4.2 序列相关性48889.ppt

1、4.2 序列相关性,Serial Correlation,一、序列相关性概念,二、实际经济问题中的序列相关性三、序列相关性的后果四、序列相关性的检验五、序列相关的补救六、虚拟序列相关问题七、案例分析,4.2 序列相关性,如果对于不同的样本点，随机误差项之间不 再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出 现了序列相关性。,普通最小二乘法（OLS）要求计量模型的随,机误差项相互独立或序列不相关，即,Cov(i , j ) = E (i j ) = 0 (i j ),一、序列相关性概念,对于模型,Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i,i=1,2, ,n,（4.2.1）,随机项互不相关的基本假设

2、表现为,Cov(i , j)=E (i j) =0,ij, i,j=1,2, ,n,2, ( , , , 12, = E ,1n ,E (1n ) 1, = ,E (n ) E (n 1 ),E (1n ) , n2,= ,E (1n ) , E (12 ),= ,1,2,n ),或Cov( ) = E () =, n 1, n2 , 1 n , ,2, , E (n 1 ), ,= 2 2 I, 2 E (n 1 ), 2 ,（4.2.2）,称为一阶列相关或自相关（autocorrelation）或一阶自,回归过程。,其 中 ： 被 称 为 自 协 方 差 系 数 （ coefficient

3、 of,autocovariance ） 或 一 阶 自 相 关 系 数 （ first-order,coefficient of autocorrelation）i是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：,如果仅存在,E(i i+1)0,i=1,2, ,n,（4.2.3）,自相关往往可写成如下形式：,i=i-1+i,-11,（4.2.4）,2,所谓“一阶”是指序列相关只涉及i和它的上一期值i-,1,，也就是说，最大间隔是一个时期（单位）。,如果模型是,它将是AR(2)或者说二阶自回归过程。,i = 1i 1 + 2 i 2 + i, 1 i 1,随机误差项的一阶自回归图式,由于序列相关性经常

4、出现在以时间序列为样本,的模型中，因此，本节将用下标t代表i。,大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯 性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。GDP 、价格指数、生产、就业与失业等时间 序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数 经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高 于前一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这 一势头继续下去，直至某些情况（如利率或税收 的升高）出现才把它拖慢下来。,1、经济变量固有的惯性,二、实际经济问题中的序列相关性实际经济问题中，序列相关性产生的原因主要 来自以下三个方面：,例如，绝对收入假设为理论假设、以时间序列数据做 样本建立居民总消费函数模型：,Ct=0+

5、1Yt+t,t=1,2,n,以总收入作为解释变量，以总消费额作为被解释变量， 那么，为除去总收入之外的影响消费的所有因素之 和。如消费习惯等。如果收入之外的因素发生变化，显然会通过 对当,期的消费产生影响。以消费习惯为例，一个习惯形成后,在短期内很难发生巨大改变。即消费习惯具有惯性。若,前一年它对消费产生正的影响，那么后一年也会是正的 影响，于是在不同的样本点（不同年份）间， 之间存 在关联从而出现序列相关性，而且在这个例子中， 之,间表现为正相关性。,又例如，以时间序列数据为样本建立农业生产函数模,型。如果模型的解释变量中不包含气候变量，那么它对,农业产出的影响将反映在中。由于气候的变化往往

6、呈,现出好坏相间的趋势，所谓“大灾之后必有丰年”，在第t,年它对产出有正的影响，在第t+1年一般就会产生负的影,响。于是引起之间存在关联，出现序列相关。而且在,此例中， 之间存在负相关。,由于经济行为的惯性，使得在采用时间序列数据进,行计量分析时，往往易出现序列相关性。,2、模型设定的偏误,所谓模型设定偏误（Specification error）是指所,设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要,的解释变量或模型函数形式有偏误。,例如，本来应该估计的模型为Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t 其中Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格，X2=消费者收入， X3=猪肉价格。 但在

7、模型设定中做了下述回归：Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt 因此， vt=3X3t + t， 如果X3确实影响Y，则出现序列相关。于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种 模型设定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统 性影响因素，使其呈序列相关性。,但建模时设立了如下模型：,Yt= 0+1Xt+vt,因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随,机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。,又如：如果真实的边际成本回归模型应为：,Yt= 0+1Xt+2Xt2+t,其中 Y=边际成本，X=产出，,3、蛛网现象,意味着，农民由于在年度t的过量生产（使该期价格,下降）很可能导致在

8、年度t+1时削减产量，因此不能期望,随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网模式。,例如，农产品供给对价格的反映本身存在一个滞后期：Yt= 0+1Xt-1+t,其中Y供给，X价格；,4、数据的“编造”,例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平,均的计算减弱了每月数据的波动性，而引进了数据中的,匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项中出现系统性的,因素，从而出现序列相关。,还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随,机项的序列相关性。,在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，,表现出序列相关性。,一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的

9、计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。,1、经济变量的一个显著特点是大多数都具有惯性，尤其,在经济时间序列的分析中，这个特点更加明显，进而产生了序列相关性。所以在处理时间序列数据时，尤其要注意序列相关问题。,2、而且经济模型中的误差项之间经常出现序列正相关的,情况。,3、一阶自回归模式（模型）是一种在经济分析中非常重,要的序列相关模式。,序列相关的几点性质,首先这种模式代表了实证分析中大多数误差项序列,相关的形式，因为对于经济行为而言，观测周期越长，这种惯性影响的严重性就越小。,其次由于它的特殊性、

10、简单性和实用性，一般情况,下，在实证分析中不考虑误差项之间存在高阶相关的情况，主要是处理起来比较麻烦的原因。主要考虑一阶自回归形式的序列相关问题,理由在于,用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：,三、序列相关性的后果计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采,1、参数估计量非有效, OLS参数估计量仍具无偏性；, OLS估计量不具有有效性；因为在有效性证明中利用, 在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效,性，这就是说参数估计量不具有一致性,了，E () = 2 I 即同方差和相互独立条件；,2、变量的显著性检验失去意义,在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的

11、，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。,其他检验也是如此。,3、模型的预测失效,区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。,所以，当模型出现序列相关性时，它,的预测功能失效。,由于序列相关性表现为随机误差项之间存在某种联系，因此不同的序列相关性检验方法的基本思路是 相同的；,检验序列相关性，也就是检验不同的随机误差项 之间是否存在联系（相关性及其相关的“形式”）。,序列相关性检验的基本思路:,四、序列相关性的检验,由于真实的 i是无法观察的，,问题: 用什么来便是未知的随机误差项?,首先，采用OLS 法估计模型，以求得随机误差项的

12、,“ 近似估计量”，用ei 表示：,ei = Yi (Yi ) 0ls,用残差 ei 来表示相应的随机误差项 i。,然后，通过分析这些“ 近似估计量” 之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。通过分析这些残差之间的相关性，以达到判断随,机误差项是否具有序列相关性的目的。,1、图示法,同异方差性的图示检验法一样，通过对残差分布图的分析，可以大致判断随机误差的变化特征。由于,残差分布呈现出周期性的变化，说明很可能存在自相关性。在方程窗口中点击Resids按钮即可得到残差分布图。,残差et 可以作为i的估计，因此如果i存在序列相关,性，必然会由残差 et 反映出来。如果随着时间的推移,时间

13、顺序图,将时刻t的残差对时刻（t-1）的,残差描点一阶一阶,一阶自相关图形特征,一阶正自相关图形表现为：,时序图一段正一段负(起点段正负均可)两相邻残差散点图散点基本上分布在一、三象限,一阶负自相关图形表现为：,残差序列图一正一负的恒常运动(起点正负均可)两相邻残差散点图散点基本上分布在二、四象限,2、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法,D.W. 检 验 是 杜 宾 （ J.Durbin ） 和 瓦 森 (G.S. Watson) 于1951 年提出的一种检验序列自相关的方 法，但是它只适用于检验一阶自相关性.,该方法的假定条件是：,（1）解释变量X非随机；,（2）随机误差项i为一

14、阶自回归形式：,i=i-1+i,（3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变,量，即不应出现下列形式：,Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i,（4）回归含有截距项,该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂,的关系，因此其精确的分布很难得到。,但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和 上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解释 变量的个数k（包括常数项）有关，而与解释变,量X的取值无关。,（1）杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自,回归，构如下造统计量：,et et,nt = 2,( 1 ) 2net 2t =1,D.W . =,D.W. 检验的基本原理和步骤,（4

15、.2.5）,0D.W.dL,（2）给定，根据样本容量n和解释变量数目k查D.W.,分布表,得到临界值dL和dU,（3）按照下列准则考察计算得到的D.W.值,以判断模型,的自相关状态.,若dLD.W.dUdU D.W.4dU 4dU D.W.4 dL 4dL D.W.4,存在正自相关不能确定无自相关不能确定 存在负自相关,0,dL,dU,2,4-dU,4-dL,正 相 关,不 能 确 定,无自相关,不 能 确 定,负 相 关,D.W. 0时，模型存在完全一阶正相关D.W. 4时，模型存在完全一阶负相关当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关,其证明过程如下：, et 1 ),D.W . =,

16、当n较大时 e,2,2, (e, e,D.W . = =, e,2,+ e, 2 et t 1,1 , e,(4.2.6), e 则(4.2.6)式可化简为:,2, e, 2 et et 1,2,2, e,2, , e, , , 2, e e,e +, e,2 et t 1,e 2, e,证明：,t,et,2, t = 22,2 2,2,t,2 t,2 t,t,t e,展开D.W.统计量： nn net t 1t =2 t =2ntt =2ntt =1,nt =1,t et 1 t t 1,eet 12t,n n 2 2t 1t = 2 t = 2nt =1ntt =1n n net + t

17、1t =2 t =2 t =2,=,=,= 2, e, e,而,为一阶自回归模型i=i-1+i的参数估计。如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4完全不相关， 即=0，则 D.W.2,2 t 1,= , et et 12t, et et 12et,（1）从判断准则看到，存在一个不能确定的D.W.值区,域，这是这种检验方法的一大缺陷。,（2）D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计,量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关；,（3）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存,在高阶序列相关。所以在实际应用中，对于序列相关问题一

18、般只进行D.W.检验。,D.W.检验法的不足：,3、回归检验法,e e,et et et,回归检验法是衡量多个变量之间相关程度的重 要指标，可以用它来判断自相关的类型。et 1 、et 2 et 2 等为解释变量，建立各种方程：t = t 1 + t = 1 1 + 2 2 + t如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。,回归检验法的优点是：,（1）能够确定序列相关的形式;,（2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。,利用Eviews软件计算，具体方式为:,【命令方式】IDENT RESID,【菜单方式】ViewResidual TestCorrelogram-Q

19、-statistics,et,屏幕将直接输出 et 与 et 1、2、 et p（p为事先指定的,滞后期长度）的相关系数和偏相关系数，从中可以直观,看出残差序列的相关情况。,4、拉格朗日乘数（Lagrange multiplier）检验 GB检验,拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于,高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情,形。,它是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于,年提出的，也被称为GB检验。,+ k X ki + i,Yi = 0 + 1 X 1i + 2 X 2i +,1978对于模型,如果怀疑随机扰动项存在p阶序列相,关：,+ p t p + t,t

20、 = 1t 1 + 2 t 2,(4.2.7),LM = nR ( p),GB检验可用来检验如下受约束回归方程,+ p t p + t,+ k X kt + 1t 1 +,Yt = 0 + 1 X1t +,约束条件为：,(4.2.9),H0: 1=2=p =0即不存在相关性。 对该假设的检验过程如下：,(4.2.8),（1）利用OLS法估计模型，得到残差序列 et,（2）将 et关于所有解释变量和残差的滞后值 et 1 , et p,进行回归，并计算出辅助回归模型的可决系数,R2,（3）布劳殊与戈弗雷证明，在大样本情况下，渐近地有,LM统计量：,2 2,(4.2.10),因此对于给定显著水平a

21、，若nR2临界值，则拒绝原,假设H0即认为至少有一个的值显著地不等于零；也就表,明可能存在p阶序列相关性。,这里n和R2辅助回归的样本容量与可决系数,利用Eviews软件可以直接进行BG检验：在方程窗口,中点击ViewResidual TestSerial Correlation LM Test，,屏幕将输出辅助回归模型的有关信息，包括nR2及临界,概率值；但是GB检验需要人为确定滞后期的长度，实际,应用中，一般是从低阶的p（p1）开始，直到p10左,右，如果检验结果均不显著，则可以认为不存在自相关,性。,Yt = 0 + 1 X1t +,+ k X kt + 1 et 1 +,+ p et

22、p + t,(4.2.11),【例1】中国城乡 储蓄存款模型（自相关性检验），下表,列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额（单位： 亿元）和国内生产总值指数（1978年100）的 历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检 验模型的自相关性。,年份1978197919801981198219831984198519861987,存款余额（Y）210.6281.00399.5523.7675.4892.51214.71622.62237.63072.3,GDP指数（X）100107.6116122.1133.1147.6170192.9210234.3,年份198919901991199219931

23、9941995199619971998,存款余额（Y）5146.97034.2910711545.414762.3921518.829662.2538520.8446279.853407.47,GDP指数（X）271.3281.7307.6351.4398.8449.3496.5544.1592638.2,1988,3801.5,260.7,（1）绘制相关图，确定模型的形式：scat X Y,有着明显的曲线相关关系，所以将居民储蓄存款模型,函数初步定为：双对数模型、指数曲线模型和二次多项式,模型；,（2）利用OLS法估计模型，取双对数模型，估计结果为：,Dependent Variable:

24、LNY,Method: Least Squares,Date: 02/05/08 Time: 11:40,Sample: 1978 1998,Included observations: 21,VariableLNXC,Coefficient2.958865-8.075653,Std. Error0.0461190.255649,t-Statistic64.15666-31.58883,Prob.0.00000.0000,R-squared,0.995405,Mean dependent var,8.236497,Adjusted R-squared,0.995163,S.D. depende

25、nt var,1.756767,S.E. of regression,0.122176,Akaike info criterion,-1.276309,Sum squared resid,0.283614,Schwarz criterion,-1.176831,Log likelihood,15.40124,F-statistic,4116.077,Durbin-Watson stat,0.702822,Prob(F-statistic),0.000000,(64.16),ln Yt = 8.0757 + 2.9589ln X t,(31.59),2,（3）检查自相关性,残差图分析：在方程窗口

26、中点击Resids，所显示的图,像表明呈现有规律的波动，预示着可能存在自相关性。,回归检验：,在窗口中点击ViewResidual TestCorrelogram-Q-statistics，,相关系数和偏相关系数，如下图；,并输入滞后期为10，屏幕显示残差 et与 et 1,et 2 , et 10的各期,图中AC表示各期的自相关系数，PAC表示各期的,偏自相关系数，为了直观地反映相关系数的大小，在图,形中左半部分会织了相关系数和偏相关系数的直方图，,相关性。所以由图可知，该模型存在着一阶和二阶自相,关性。,其中虚线表示 0.5 ；当第s期偏相关系数的直方图超过,虚线部分时，表示偏相关系数 |

27、 t s | 0.5 ，即存在s阶自,D.W.检验：因为n21，k2，取显著水平=0.05,d L = 1.22, dU = 1.42 而 0D.W.=0.7028d L所以存在正自相关性。,BG检验：,在方程窗口中点击ViewResidual TestSerial,Correlation LM Test，并选择滞后期为2，结果如下：,Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:,F-statistic,10.10319,Probability,0.001284,Obs*R-squared,11.40487,Probability,0.003338,T

28、est Equation:,Dependent Variable: RESID,Method: Least Squares,Date: 02/05/08 Time: 12:12,Presample missing value lagged residuals set to zero.,VariableLNXC RESID(-1) RESID(-2),Coefficient0.003548-0.0197180.911547-0.605186,Std. Error0.0339110.1874890.2044350.210925,t-Statistic0.104618 -0.1051710.0000

29、004.321612,Prob. 0.9179 0.9175 1.0000 0.0005,R-squared,0.543089,Mean dependent var,-1.40E-15,Adjusted R-squared,0.462458,S.D. dependent var,0.119083,S.E. of regression,0.087308,Akaike info criterion,-1.869100,Sum squared resid,0.129587,Schwarz criterion,-1.670143,Log likelihood,23.62555,F-statistic,

30、6.735457,Durbin-Watson stat,1.530680,Prob(F-statistic),0.003387,D.W.检验：因为n21，k2，取显著水平=0.05,d L = 1.22, dU = 1.42 而 0D.W.=0.7028d L所以存在正自相关性。,其中nR2=11.40489，临界概率为0.0033，所以只要,取显著水平0.0033，就可以认为辅助回归模型是显著,的，即存在自相关性；又因为的回归系数均显著地不全,为零，表明居民存款模型存在一阶和二阶自相关系数。,R = 0.996,练习：以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回,2,(2.3),(5.8),

31、归方程：Y = 3.89 + 0.51ln X1 0.25ln X 2 + 0.62ln X 3,(0.56),(1.7),D.W . = 1.147,其中Y为总就业量，X1为总收入，X2为平均月工资 率，X3为地方政府的总支出。,（1）试证明：一阶自相关的D.W.检验是无定论的；,（2）逐步描述如何使用LM检验,如果模型被检验证明存在序列相关性，,则需要发展新的方法估计模型。,最常用的方法是广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）和广义差分法 (Generalized Difference)。,五、序列相关的补救,1、广义最小二乘法,广义最小二乘法，是最

32、具有普遍意义的最小二乘法，先将存在违背基本假设的原 模型中的变量转换为满足基本假设的新变 量，然后对新变量使用OLS的估计方法叫做 GLS，所得估计量称为GLS估计量普通最小二乘法和加权最小二乘法是它的特例。, 21, n1, 2 n , n ,D Y = D X + D1,对于模型,Y=X+ ,(4.2.12),如果存在序列相关，同时存在异方差，即有,= 2, 12 , 12 22 n 2, 1n 2 ,Cov(,) = E (,) =,显然是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得=DD用D1左乘(4.2.12)式两边，得到一个新的模型：,1 1,(4.2.13),即,Y* = X * +

33、*, 1,E ( ) = E (D D ) = D E ()D,= D D,= (XD D X) XD D Y,1 1,1,1,* *,= D 1 2 DDD 1,1 2= 2 I(4.2.13)式的OLS估计：, * , = (X* X* ) 1 X * Y*1 1 1 1 1,= (X1 X) 1 X1 Y这就是原模型(4.2.12)式的广义最小二乘估计量 (GLS estimators)，是无偏的、有效的估计量。,该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性：,(4.2.14), 12,= , 2, , = ,2 , n , n2 ,对于(4.2.14)式中的，可以分为三种情况讨论,（1）当

34、=I，即满足基本假设时，,B = ( X X )1 X Y为OLS估计，可见OLS估计是GLS估计的特例。,（2）当为对角矩阵，即存在异方差性时, 22,1 22,1, 1 , 1 1 ,广义最小二乘估计就退化成为加权最小二乘估计。, 2 , n1, n2 ,（3）当矩阵具有如下形式, 1 n1 n2 1 n2 1 即存在一阶自相关性时，即 i = i 1 + i,容易得到：Var (t ) =, 2 = 2,1 1 2,s 1 s1 2,1 n2,Cov( , ) =,= 2, 11 2 , n1 1 ,(4.2.16), =, 1 + 2 ,1 2 , , 1 2,0 ,0 ,易知1,00

35、01 + 2 0, 1 0 0 1 + 2 1 0 0 0 0 0 0,000 1 + 2 ,从而,(4.2.18),0 0 0 (4.2.17) 0 1 ,00100, 00,01 00,0001 0,00001 ,D 1 = 0, 0 0 0 1 ,2、广义差分法,（1）从一元入手：AR(1)时一元的一个例子,t,(*),设线性回归模型为：Y = 0 + 1Xt + t 已知i有一阶自回归形式，即 t = t 1 + t,如何将序列相关的随机误差项为无序列相关的？把滞后一期的观测值代入模型，得方程：,t,t t,1 1 +,(*)(*),Y 1 = 0 + 1Xt 1 + t 1 将（*）

36、减去（*），可得Y Y 1 = 0 0 + 1Xt 1Xt 1 + (t t 1 )=（1 ）0 + （Xt Xt ） (t t 1 )根据 t = t 1 + t ，如果记, * *t t,Y* = 0 + 1X* + i,原模型变换为,(*),满足无序列相关的基本假设，问题解决上述变换模型的方法称为广义差分法。 所谓差分：将变量的当期值减去前期值（前一期或前几期）的一个比例用广义差分法得到的模型（*）或（*）称为,广义差分模型（方程），该模型不存在序列相关问题。,采用OLS法估计可以得到原模型参数的无偏、有效的估,计量。,【注意】广义差分模型（方程）中的斜率（偏斜率）系,数和原模型一致，但

37、其它指标（截距项、解释 变量、被解释变量）均发生了变化,相关性所做的广义差分变换为,用广义差分法对变量做的变换称为广义差分变换。当模型存在一阶自回归 t = t 1 + t 时，消除模型序列,* *,Y* = 0 + 1X1t +,（2）对于AR(1)时多元的情况可以类似推导,Y,t,设线性回归模型为： t = 0 + 1X1t + + k X kt + t 已知i有一阶自回归形式，即 t = t 1 + t 把滞后一期的观测值代入模型，得方程：Yt-1 = 0 + 1X1t -1 + + k X kt -1 + t -1同（1）中的过程可得：Yt Y 1,= 0 0 + 1Xt 1Xt 1

38、+,+ k Xkt k Xkt 1 + (t t 1 ),1 +k,（1 ）0 + + （Xkt Xkt ） (t t 1 ) 根据 t = t 1 + t ，如果记 * *,原模型变换为,k,+ k X* t + t,（3）对于AR(p)时多元的情况,Y,+ k X kt + t,设线性回归模型为： t = 0 + 1X1t + 如果原模型存在,t,+ p t p + t,AR(p)： = 1t 1 + 2 t 2 +可将原模型变化为：,Yt 1Yt 1 , pYt p = 0 (1 1 , p ),+ 1 ( X1t 1 X1t 1 , p X1t p ) +, p X kt p ) +

39、t, n,+ k ( X kt 1 X kt 1 t = 1 + p, 2 + p,(4.2.19),(4.2.20),模型(4.2.20)式为广义差分模型，该模型不存在 序列相关性问题。,广义差分法的特点,消除序列相关的目标：使求得的新模型中的随机误 差项无序列相关,广义差分法的具体做法, 第一步：原模型中的随机误差项存在几阶自回归形式，就对原模型滞后几期并给每期乘上相应m(m=1,2,，p), 第二步：用原模型减去各滞后期模型，所得新模型消除,了序列相关性广义差分法就是上述广义最小二乘法，但是却损失 了部分样本观测值。,3、随机误差项相关系数的估计,应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知

40、随 机误差项的相关系数 1, 2, , L 。实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必 须首先对它们进行估计。常用的估计方法有： 从D.W.统计量中估计； 科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法； 杜宾（durbin）两步法；后面两种的基本思想是：采用普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项的“近似估计值”，然后利用该“近似估计值”求得随机误差项相关系数的估计量。,（1）从D.W.统计量中估计,根据D.W.与 之间的近似关系D.W . 2(1 ),D.W.2, = 1,于是，根据D.W.的值可得相关系数的估计值【注意】此法仅适用于存在一阶自回归形式的模型，且只有当样本容量很大

41、时才能得到较理想的估计值,（2）科克伦-奥科特迭代法,以一元线性模型为例：首先，采用OLS法估计原模型Yi=0+1Xi+i得到的的“近似估计值”，并以之作为观测值使用 OLS法估计下式i=1i-1+2i-2+Li-L+i得到 1 , 2 , , l ，作为随机误差项的相关系数 1 , 2 , , l 的第一次估计值。,求出i新的“近拟估计值”， 并以之作为样本观测值，,再次估计,i=1i-1+2i-2+Li-L+i,i = 1 + l ,2 + l , n, l X i l ) + i, l ) + 1 ( X i 1 X i 1 , l Yi l = 0 (1 1 ,Yi 1Yi 1 ,类似

42、地，可进行第三次、第四次迭代。,关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。,一般是事先给出一个精度，当相邻两次 1,2, ,L的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。,实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。两次迭代过程也被称为科克伦-奥科特两步法。,（3）杜宾（durbin）两步法,该方法仍是先估计1,2,p，再对差分模型进行估计第一步，变换差分模型为下列形式, n,Yt = 1Yt 1 + + pYt p + 0 (1 1 , p ) +,+,1 ( X1t 1 X1t 1 k ( X kt 1 X kt 1 , p X1t p ) + p X kt p ) + t,t = 1 + p,

43、2 + p,(4.2.22),进行OLS估计，得各Yj（j=t-1, t-2, ,t-p)前的系数 1,2, , p的估计值 1 , 2 , , p, 0, j j ( j = 1,2, , k ),= ,第二步，讲估计的 1 , 2 , , p 代入原差分模型(4.2.20)式,采用OLS，得到参数 0 (1 1 2 , p ), 1 , k 的估计量,* * *,*, 0 =,*1 1 2 , p,如果能够找到一种方法，求得各序列相关系数j的 估计量，使得GLS能够实现，则称为可行的广义最小,二乘法（FGLS, Feasible Generalized Least,）。,SquaresFGLS估计量，也称为可行的广义最小二乘估计量,（feasible general least squares estimators）。,可行的广义最小二乘估计量不再是无偏的，但却是,一致的，而且在科克伦-奥科特迭代法下，估计量也具,有渐近有效性。,4、广义差分法在Eviews软件中的实现,在Eviews软件可以直接适用广义差分法估计自相关,