7)nnnxxu 解 ： 分 分所 以 此 级 数 发 散 分222 10 03.=(5)(1)(7)xyDrreded 解 ： 分分四计算下列各题（每题 10 分，共 40 分）112.ln (6)=lln1() (10)dxdxyee
25、cCCx 解 ： 原 方 程 的 通 解 为 分 分1 0 1 122002.=(6)3=10xDxydyd 解 ： 分 分22 2(,)63. ()3-2(4),6()=-0140AxyxxyyffffxABCCBAB 解 ： 得 驻 点 ， 和 ， 分在 点 ， 处 ， ， ， ， 故 点 ， 不 是 极 值 点 分在 点 ， 处 ， ， ， ， ， 且 ，故 点 ()(,)31f ， 是 极 大 值 点 ， 极 大 值 分2112214. Rlimli4(6)()4 (8) -4 10nnn axnx =1解 ： 此 幂 级 数 的 收 敛 半 径 ： 分时 幂 级 数 变 为 是 收 敛 的 p-级 数()时 幂 级 数 变 为 绝 对 收 敛 分所 以 收 敛 域 为 ， 分高等数学假期练习姓名： 日期：
