1、传感器原理及工程应用习题答案第 1 章 传感与检测技术的理论基础（P26）13 用测量范围为50150kPa 的压力传感器测量 140kPa 的压力时，传感器测得示值为 142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：已知： 真值 L140kPa测量值 x142kPa测量上限150kPa测量下限50kPa 绝对误差 x-L=142-140=2(kPa)实际相对误差 43.102L标称相对误差 x引用误差 测 量 上 限 测 量 下 限 1)50(12110 对某节流元件（孔板）开孔直径 d20的尺寸进行了 15 次测量，测量数据如下（单位：mm）：120.42 12
2、0.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下：序号测量值 20()dm残余误差 20()(iivdm残余误差20(7)iivdm1 120.42 0.016 0.0092 120.43 0.026 0.0193 120.40 0.004 0.0114 120.42 0.016 0.0095 120.43 0.026 0.0196 120.39 0.014 0.0217
3、 120.30 0.104 8 120.40 0.004 0.0119 120.43 0.026 0.01910120.41 0.006 0.00111120.43 0.026 0.01912120.42 0.016 0.00913120.39 0.014 0.02114120.39 0.014 0.02115120.40 0.004 0.01120.4dm(7)1i201520.37idvm20.8()dG20270.164idvm20.38()dG当 n15 时，若取置信概率 P0.95，查表可得格拉布斯系数 G2.41。则 ，20 7.4137.()0.14dGmv所以 为粗大误差数据，
4、应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。7当 n14 时，若取置信概率 P0.95，查表可得格拉布斯系数 G2.37。则 ，所以其他 14 个测量值中没有坏值。20.3160.382()d iv计算算术平均值的标准偏差 2020.16.043()dmn203.43.d所以，测量结果为： 20(1)(9.73%)P114 交流电路的电抗数值方程为 CLX1当角频率 ，测得电抗 为 ；Hz5118.0当角频率 ，测得电抗 为 ；22当角频率 ，测得电抗 为 。Hz133X.0试用最小二乘法求电感 、电容 的值。LC解法 1：，设 ， ，则：LCx1y0.851.23xyxy所以，系数矩阵为 ， 直
5、接测得值矩阵为 ，1521A0.82.3L最小二乘法的最佳估计值矩阵为 。1()xXALy其中，15230.29115A30.293.01.所以， 121.93() 7A 520.84.11.3AL所以 xXy1.293074.10.825所以， .8LH2.().45CFy解法 2：，设 ， ，则：1LxL1C0.851.23xyxy所以，系数矩阵为 ，112233151aA则，由（139）式决定的正规方程为 112122axyal其中， 22111351302222aa11131222122321.95aa112310.8.(0.3)4ll2221.5aa所以， 304.1.9xy所以，
6、0.1845xy所以， .2LHCFy第 2 章 传感器概述（P38）25 当被测介质温度为 t1，测温传感器示值温度为 t2 时，有下列方程式成立：。dt021当被测介质温度从 25突然变化到 300时，测温传感器的时间常数 ，试确定s120经过 300s 后的动态误差。已知： ， ，2120dtt15(0)3t12s求：t=350s 时， 12?t解：灵敏度 k=1 时，一阶传感器的单位阶跃响应为 。()1tyte类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为： 。025(302)(1)e当 时， 。350s350125(302)()8.t eC所以，动态误差 。18.4.*26 已知某传感器
7、属于一阶环节，现用于测量 100Hz 的正弦信号，如幅值误差限制在5以内，时间常数 应取多少？若用该传感器测量 50Hz 的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？解：一阶传感器的幅频特性为： 21A因为幅值误差限制在5以内，即 95.0当 时，有 。Hzf10s2.0max若用此传感器测量 的信号，其幅值误差为：Hzf50%3.1987.0052.21112 sHzA相位误差为： 8.9arctg*28 已知某二阶系统传感器的固有频率为 10kHz，阻尼比 ，若要求传感器输出5.0幅值误差小于 3，则传感器的工作范围应为多少？已知 ， ， 。kHzn1025.%31A求：传感器的工作频
8、率范围。解：二阶传感器的幅频特性为： 。221)( nn当 时， ，无幅值误差。当 时， 一般不等于 1，即出现幅值误差。01A0A若要求传感器的幅值误差不大于 3，应满足 。03.97.解方程 ，得 ；.021)( nnAn.1解方程 ，得 ， 。03.121)( nn n25.n97.03由于 ，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即 0 和5.0 2 。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽31管在该频段内也有幅值误差不大于 3，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有 0 频段为有用频段。由 可得 ，2 kHzn1025.2.
9、0kzf5.2即工作频率范围为 0 。kHz5. FR1题 36 图第 3 章 应变式传感器（P60）*36 题 36 图为等强度悬臂梁测力系统， 为电阻1R应变片，应变片灵敏系数 K 2.05，未受应变时，。当试件受力 F 时，应变片承受平均应变120R，试求：m/8 应变片电阻变化量 和电阻相对变化量 。1R1/R 将电阻应变片 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流 3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。 若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。已知：K2.05， ， ，120R48/.01m3EV求： ， ， ， 1/UL解： 应变片的电阻相对变化量为 4
10、31/2.0581.60RK电阻变化量为 311.64.9设电桥的倍率 n1，则电桥的输出电压为 331021 .10.24REU VA电桥的非线性误差为11311.640.8%21LRn R1R1R4R3A CBEDR2-R2Uo(a)R1R1A CBEDR2-R2Uo(b)R3-R3 R4R4-FR1R2R4R1若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路） 。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成
11、半桥差动电路。此时电桥的输出电压为，是单臂工作时的两倍。3310.64102.62REUV（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为，是单臂工作时的四倍。3310.6410.92RUEV*37 在题 36 条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数 ，电阻Cg/106应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数 ，线膨胀系数C/1056。当传感器的环境温度从 10变化到 50时，所引起的附加电阻相Cs/109.46对变化量（ ）为多少？折合成附加应变 为多少？Rt解：
12、已知：试件合金钢的线膨胀系数 ，电阻应变片的灵敏系数为Cg/106K02.05，电阻温度系数 ，线膨胀系数 ，/56Cs/109.46，）（ Ct4015则由温度变化引起的附加电阻相对变化为： 46600 1082.4109.05.21 tRsgt 。折合成附加应变为 。440 1037.5.2108/ KRtt38 一个量程为 10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为 18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为 120，灵敏度为 2.0，泊松比为 0.3，材料弹性模量 。PaE10.2要求： 绘出弹性元件贴片
13、位置及全桥电路； 计算传感器在满量程时各应变片的电阻； 当桥路的供电电压为 10V 时，计算电桥负载开路时的输出。解：已知：F10kN ，外径 ，内径 ，R120，K2.0， ，mD20d183.0，U i10V。PaE10.2圆筒的横截面积为 36207.594mS弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。应变片 1、2、3、4 感受轴向应变： x4321应变片 5、6、7、8 感受周向应变： y8765满量程时， 19.0210.210.592364321 PamkNRSEFKRRx7.0318765 y电桥的输出为： mVV RRRRRRUi 109.21.0943194319.201.0 4
14、2868675331 第 4 章 电感式传感器（P84）*47 已知一差动整流电桥电路如题 47 图所示。电路由差动电感传感器 Z1、Z 2 及平衡电阻 R 1、R 2（R 1=R2）组成。桥路的一个对角接有交流电源 ，另一个对角线为输出端iU，试分析该电路的工作原理。0U(a) (b)(c)R1R5R2R6R3R7R4R8R1 R3 R5 R7R6 R8 R2 R4(d)Uo 解：忽略 R3 、R 4 的影响，可知 U0 UCD = UDU C 。 若电源电压 上端为正、下端为负时，V D1 、V D3 导通，等效电路如图（a）所示。i当差动电感传感器 Z1 ZZ，Z 2 ZZ 时，U C
15、UD，U 0 为负。当差动电感传感器 Z1 ZZ，Z 2 ZZ 时，U C UD，U 0 为负。当差动电感传感器 Z1 ZZ，Z 2 ZZ 时，U C UD，U 0 为正。因此，无论电源电压 的正负如何，输出电压 U0 的大小反映 Z 的大小，U 0 的正负极性iU反映Z 的正负情况（例如衔铁的移动方向） 。*48 已知变隙式电感传感器的铁芯截面积 A1.5cm 2，磁路长度 L20cm，相对磁导率mViU 0UZ2Z1 VD1VD4 VD3VD2 R1R2R3R4CD题 47 图CDZ2Z1 R2R1UiUo+ 图（a）CDZ1Z2 R2R1UiUo+图（b），气隙 ， ，真空磁导率 ，线5
16、01cm5.01.0 mH/10470圈匝数 ，求单端式传感器的灵敏度 。若将其做成差动结构形式，灵敏3W/L度将如何变化？解：已知：A 01.5cm 2， ， 。mH/1047030W单端式传感器的灵敏度为 mHAWL /9.3105.2.4322470 若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。第 5 章 电容式传感器（P99）53 图 57 为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压 与液位 h 之间呈线性关系。0U图 5-7 电容式液位变换器结构原理图解：电容式液位计的电容值为： ，其中 。dDnhC1)(20dDnHC1
17、20可见 C 与液面高度 h 呈线性关系。可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双 T 形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压 与液位 h 之间呈线性关系，所以不宜采用调频电0U路和运算放大器式电路。可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。可将直流电流表改为直流电压表与负载电阻 R 的并联，R 上的电压为 ，则有：0DdHh1dDnhC1)(20V环形二极管电容测量电路原理图AVD4VD1 VD2VD3B Cxi1i2Ai3i4CCCdE1E2T1 T2eR C )(0dxCERfIU其中，C x 为电容式液位计的电容值，f 为方波的频率，E=E 2-E1
18、 为方波的幅值，C d 为平衡电容传感器初始电容的调零电容。当 h=0 时调节，则输出电压DnHd10与液位 h 之间呈线性关系。0U55 题 55 图为电容式传感器的双 T 电桥测量电路，已知 ，kR4021， ， ， ， ， 。求kRL20Ve1MHzfpFC10p01pFC的表达式及对于上述已知参数的 值。ULU解： VCfRLL18.0101024)()(262 58 题 58 图为二极管环形电桥检波测量电路， 为恒压信号源， 和 是差动式pU1C2电容传感器， 是固定电容，其值 ， ，设二极管 正向电阻0C10C20 4DV为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号 。
19、要求：ABe 分析检波电路测量原理； 求桥路输出信号 的表达式；21,feAB 画出桥路中 、 、 在 、 、 三种情况下的波形图UC2121C（提示：画出 正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出 的表达式） 。p ABeVD2VD1e C1 C2AB R2R1RLUR2RLR1I1 I2(a)(b) (c)C1 C2 UR1RL R2C1 C21I 2IC0 UL低通滤波器UpC0C0CC1 C2D1 D2D3D4eABDABABet题 58 图解：等效电路为：当 Up 为正半周时，D 1、D 3 导通，等效电路如图（a）所示。当 Up 为负半周时，D 2、D 4 导通，等效电路如图（
20、b）所示。电容 、 和 的阻抗分别为： ， ， 。0C1 001CjZ11j22CjZ则 ， 。pAUZ01pBU02201002011 CZe ppABA 2010CC， ppABUe00当 时， ， ， ；2121ZBA 0Ae（b）Up 为负半周时UpC0C0CC2C1DAB（a）Up 为正半周时UpC0C0CC1C2DAB当 时， ， ，所以 ；21C21Z 0BABAp UU， 即负 半 周 时 ， ， 即正 半 周 时 ， 0ABe当 时， ， ，所以 。2121 BABAp ， 即负 半 周 时 ， 即正 半 周 时 ， AB波形如图所示。0 tUp0 tUA0 teAB0 tU
21、B21C0 tUB21 CC0 tUA0 teAB第 6 章 压电式传感器1、一只 x 切型的石英晶体压电元件，其 ，相对介电常数 ，NCd/103.2215.4r横截面积 ，厚度 。求：25cmAch5.0（1）纵向受 的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？NFx8.9（2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为 ，该压电元件的输出pFCc4电压值为多大？0 tUB21 CC0 tUA0 teAB解：（1）所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向（即 x 轴方向） 。对于 x 切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在 x 方向产生的电荷量为： CFdqx 12121 06.8
22、.903. 压电元件的电容量为： FhACra 1224098.354所以两电极间的输出电压值为 VCqUax6.51098.320（2）此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电压将改变为： cax 83.4.612120 2、 （选作）一只石英晶体压电式传感器的面积 ，厚度 d=1mm，固定在两块金属2mA板之间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量 ，PaE109相对介电常数 ，传感器的电荷灵敏度 ，电阻 。另有一1.5r NpCSq/214aR个 的电容和一个 的电阻与极板并联。所加外力pFCL20MRL0。试求：Nt)sin(.
23、3（1）两极板间电压的峰峰值；（2）晶体厚度的最大变化。解：（1） 石英晶体受力最大时，产生的电荷量最多。受力方向改变时，电荷符号也随之改变。受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为，因此，无负载时输出的电荷量的幅值为：NFm01. CFSqm121200传感器的电容量为： FdACra 1234120 5.85. 则无负载时输出电压的幅值为 mVCqUam3.10.42则无负载时两极板间电压的峰峰值为： p86.4.接负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为 21A式中， 为所加外力的角频率； 为电路的时间常数，其中， 为srad/103RCR与
24、 的等效电阻， 为 与 的等效电容，即aRLCaL8614100LaRF1225.45. 故 96.0.101 21832 RCA所以有负载时两极板间电压的峰峰值为： mVUpp .6.9.（2）当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时，厚度增加量最大。所以厚度的最大变化量为 EAdFm 1241030.9.2可见厚度的改变量非常小。第 7 章 磁电式传感器1、 某霍尔元件尺寸为 l=10mm，b=3.5mm，d=1.0mm，沿 l 方向通以电流 I=1.0mA，在垂直于 l 和 b 的方向上加有均匀磁场 B0.3T，灵敏度为 22V/(AT)，试求输出的霍尔电势以及载流
25、子浓度。解：输出的霍尔电势为： ）（ mVIBKUH6.301.2由 neRd，- - - - - -bBflfElIdEH t1 t2A AB Bt0 t0可得载流子浓度为： 320319/184.06.21 medKnH 第 8 章 光电式传感器88 当光纤的 ， ，如光纤外部介质的 ，求光在光纤内产生全反射46.1n5.2 10n时入射光的最大入射角 。c解：最大入射角 8.91706.arcsin45.16.arcsin1arcsin220 2、若某光栅的栅线密度为 50 线/mm，标尺光栅与指示光栅之间的夹角为 0.01rad。求：所形成的莫尔条纹的间距。解：光栅栅距为 mW02./
26、51标尺光栅与指示光栅之间的夹角为 rad1.莫尔条纹的间距为 BH.2sin3、利用一个六位循环码码盘测量角位移，其最小分辨率是多少？如果要求每个最小分辨率对应的码盘圆弧长度最大为 0.01mm，则码盘半径应有多大？若码盘输出数码为 “101101”，初始位置对应数码为“110100”，则码盘实际转过的角度是多少？解：六位循环码码盘测量角位移的最小分辨率为： 。rad098.6523码盘半径应为： mlR1.098.循环码 101101 的二进制码为 110110，十进制数为 54；循环码 110100 的二进制码为 100111，十进制数为 39。码盘实际转过的角度为： 。846.5)35
27、4(第 13 章 传感器在工程检测中的应用P275 158 用两只 K 型热电偶测量两点温差，其连接线路如图所示。已知 t1=420，t 0=30，测得两点的温差电势为 15.24mV，试问两点的温差为多少？后来发现，t 1 温度下的那只热电偶错用 E 型热电偶，其它都正确，试求两点实际温度差。解：t1=420，t 0=30。若为 K 型热电偶，查表（ 155）可知：1(,)7.24ABemV03t所以 1(,).1.06.38()ABemV因为 02(,)54ABtt所以 2(,)6.3879()ABe所以 020(,),13.82.01()ABABttet mV查表可得 25C所以，两点的
28、温差为 21457()t C若 t1 温度下用的是 E 型热电偶，则需查表（156） 。t 1=420，t 0=30，则有mVeAB5.30),(t81所以 .）（ mVeAB 745.2801.46.),(0因为 12(,)ABtt所以 ）（eAB .3.75.8),(02查表（155）可知： 0(,)12ABetmV所以 ）（teAB708.43),(2查表（155）可知： Ct62所以，两点的实际温差为 ）（ 631P276 1519 有一台电动差压变送器配标准孔板测量流量，差压变送器的量程为16kPa，输出为 420mA，对应的流量为 050t/h，工艺要求在 40 t/h 时报警，试
29、问：（1） 差压变送器不带开方器时，报警值设定在多少毫安？（2） 带开方器时，报警值又设定在多少毫安？解：流体的体积或质量流量与被测流体流过标准节流装置前后产生的压力差的平方根成正比。差压变送器是一个把差压信号转换成电流信号的装置。(1)如果不使用开方运算电路或加开方器，差压计所显示的电流值与压差成正比，与被测流量不呈线性关系，即：被测流量与显示的电流值的平方根成正比，即 Ipqm由此可得： 054240I流量为 40 t/h 时的电流信号为： AI16(2)如果带开方器，则差压计所显示的电流值与压差的平方根成正比，与被测流量呈线性关系，即 Ipqm由此可得： 054240I流量为 40 t/h 时的电流信号为： A8.1640
