1、 自动控制原理时域分析考试试题总汇3-1 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，若该系统为单位反馈控制系统，试确定其单位传递函数。解：由图知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出%30stp1.0根据公式.21e02npt解得358.0)(ln22126.1stpn于是开环传递函数为).24(3)2()ssGn3-2 单位反馈控制系统的微分方程为 )(20)()(10trtcttc（1） 求系统的传递函数 C(s)/R(s)（2） 求系统的阻尼比和自然振荡频率（3） 求系统的开环传递函数（4） 若 r(t)=1+2t,求稳态误差（5） 若 r(t)= sin(10t+5),求稳态输出23
2、-4 设电子心率起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分器。要求：（1） 若 对于最佳响应，问起搏器的增益 K 应为多大？5.0（2） 若期望心速为 60 次/min，并突然接通起搏器，问 1s 后实际心速为多少？瞬时最大心速为多大？R(s) E(s)期望心速 实际心速电子起搏器 心脏 解：（1）系统的开环传递函数为：)105.()sKsG所以闭环传递函数 KsKs20)105.(2,2,02nnK解之得：K=20 (2) 闭环传递函数写为 402)(ss闭环极点 js3102,1所以系统单位脉冲响应为)sin(co)(10 tjtetht所以阶跃响应 =0)(6)dht1(0
3、ec(1)=60.0029 次/min峰值时间 s8.25.4312npt%.6%75.012e最大心率为 min/9)(6次105.ss13-5 已知控制系统结构如图所示，（1） 当 b=0 时，试确定单位阶跃输入时系统的阻尼系数、自然频率、最大超调量以及单位斜坡输入所引起的稳态误差。（2） 确定系统阻尼比为 0.8 时的速度反馈常数 b 的值，并确定在单位阶跃输入下系统的最大超调量和单位斜坡输入所引起的稳态误差。（3） 怎样使上一问的阻尼比保持 0.8 不变而使其稳态误差等于第一问的稳态误差值。解：（1） 当 b=0 时，开环传递函数为 )4(16)sG闭环传递函数 )(2s 75.13%
4、,.16,14,162 nsnn te当 r(t)=t 时， 25.0Kes（2） 当 b 不为 0 时， 4,16)4()(164() 2 nsbsbsG)4(16sbs令 15.02/12648.0bbn94.3%,5.21nste当 r(t)=t 时 4.0Ks（3） 使用比例加微分串联校正可以达到目的，如图所示，这时在原闭环系统上加入一零点。3-6 系统结构如图所示，已知 等于 0 时，在 r(t)=2 l(t)作用下的输出最大值为 2.8 系统的tK稳态误差为 0（1） 求参数 K,a 和系统开环传递函数（2） 为改善性能引入测速反馈，即 ，求使 的 范围。t %50tK3-7 系统
5、结构如图所示，（1） 若 K1，K2 都打开，试求系统的性能指标 st%,1+bs )4(16s)56.0)(1saKtKk（2） 为降低系统超调且提高系统快速性，试给出设计的两种方案，并求出其中任意一种方案的性能指标 st%,K1K23-8 设高速列车停车控制系统如图所示。已知参数：=1, =1000, =0.001, a=0.1 , b=0.11K23试证：当放大器增益 取任何正值时，系统都是稳定的。a.证：由图，可得系统闭环传递函数)34(750s0.007s0.007saaa KbsKsKs 3213223)1() 代入数据，得二阶系统的特征方程0.0).(2aas当 取任何正数时，二
6、阶系统的特征方程各项系数都为正，故系统必然稳定。a也可列劳思表：2saK1.0a0sa可见，只要 取正值，劳思表各列首项都为正，系统必然稳定。K3-11 已知闭环传递函数的一般形式为 011)(1)( assabbsHGsnnmm误差定义为 。试证，tcrte（1） 系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件为 0110)( assasnn （2）系统在斜坡信号输入下，稳态误差为零的充分条件为 0110)( sssnn（3）推导系统在斜坡信号输入下稳态误差为零的充分条件（4）指出系统闭环传递函数与系统型别之间的关系解：（1） 0110)( assasnn )()(RCE0111assasnn
7、 0112assann 满足终值定理的条件，lim)(li)( 01100 sssEenns即证（2） 0110)( assasnn )()(RCE011221assasnn 01122nn 满足终值定理的条件，lim)(li)( 011200 assasEenns即证(3) 对于加速度输入，稳态误差为零的必要条件为 0112)( assasnn 同理可证（4）系统型别比闭环函数分子最高次幂大 1 次。3-12 已知调速系统如图所示，其中ssGs24.01)(,07.1)(2min/5arVKi设系统误差从系统输入端定义，为系统输入量的实际值与希望值之差。试求：（1）动态误差系数 210,C和
8、（2）r(t)=1(t)时输出端稳态误差（3）r(t)=1(t)时输入端稳态误差解：（1）动态误差系数 系统输出端定义的误差函数)(1)( sRGHsE式中， ,误差传递函数iaKG,21iie aKs21)(代入并作整式除法得 2216.3.58.06.3.12)( ssse因此，动态误差系数为 .,13.5,80CC（2）输出端稳态误差因为 ，故)(),(1)itrtrimn/82.0es这一稳态误差是稳态下的转速差，即 nes0（3）输入端稳态误差VaKHesiss 9.这一稳态误差是稳态下的电压差，即 21 Ues3-13 如图所示的控制系统结构图，误差 E(s)在输入端定义，扰动输入
9、 n(t)=2 X 1(t).(1) 试求 K=40 时，系统在扰动输入下的稳态输出和稳态误差。(2) 若 K=20, 其结果又如何？(3) 在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节 1/s，对其结果有何影响？在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节 1/s，对其结果又有何影响？ 3-13 解：令 ， ，105.1sKG52s.2H则 代入 )()()(22ENsC )()(sCR得 1122 sGsH令 ，得扰动作用下的输出表达式：0)(sR)(12sNCn此时的误差表达式为： )(1)()(2sNHGsHCREnn 若在 s 右半平面上解析，则有)(1lim)(li 200 sGsesns
10、n在扰动输入下的稳态输出为)(li)(li)( 2100 sNHsCsnsn代入 N(s),G1,G2,H 的表达式，可得Kecsnn 5.,5.21)(（1） 当 K=40 时， 10,)(snc（2） 当 K=20 时， 51,2)(snnec可见，开环增益的减小将导致扰动作用下系统稳态输出的增大，且稳态误差的绝对值也增大。（3） 若 1/s 加在扰动之前，则 )105.(1sKG512sG.2H得 0,snnec若 1/s 加在扰动之后，则105.1sKG)5(12sG5.2H)04.,02)(Kcn2(1)(5Kes可见在扰动作用点之前的前向通路中加入积分环节，可以消除阶跃输入引起的稳
11、态误差。3-14 设单位反馈系统的开环传递函数isTKssGmf 1)(1)(0输入信号为 tbatr其中 , , , i, , 均为正数，a 和 b 为已知正常数。如果要求闭环系统的稳0Kmffm态误差 0, 试求系统各参数满足的条件。se0解：首先系统必须是稳定的，系统的闭环特征方程为 0)(23KsTTmfmf式中， ,为系统的开环增益，各参数满足：iKf/0K0, )(fmf即稳定条件为 fT0由于本例是 I 型系统，其 =, =K,故在 r(t)=(a+bt)1(t)作用下，其稳态误差pKv必有 K0Kbes 0b于是，即能保证系统稳定，又满足对系统稳态误差要求的各参数之间的条件为
12、mfmfTi/03-15 设单位反馈系统的开环传递函数 )1.0()sG试求当输入信号 时，系统的稳态误差。2ttr解：由 G(s)知系统为 I 型系统对于 r(t)=1 系统没有稳态误差对于 r(t)=2t 系统的稳态误差 02.11vsnKRe对于 系统的稳态误差2)(tr.2asn所以，总的系统误差 04.21snsnee3-16 系统结构如图所示， ，定义误差 e(t)=r(t)-c(t)，)1()TsKG（1） 若希望图 a 中，系统所有的特征根位于 s 平面上 s= -2 的左侧，且阻尼比为 0.5，求满足条件的 K,T 的取值范围。（2） 求图 a 系统的单位斜坡输入下的稳态误差
13、。（3） 为了使稳态误差为零，让斜坡输入先通过一个比例微分环节，如图 b 所示，试求出合适的 值。0KR(t) C(t) R(t) C(t)A bG(s) 10sKG(s)解：（1）闭环传递函数为 TKssTKs1/)(22即 TKnnn ,5.0,12, ，代入上式得，2,)(sssD令 02/14)()2 TsT列出劳思表，T 4T+1/T-22ss 1-4T1 4T+1/T-24/102/14,0, T无 解或 TTK,/0(2) R(t)=t，系统为 I 型系统 es/1(3) KsTsG200)(1() )(1)1()(1)( 2020KsTsGsRCE KsTses /lim)(li 002000 令并没有改变系统的稳定性。0K
